搜索
人教A版数学教案必修4第二章2.3第三课时第1页共7页第一章集合与函数的概念1.1集合第一课时1.1.1集合的含义与表示1教学目标[1]通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法[2]使学生体会元素与集合的“属于”关系[3]能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2教学重点/难点教学重点：集合的基本概念与表示方法理解元素与集合之间的从属关系教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合掌握集合中元素的特性的应用3专家建议这是高中数学的第一节课。虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后在老师的引导下思考问题，进一步解决问题。在本节课的学习过程中，教师一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点4教学方法启发式讲授法人教A版数学教案必修4第二章2.3第三课时第2页共7页5教学过程5.1复习引入【师】我们初中学过的实数自然数都还记得吗？它们之间有什么关系呢？【板演/PPT】5.2实例引入【师】我们来看下下面这些实例【板演/PPT】⑴1~20以内的所有整数;⑵我国从1991~2015的25年内所发射的所有人造卫星;⑶某汽车厂2015年生产的所有汽车;⑷所有的正方形;⑸某中学2015年9月入学的高一学生全体.5.3新知介绍[1]元素与集合的相关概念【师】我们试着总结下这些事例它们有什么共同点？【生】思考交流【师】我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，能给出集合的含义吗【板书\PPT】一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母a，b，c，d…表示人教A版数学教案必修4第二章2.3第三课时第3页共7页[2]元素与集合的关系【师】如果用A表示我们学校全体高一学生组成的集合，用a表示高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？我们怎样才能简单明了地表示它们的关系呢？【生】讨论交流【板书\PPT】如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A如果b不是集合A的元素，就说b属于集合A，记作b∉A[3]集合的表示方法【师】我们用什么方法来表示我们的集合呢【生】讨论与理解【师】归纳总结【板书/PPT】列举法：把集合中的元素一个一个地写在一对大括号内表示集合的方法描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，已确定集合的方法【师】同学们请看题【板书\PPT】用适当的方法表示下列集合（1）方程-4=0的解组成的集合{-2,2}或{x|-4=0}（2）大于3小于9的实数组成的集合{x|3x9,x∈R}（3）所有奇数组成的集合{y|y=2n-1，n∈Z}人教A版数学教案必修4第二章2.3第三课时第4页共7页[4]集合元素的性质【师】我们观察一下实例中的数据它们能不能构成组合它们都有什么特征呢？【生】理解与交流【师】总结【板书/PPT】（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。集合中的任何两个元素都可以交换位置【师】同学们，请看题【板书/PPT】判断（1）中央电视台著名节目主持人构成一个集合（×）（2）某中学全体教师构成一个集合（√）【师】著名主持人没有明确的标准，到底都有名气从才算是著名呢？由于集合中的元素有确定性，所以这个是不正确的。而全体教师就很明确了也满足互异性和乱序性，所以这个是正确的【师】下面是一些常用数集的表示方法（1）N：自然数集（含0）即非负整数集（2）：正整数集（3）Z：整数集（4）Q：有理数集（5）R：实数集人教A版数学教案必修4第二章2.3第三课时第5页共7页[5]课堂小结集合的含义：把一些元素组成的总体叫做集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，集合元素的性质：确定性，互异性，无序性常用数集表示方法：（1）N：自然数集（含0）非负整数集（2）：正整数集（3）Z：整数集（4）Q：有理数集（5）R：实数集集合的表示方法：列举法描述法实数的分类5.4复习总结和作业布置[1]课堂练习1.求不等式2x-35的解集2.用列举法和描述法表示方程2x-2x-3=0的解集。人教A版数学教案必修4第二章2.3第三课时第6页共7页3.求方程22x+x+1=0的所有实数解的集合4.已知M={2,a,b},N={2a,2,2b}，且M=，求a，b的值5已知集合A={x|a2x-2x-1=0，x∈R，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．课堂练习【参考答案】1.{x|x4,x∈R}2.列举法：描述法：{x|2x-2x-3=0}3.∅4.a=0，b=1或a=14，b=125.【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A是关于x的方程a2x-2x-1=0的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．解:当a=0时，方程只有一个根-12，则a=0符合题意；当a≠0时，则关于x的方程a2x-2x-1=0是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程a2x-2x-1=0有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝4+4a≤0，解得a≤-1．综上所得，实数a的取值范围是{a|a=0或a≤-1}．答案：{a|a=0或a≤-1}人教A版数学教案必修4第二章2.3第三课时第7页共7页课后作业1、复习本节课所讲内容，完成书后习题A组2.3.4.5B组1.2预习下一课1.1.2集合间的基本关系5.4板书设计一、集合的含义把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)常用大写字母A，B，C，D，…表示，二、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性三、数集及有关符号：（1）N：自然数集（含0）非负整数集（2）：正整数集（3）Z：整数集（4）Q：有理数集（5）R：实数集三、集合的表示方法：列举法描述法四、实数的分类