通信原理Chp3_4

第三章随机过程3.6正弦波加窄带高斯随机过程3.7高斯白噪声和带限白噪声3.8平稳随机过程通过乘法器〖内容回顾〗1输入信号传输信道输出信号合成信号：－正弦波信号－窄带噪声已调信号：－正弦波信号通信系统的传输过程正弦波加窄带高斯过程的理解3.6正弦波加窄带高斯过程噪声2正弦波加窄带高斯过程的表示式3.6正弦波加窄带高斯过程设正弦波为()cos(),cStAtθ是(0,2π)内均匀分布的随机变量。其中A和ωc是常数，)()()(tntStr则接受端收到的合成信号表示式：ttnttntncycxsin)(cos)()(噪声n(t)为平稳窄带高斯过程，,)]([,0)]([2tnDtnEttnttntAcycxcsin)(cos)()cos(ttnAttnAcycxsin)](sin[cos)](cos[ttYttXccsin)(cos)(()cos[()].cZttt3正弦波加窄带高斯过程的表示式3.6正弦波加窄带高斯过程接受信号r(t)的同相分量和正交分量).(sin)()],(cos[)(tnAtYtnAtXyx接受信号r(t)的包络信号和相位信号)].(/)(arctan[)(,)()()(22tXtYttYtXtZ同相、正交分量与包络和相位信号之关系);(sin)()(),(cos)()(ttZtYttZtX)].(/)(arctan[)(,)()()(22tXtYttYtXtZ4均值和方差(在θ给定的条件下)3.6正弦波加窄带高斯过程同相分量和正交分量的统计特性联合概率密度函数(在θ给定的条件下).sin)](sin[)]([AtnAEtYEy.cos)]([cos)](cos[)]([AtnEAtnAEtXExx.])([}]cos))(cos{[()]([222tnEAtnAEtXDxx.2)sin()cos(exp212)sin(exp212)cos(exp21)|()|()|,(22222222AyAxAyAxyfxfyxf5包络的概率密度函数(在θ给定的条件下)3.6正弦波加窄带高斯过程包络和相位的概率密度函数)|,(),(),()|,()|,(yxfzzyxyxfzf22222)sin()cos(exp2AyAxz22222)sincos(2exp2AyxAzz.2)cos(2exp22222AAzzz22222)sinsincoscos(2exp2AzzAzz63.6正弦波加窄带高斯过程包络和相位的概率密度函数包络的一维概率密度函数)./(2exp)cos(exp2exp22)cos(2exp2)|,()|(202222220222222222020AzIAzzdAzAzzdAAzzzdzfzf其中，I0是零阶修正贝塞尔函数.6441)!(4)cosexp(21)(42200220xxnxdxxInnn73.6正弦波加窄带高斯过程包络和相位的概率密度函数包络的一维概率密度函数)./(2exp)|()(202222AzIAzzzfzf称为莱斯分布函数。[结论]：包络分布与信道输出的信噪比有关。在小信噪比时，它接近于瑞利分布；在大信噪比时，它接近于高斯分布。83.6正弦波加窄带高斯过程包络和相位的概率密度函数相位的概率密度函数[结论]：包络分布与信道输出的信噪比有关。在小信噪比时，它近似均匀分布；在大信噪比时，随机相位主要集中在信号相位附近。f(φ|θ)的推导过程比较复杂，不做推导。93.7.1白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声3.7.2低通白噪声3.7.3带通白噪声103.7.1白噪声如果噪声的功率谱密度在整个频域内都是大于0的常数，即3.7高斯白噪声和带限白噪声白噪声定义其中n0是正常数，则称该噪声为白噪声，用n(t)来表示。,2/)(0nP0(),0.Pn或双边功率谱密度单边功率谱密度11白噪声的自相关函数白噪声的频谱与自相关函数3.7.1白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声白噪声的频谱与自相关函数).(2221)(21)(00ndendepRjjn123.7.1理想白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声白噪声的功率白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大。0(0)2nRdf0(0)(0).2nR如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。或真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。133.7.2低通白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声低通白噪声的定义及功率谱密度如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声。