集值统计迭代法在指标赋权中的应用

集值统计迭代法在指标赋权中的应用一、基本原理用ω代表指标权重。如果将指标体系中处于同一层次的指标作为一个模糊集合，那么确定指标的权，就成了确定各指标对于模糊集的隶属度的问题。设U={u1,u2,……,uk}为有限论域，A∈F(U)为待确定的模糊集，P={p1,……,pn}为参与确定者集合，欲求ωA(ui),i=1,2,3,……,k.集值统计迭代法介绍如下：首先选一个初始值q:1≤qk，随后pj(j=1,2,…,n)按下列步骤完成统计试验：1)在U中选取他认为优先属于Ａ～的r1=q个元素，得U的子集（从而是集值统计）：2)在U中选取他认为优先属于Ａ～的r2=2q个元素，得U的子集选中的元素第二次也一定要选中。换言之，第二次选的元素是在第一次选出的基础上，在U-U1（j）中再选q个元素，合起来便是2q个元素；余类推；……3)在U中选取他认为优先属于Ａ～的rs=sq个元素，得子集若自然数t满足k=tq+υ,1≤υ≤q,则迭代过程终止于t+1步：其中C为特征函数，规一化，便有因为rs=sq，即每次迭代递增q个元素，故上述方法称为“匀速迭代法”。这是集值统计迭代法中最简单的一种，我们通过它来说明集值统计迭代法的基本原;},,,{)()()()(121UuuuUjijijijq)(1)()()()()()(2},,,,,,{2121jjijijijijijUuuuuuUqqq更优先，因此第一次的元素，第二次便认为是因为第一次认为优先之所以（,)1)(2jjUU;},,,{)(1)()()()(21jsjijijijsUuuuUqs;,,1,)1)(1kiuUUtijt的覆盖频率，然后计算取（111)1()()1(1)()(tsnjiUiuCtnumjs)2()(/)()(1kiiiiAumumu理。更精确的方法是“变速迭代法”。所谓变速迭代法，就是每次迭代不是递增定数q个元素，而是专家根据自己的判定来决定每次递增多少个元素，每次递增数也许一定，也许不一定，这样迭代的结果更符合实际情况，也能更好地表达专家意见。为了更精确，请每位专家无记忆地进行迭代m次。迭代过程终止后，同样计算ui的覆盖频率，i=1,2,…,k;其中：tj为第j个评价者的迭代过程终止步数，规一化，便有把m次结果求算术平均值即得到最后结果：二、举例说明本例用以说明上述方法的具体操作。为使问题简化，建立虚拟指标体系如下所示：ZJARWS)3()()(111)(njjnjtsiUituCumjjs)4()(/)()(1kiiiiAumumumlilAiAumu1)()5()(1)(图1：虚拟指标体系下面确定指标Z、J、R、W、S的权重。请五位专家分别对上述五个指标运用集值统计迭代法排序。结果如下：第一位专家（p1）r1=1Jr2=2JWr3=3JWZr4=4JWZSr5=5JWZSR这个表格可以改写为更简单的形式：JWZSR54321第二位专家（p2）r1=1Jr2=2JWr3=3JWSr4=4JWSZr5=5JWSZR简化为：JWSZR54321同理可得到：第三位专家（p3）：JZWRS54321第四位专家（p4）：JWZRS54321第五位专家（p5）：JZSWR54321计算覆盖频率：规一化便有：ω(Z)1=m(Z)/[m(Z)+m(J)+m(R)+m(W)+m(S)]=16/75=0.213ω(J)1=0.334ω(R)1=0.093ω(W)1=0.227ω(S)1=0.133以上是第一次迭代的结果。我们再请这5位专家无记忆地迭代2次，结果如下：ω(Z)2=0.187ω(Z)3=0.223ω(J)2=0.334ω(J)3=0.330ω(R)2=0.093ω(R)3=0.092ω(W)2=0.253ω(W)3=0.237ω(S)2=0.133ω(S)3=0.118把3次结果求算术平均值得到最后结果：25165555543423)(1Zm125255555555555)(1Jm2575555512211)(1Rm25175555524344)(1Wm25105555531132)(1Smω(Z)=1/3×(0.213+0.187+0.223)=0.208ω(J)=0.333ω(R)=0.092ω(W)=0.239ω(S)=0.128主要参考文献：李洪兴等著，《工程模糊数学方法及应用》，天津科学技术出版社，1997年