通信原理-第12章

通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院第12章正交编码与伪随机序列通信原理正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院一、正交编码的基本概念1324():(1,1,1,1)():(1,1,1,1)():(1,1,1,1)():(1,1,1,1)ststststTdttsts0210)()(Tdttsts0210)()(ij；i,j＝1,2,…,M若两个模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成一个正交信号集合s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)11(,),0,1,,(1)niiixyxyjnn离散信号的互相关系数),,,,(321nxxxxx),,,,(321nyyyyy若码组x和y正交，则必有(x,y)=0。通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院一、正交编码的基本概念nijiixnjxxnj1)1(,,1,0,1)()1,1,1,1(),,,(4321xxxxx0)(4141)3(1)(4141)2(0)1111(41)(4141)1(141)0(342312414132413423141214433221411412xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxiiixiiixiiixiix自相关系数x的下标按模n运算，即有xn＋kxk通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院一、正交编码的基本概念123():(0,1,1)():(1,1,0)():(1,0,1)stststDADAyx),(超正交码相关系数的取值范围在1之间,若两个码组间的相关系数0,则称这两个码组互相超正交。互相关系数也可以表示为：A-x和y中对应码元相同的个数；D-x和y中对应码元不同的个数。双正交编码由正交编码和其反码便可以构成双正交编码。)1,0,1,0(:)()0,1,1,0(:)()1,1,0,0(:)()0,0,0,0(:)(4321tstststs上两者的总体即构成如下双正交码：(0,0,0,0)(1,1,1,1)(0,0,1,1)(1,1,0,0)(0,1,1,0)(1,0,0,1)(0,1,0,1)(1,0,1,0)正交编码的应用实例通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院一、正交编码的基本概念-正交矩阵的构造11112H2H阿达玛矩阵它是一种方阵，仅由元素+1和－1构成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低阶的H矩阵是2阶的，即：阶数为2的幂的高阶H矩阵可以从下列递推关系得出：HN＝HN/2H2式中，N＝2m；－直积。22222HHHHHHH24通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院一、正交编码的基本概念-举例444448H-HHHHHH2W沃尔什矩阵是按照每一行中“＋1”和“－1”的交变次数由少到多排列的。通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生的波形。优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。如何产生伪随机噪声？目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列经过滤波等处理后得出的。在后面我们将这种周期性数字序列称为伪随机序列。它有时又称为伪随机信号和伪随机码。如m序列。噪声模拟的意义？通信系统实验信号随机化通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列3a3C0C1a0a2a1C2C4C输出432()1fxxxxxm序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n-1)。100011000110001100015级10004()1fxxx通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列niikikaca1）（模210112211niininnnnnacacacacacaniiinnxcxcxcxccxf02210)(一般的线性反馈移存器原理方框图特征多项式：02210)(kkkxaxaxaaxG母函数：递推关系：通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列)()(0xhxGxcniiiniiiiiiixaxaxaxcxh111)1()1()()()()(xhxGxf)()()(111)1()1(1011)1()1(110010xGxcxaxaxaxcxaxaxaxaxcxaxcxxacxaxGniiiiiiiniiikkkiiiiniiiniikkikiikiikniikikkkniiiiiiiniiixaxaxaxcxGxc111)1()1(1)(1【定理】h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式)()()(xhxGxf则h(x)的最高次项为xn-1通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列【定理】一个n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为p2n－1。【证】线性反馈移存器的每一状态完全决定于前一状态。因此，一旦产生一状态R，若它与以前的某一状态Q相同，则状态R后之相继状态必定和Q之相继状态相同，这样就可以具有周期性。在n级移存器中，每级只能有两种状态：“1”或“0”。故n级移存器最多仅可能有2n种不同状态。所以，在连续(2n+1)个状态中必有重复。如上所述，一旦状态重复，就有周期性。这时周期p2n。若一旦发生全“0”状态，则后继状态也为全“0”，这时的周期p＝1。因此，在一个长的周期中不能包括全“0”状态。所以周期p(2n-1)。【证毕】通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列【定理】若序列A={ak}具有最长周期(p=2n-1)，则其特征多项式f(x)应为既约多项式。【证】所谓既约多项式是指不能分解因子的多项式。若一n次多项式f(x)能分解成两个不同因子，则可令这样，式可以写成如下部分分式之和：式中f1(x)的次数为n1，n10，f2(x)的次数为n2，n20，且有)()()(21xfxfxf)()()(xhxGxf)()()()()()()(2211xfxhxfxhxfxhxGnnn21通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列)(/)()();(/)()(222111xfxhxGxfxhxG)()()(21xGxGxG1211np1222np123212221212,21212121nnnnnnnppppLCMp输出序列G(x)可以看成是两个序列G1(x)和G2(x)之和，其中G1(x)是由特征多项式f1(x)产生的输出序列，G2(x)是由特征多项式f2(x)产生的输出序列。令则G2(x)的周期为G1(x)的周期为G(x)的周期p应是p1和p2的最小公倍数LCM[p1,p2]，即若f(x)能分解因子，必定有p2n–1通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列)(11)(1)()()()()()(1110111021110211101122101211101122100pppppppppppPppppPppppkkkxaxaaxxaxaaxxxaxaaxxaxaaxxaxaxaaxaxaxaxaxaxaaxaxGxfxh)()()1()(1110pppxaxaaxfxxh【定理】一个n级移存器的特征多项式f(x)若为既约的，则由其产生的序列A={ak}的周期等于使f(x)能整除的(xp+1)中最小正整数p。【证】若序列A具有周期p，则有通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列h(x)的次数比f(x)的低，而且现已假定f(x)为既约的，所以上式表明(xp+1)必定能被f(x)整除。上面证明了若序列A具有周期p，则(xp+1)必能被f(x)整除。另一方面，若f(x)能整除(xp+1)，令其商为又因为在f(x)为既约的条件下，周期p与初始状态无关，现在考虑初始状态a－1＝a－2＝＝a－n＋1＝0，a－n＝1，由式可知，此时有h(x)=1。故有)()()1()(1110pppxaxaaxfxxh1110ppxbxbbniiiiiiixaxaxaxcxh111)1()1()(通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列上式表明，序列A以p或p的某个因子为周期。若A以p的某个因子p1为周期，p1p，则由式已经证明(xp1+1)必能被f(x)整除。所以，序列A之周期等于使f(x)能整除的中最小正整数p。1110111011102111011)(1)()()(ppppppppppppxbxbbxxbxbbxbxbbxxxxbxbbxfxfxhxG)()()1()(1110pppxaxaaxfxxh通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列本原多项式定义：若一个n次多项式f(x)满足下列条件：f(x)为既约的；f(x)可整除(xm+1)，m=2n–1；f(x)除不尽(xq+1)，qm；则称f(x)为本原多项式。由定理可知一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。通信原理课件孙怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列-m序列【例】要求用一个4级反馈移存器产生m序列，试求其特征多项式。这时，n=4，故此移存器产生的m序列的长度为m=2n–1=15。由于其特征多项式f(x)应可整除(xm+1)=(x15+1),或者说,应该是(x15+1)的一个因子,故我们将(x15+1)分解因子,从其因子中找f(x)f(x)不仅应为(x15+1)的一个因子，而且还应该是一个4次本原多项式。上式表明，(x15+1)可以分解为5个既约因子，其中3个是4次多项式。可以证明，这3个4次多项式中，前2个是本原多项式，第3个不是。因为111111223434415xx