功率谱密度定义0().20HnnffPf其它143.7.2低通白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声低通白噪声的自相关函数2()()jfnRPedf202HHfjffnedf00sin(2)(2).2HHHnfnfSaf153.7.3带通白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声带通白噪声定义如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则输出的噪声称为带通白噪声。1,()220,ccBBfffHff其他0,()2220,ccnnBBfffPff其它理想带通滤波器传输特性理想带通白噪声功率谱密度16理想带通白噪声的自相关函数为：3.7.3带通白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声带通白噪声的自相关函数2()()jfnRPfedf(/2)(/2)2200(/2)(/2)22ccccfBfBjfjffBfBnnedfedf0sin()cos2cBnBfB0()cos2.acnBSBf173.7.3带通白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声带通白噪声的功率谱密度和自相关函数带通白噪声的平均功率00(0)(0)cos(20).acPRnBSBfnB183.8平稳随机过程通过乘法器乘法器模型()()coscYtXtt()xt()coscctt19平稳过程输入乘法器后，其输出不是平稳过程。输出过程的自相关函数(,)[()()]YRttEYtYt[()()]coscos()ccEXtXttt()(coscos(2)).2XccRt3.8平稳随机过程通过乘法器)](cos)(cos)([ttXttXEcc20由功率谱密度定义输出过程的功率谱密度设X(t)的截断信号为(),||()0,TXttTXt，其它则有()()cos,TTcYtXtt3.8平稳随机过程通过乘法器)].()([21)(***cTcTTffXffXfY其频谱为,)()(*fXtXTT;]|)([|lim)(2*TfYEfPTTY21输出过程的功率谱密度是将输入过程的功率谱密度在频率轴上搬移到-ωc和+ωc处，且幅度减少为原来的1/4。输出过程的功率谱密度1[()()].4XcXcPffPff3.8平稳随机过程通过乘法器;]|)([|lim)(2*TfYEfPTTYTffXffXEcTcTT]|)()([|)4/1(lim2**}]|)([|lim]|)([|{lim412*2*TffXETffXEcTTcTT22本课小结P613.63.8作业正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程的表示式正弦波加窄带高斯过程的统计特性高斯白噪声和带限白噪声白噪声带限白噪声带通白噪声平稳随机过程通过乘法器输出过程不是平稳随机过程23内容回顾上节课主要内容高斯随机过程高斯随机过程的基本概念高斯随机过程的重要性质高斯随机过程的一维统计特性窄带随机过程窄带随机过程的概念及表示方法均值为零、方差为σ2的高斯平稳随机过程的统计特性24〖内容回顾〗1）高斯过程的全部统计特性全部由它的一阶(均值、方差)和二阶(协方差)统计特性确定。3.3高斯随机过程3.3.2高斯随机过程的性质2）若高斯过程是宽平稳随机过程，则它也是严平稳随机过程。3)高斯过程经过线性变换仍是高斯过程。4）若对高斯过程，在n个不同时刻的随机变量ξ(t1)，ξ(t2)，…，ξ(tn)之间互不相关，既,,0]})(][)({[),(21kjatatEttBkkjj则它们也是统计独立的；25高斯过程的一维分布函数3.3高斯随机过程221()()()exp22xzaFxPxdz11().222xaFxerfσ与误差函数的关系：1()1.22xaFxerfc与误差互补函数的关系：()1.xaFxQ与Q函数的关系：〖内容回顾〗263.5窄带随机过程窄带随机过程的定义〖内容回顾〗27均值为0，方差为σ2的平稳高斯窄带随机过程，其同相与正交随机过程的均值也为0,方差也为σ2。3.5窄带随机过程平稳高斯窄带随机过程的统计特性平稳高斯窄带随机过程的同相与正交分量也是平稳高斯过程。)(),(ttsc平稳高斯窄带随机过程的同相分量与正交分量在同一时刻的取值是不相关的，也即是相互独立的随机变量。〖内容回顾〗283.5窄带随机过程平稳高斯窄带随机过程的同相分量与正交分量的联合概率密度函数为].2exp[21)()(),(2222yxyfxfyxfsccs平稳高斯窄带随机过程的包络与相位的概率密度函数为].2exp[2),(222zzzf)(),(tta同一时刻得到的包络和相位是统计独立。).()(21]}2exp[{),(222fzfzzzf平稳高斯窄带随机过程的统计特性〖内容回顾〗