逐点比较法

机电系数控技术第四章计算机数控装置的插补原理第一节插补原理与程序设计一.插补及其算法插补的任务就是在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋线等插补功能。插补算法归纳为两类：脉冲增量插补算法和数字增量插补算法。脉冲增量插补算法该插补为行程标量插补，常用于开环系统。每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量，通常用δ表示。普通精度机床δ=0.01mm，较精密机床取δ=1um,0.5um。•数字增量插补算法•该插补为时间标量插补，分两步进行。首先计算出插补周期内各坐标轴的增量值，称为粗插补；然后再跟据采样得到的实际位置增量计算跟随误差，得到速度指令输出给伺服驱动系统，称为精插补。适用于闭环或半闭环系统。如图示：加工曲线AB，A为起点，B为终点。XYAB一、逐点比较法插补原理及特点逐点比较法是一种逐点计算、判别偏差并纠正，以逼近理论轨迹的方法，在插补过程中每走一步要完成以下四个工作节拍：偏差判别——判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置；进给——根据判别结果控制某坐标工作台进给一步；偏差函数计算——计算新的加工点对规定轨迹的偏差；终点判别——判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停止插补，否则返回第一步；图1逐点比较法直线插补二：逐点比较法直线插补1．偏差函数的构造eeeeYYKXXXYXXY0XYPi’oA（Xe、Ye）Pi(Xi，Yi)Pi”对于第一象限直线OA，其方程可表示为：若刀具加工点Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为：iieieFYXXY对于位于直线上方的Pi’点，有Fi=YiXe－XiYe＞0对于位于直线上的Pi点，有Fi=YiXe－XiYe=0对于位于直线下方的Pi”点，有Fi=YiXe－XiYe＜0XYPi’oA（Xe、Ye）Pi(Xi，Yi)Pi”2.进给控制当Fi＞0时，向+X方向进给一步，使动点接近直线OA；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步，使动点接近直线OA；当Fi=0时，向任意方向进给一步，但通常归于Fi＞0处理；XYPi’oA（Xe、Ye）P(Xi，Yi)Pi”3.偏差函数的递推计算若Fi≥0沿+X方向进给一步，有Fi＜0时，沿+Y方向进给一步，有i1ii1ii1i1ei1EieXX1YY1FYXXYFYXYoA（Xe、Ye）i1ii1ii1i1ei1eieXXYY1FYXXYFX4.终点判别1）判断插补或进给的总步数：Ｎ＝Ｘe＋Ｙe；2）分别判断个坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。例：设OA为第一象限的直线，其终点坐标为Xe=2，Ye=3。用逐点比较法加工出直线OAXYoA(2,3)12132逐点比较法直线插补过程序号012345偏差判别F0=0F1=－3进给偏差计算终点判别+XF0=0∑=５F1=F0-Yｅ=-3∑=4+YF2=F1+Xｅ=-1∑=3F2=-1+YF3=F2+Xｅ=1∑=2F3=1+XF4=F3-Yｅ=-2∑=1F4=-2+YF5=F4+Xｅ=0∑=0终点判别结束YN偏差判别开始坐标进给yx2E(4,3)O134123给偏差计算图3-3逐点比较法工作循环图所以加工过程为：XYoA(2,3)12132习题：设欲加工第一象限直线OA，起点在原点，终点坐标Xe=4,Ye=2,试写出插补计算过程，并绘制插补轨迹。XOY123412思考1插补是锯齿形的，而肉眼看到的或者是测量时却是直线呢？2其它象限的偏差计算公式在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点A（Xa，Ya），终点B（Xb，Yb），圆弧半径为R，加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。逐点比较法第一象限的顺圆弧插补算法222iiiFXYR当动点Pi（Xi，Yi）位于圆弧上时有Xi2＋Yi2－R2=0当Pi点在圆弧外侧时，则OPi大于圆弧半径R，即Xi2＋Yi2－R20当Pi点在圆弧内侧时，则OPi小于圆弧半径R，即Xi2＋Yi2－R20用Fi表示Pi点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为:逐点比较法第一象限的顺圆弧插补算法YOXA(Xa,Ya)RRiPi(Xi,Yi)B(Xb,Yb)F0F0F=01、偏差判别：Fi=Xi2＋Yi2－R2Fi=0，插补点恰在圆弧上（on）；Fi0，插补点在圆弧上方（up）；Fi0，插补点在圆弧下方（down）；2、进给控制：当Fi0时，向Y负向进给一步；当Fi0时，向X正向进给一步；3、偏差计算：如果向X正向进给一步，则Fi＋1=（Xi＋1）2＋（Yi＋1）2－R2=（Xi＋1）2＋Yi2－R2＝Fi+2Xi＋1同理，如果向Y负向进给一步，则Fi＋1=（Xi＋1）2＋（Yi＋1）2－R2=Xi2＋（Yi-1）2－R2＝Fi-2Yi＋14、终点判别：与直线插补判别方法相同。四个工作节拍YYa)顺圆弧b)逆圆弧图3-9第一象限顺、逆圆弧F≥0F0F≥0F0XX例3-2现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-11所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。图3-11圆弧插补实例XY32112344OA(0,4)B(4,0)表3-2圆弧插补过程步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点00FX0=0,Y0=4∑=81F0=0-Y712001YFFX1=0,Y1=3∑=72F10+X612112XFFX2=1,Y2=3∑=63F20+X312223XFFX3=2,Y3=3∑=54F30+X212334XFFX4=3,Y4=3∑=45F40-Y312445YFFX5=3,Y5=2∑=36F50+X412556XFFX6=4,Y6=2∑=27F60-Y112667YFFX7=4,Y7=1∑=18F70-Y012778YFFX8=4,Y8=0∑=0YYNR2NR1SR2SR1ONR3NR4SR3SR4a)逆圆弧b)顺圆弧图3-12四个象限圆弧进给方向XX表3-3四个象限的圆弧插补计算线型Fm≥0时,进给方向Fm＜0时进给方向偏差计算公式SR1－ΔY＋ΔXSR3＋ΔY－ΔXNR2－ΔY－ΔXFm＜0，＋YFm≥0，－YFm≥0，＋YFm＜0，－Y顺圆(SR)Fm≥0，－XFm≥0，＋XFm＜0，＋XFm＜0，－XYXONR4＋ΔY＋ΔXFm≥0时:Fm+1＝Fm－2Ym＋1Ym+1＝Ym－1Fm＜0时:Fm+1＝Fm＋2Xm＋1Xm+1＝Xm＋1SR2＋ΔX＋ΔYSR4－ΔX－ΔYNR1－ΔX＋ΔYFm＜0，＋YFm≥0，－YFm≥0，＋YFm＜0，－Y逆圆(NR)Fm≥0，－XFm≥0，＋XFm＜0，＋XFm＜0，－XYXONR2＋ΔX－ΔYFm≥0时:Fm+1＝Fm－2Xm＋1Xm+1＝Xm－1Fm＜0时:Fm+1＝Fm＋2Ym＋1Ym+1＝Ym＋1