集合与命题(高考第一轮复习经典讲义)

中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：精锐教育学科辅导讲义学员编号：年级：高二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：楼风光授课类型知识框架解读常见题型总结课后作业授课日期及时段2012教学内容：集合与命题第一部分知识框架解读⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为，一些元素组成的总体叫。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示3.常用的数集及记法：联系英语单词非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作；复数集，记作；不含有任何元素的集合叫做，记作。4.元素与集合的关系：⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。5.集合间的基本关系：对于两个集合A，B若集合A的任何一个元素都是集合B的元素，称集合A是集合B的，记作，文氏图表示为若集合A⊆B，但存在元素a∈B,a∉A，则称集合A是集合B的，记作；若构成两个集合的元素完全相等，则集合A与集合B，记作。一个集合元素若为n个，则其子集数为个，其真子集数为个，特别地，的子集个数为1，空集的真子集个数为。对于任意一个集合A都有A。空集是任何非空集合的；任何一个集合是它本身的子集；对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么。6.关于集合的元素的特征：确定性，互异性，无序性中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。描述法：{x|p(x)}:x表示代表元素，p(x)表示代表元素的共同特征。试比较：{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}8.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的，记作文氏图表示为由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的，记作，文氏图表示为。A∪B或A⋂B是一个集合概念，若A⊆B，则A∪BB,A⋂BA，文氏图如何表示。A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∪B＝。常见的五种交集的情况：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集一些特殊结论⑴若AB,则A∩B=A；⑵若BA,则AB=A；⑶若A，B两集合中，B=，,则A∩=,A=A。9.数轴的应用设A={x|-1x2},B={x|1x3},求A∪B。设A={x|x-2}，B={x|x3},求A∩B。10.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为,记作。对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的，记作，文氏图表示为说明：补集的概念必须要有全集的限制。11.可以判断真假的语句叫做命题，可以分为真命题和假命题。四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若则”；否命题为“若则”；逆否命题为“若则”。注意（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；12.如果P⇒Q，则称P是Q的条件，Q是P的条件；如果P⇐Q，则称P是Q的条件，Q是P的条件如果P⇔Q，则称P是Q的条件，Q是P的条件13从集合角度解释，有两个集合A和B，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若，则A是B的充要条件。ABA(B)BAABBA中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：．集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性。（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}abaPbQ，若{0,2,5}P，}6,2,1{Q，则P∪Q中元素的有________个。（2）设{(,)|,}UxyxRyR，{(,)|20}Axyxym，{(,)|Bxyxyn0}，那么点)()3,2(BCAPu的充要条件是________2．遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样当AB时，你是否忘记A的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。集合{|10}Axax，2|320Bxxx，且ABB，则实数a＝___.3．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个。4．集合的运算性质：ABABA；ABBBA；ABuuAB痧；uABUABð；()UCABUUCACB；()UUUCABCACB.如：设全集}5,4,3,2,1{U，若}2{BA，}4{)(BACU，}5,1{)()(BCACUU，则A＝_____，B＝___.5．研究集合问题，一定要理解集合的意义―抓住集合的代表元素。如：xyxlg|—函数的定义域；xyylg|—函数的值域；xyyxlg|),(—函数图象上的点集。（1）设集合{|2}Mxyx，集合N＝2|,yyxxM，则MN___（2）设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,3)(4,5)Naa，}R，则NM_____6．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具：某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。7．充要条件。关键是分清p和q。从集合角度解释，若BA，则A是B的充分条件；若BA，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如：（1）判断下列命题真假中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：a是直线12yax与322yax平行的充要条件；若0,,abRba是baba成立的充要条件；（2）设命题p：|43|1x；命题q:0)1()12(2aaxax。若p是q̅的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是三课后练习周日作业：整理上课笔记，预习函数基本性质，并完成第一部分习题第一套：一、选择题：1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则(A∩B)∪C=()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）A．8B．7C．6D．53．设集合A＝{x|x－1或x1}，B＝{x|log2x0}，则A∩B＝()A．{x|x1}B．{x|x0}C．{x|x－1}D．{x|x－1或x1}4．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真假相同的命题为（）A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数5．若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个6．有下列四个命题①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题：7．若，，则．8．设集合A＝{x||x|4}，B＝{x|x1或x3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_______________。9．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx+1=0}，则BA的一个充分不必要条件是_______。三、解答题：10．已知全集为R，125|log(3)2,|1,2RAxxBxABx求ð3AxRx21xBxRAB中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：周二作业：一.选择题：1已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素的个数为（）()A3()B6()C()D2．若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个3.集合,,,,,U，,,S,,,T,则)(TCSU等于（）（A）,,,（B）,（C）（D）,,,,4．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（）A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）5．已知集合∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．36.若集合}02|{},3121|{xxxBxxA,则BA=A.}01|{xxB.}10|{xxC.}20|{xxD.}10|{xx7.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}UMN,则集合{5,6}等于A.MNB.MNC.()()UUCMCND.()()UUCMCN8．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个9.设集合M={x|(x+3)(x-2)0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（）（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]10.设U=R,M={x|x2−2x0},则∁UM=（）(A)[0,2](B)(0,2)(C)(−∞,0)∪(2,+∞)(D)(−∞,0]∪[2,+∞)二．填空题：11．若集合|37Axx，|210Bxx，则AB_____________．12．设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk,且AB，则实数k的取值范围是。．13．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．14．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______,Axy,xy221xy,Bxy,xyyxAB中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：三、解答题15.设数集A＝{1，2，a}，B＝{1，a2－a}，若AB，求实数a的值是多少?16．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且BA，则这样的x的值有多少个?各是多少?17．已知{25}Axx，{121}Bxmxm，BA,求m的取值范围。