通信原理思考题及作业解答

1思考题作业题解答1–11衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率RB、信息传输速率Rb、频带利用率。衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率Pe和误信（比特）率Pb。1–12何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？答：码元速率RB是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud，B）。信息速率Rb是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（b/s或bps）。码元速率和信息速率的关系：或其中M为M进制（M＝2k，k=1,2,3,…）。1–13何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？答：误码率Pe是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。误信率Pb是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。在二进制中有：Pe＝Pb。第1章绪论（习题）1–4一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2)若每个字母出现的可能性分别为PA＝1/5，PB＝1/4，PC＝1/4，PD＝3/10，试计算传输的平均信息速率。解：(1)平均每个字母携带的信息量，即熵为2（比特/符号）每个字母（符号）为两个脉冲，其宽度为2×5ms＝10－2（s）则平均信息速率为：2（比特/符号）／10－2（秒/符号）＝200（b/s）(2)平均信息量为985.1310log1034log4125log51)(222xH（比特/符号）平均信息速率为：H(x)／10－2＝1.985／10－2＝198.5（b/s）1–7设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率。若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？解：对于二进制Rb＝RB＝2400（b/s），对于16进制Rb＝RB×log2M＝2400×log216＝9600（b/s）。1–9如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。解：码元宽度T＝0.5ms，则传码率RB＝1／T＝1／(0.5×10-3)＝2000（B）二进制独立等概信号平均信息量为1（比特/符号），其传信率为：Rb＝1(比特/符号）／(0.5×10-3)（秒/符号）＝2000（b/s）四进制时，码元宽度不变，T＝0.5ms，传码率RB＝1／T＝2000（B）四进制信号平均信息量为2（比特/符号），其传信率为：Rb＝2（比特/符号）／（0.5×10-3）（秒/符号）＝4000（b/s）1–10已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率Pe。解：系统的传码率RB为：RB＝Rb／log2M＝2400／log24＝1200（B）（M＝4）0.5h内接收端收到码元总数：1200×0.5×60×60＝2160000（个）则系统的误码率：Pe＝216／2160000＝10-43–4平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如何？答：平稳过程的自相关函数R()的性质：R()是时间差的函数；当=0时，R(0)等于平稳过程的平均功率；R()是的偶函数；R()在=0时有最大值；当=∞时，R(∞)等于平稳过程的直流功率；R(0)－R(∞)=2等于平稳过程的交流功率。)b/s(log2MRRBb)B(log2MRRbB)]([)0(2tER)()(RR)0()(RR22a)]([)(tER2)()0(RR2当均值为0时，有R(0)=2。即：—(t)的平均功率；—的偶函数；—R()的上界；—(t)的直流功率；—(t)的交流功率。平稳过程的自相关函数R()与其功率谱密度P(f)是一对付里叶变换。3–9窄带高斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布？答：窄带高斯过程的包络和相位分别服从瑞利分布和均匀分布。3–10窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？答：一个均值为零的窄带平稳高斯过程(t)，它的同相分量c(t)和正交分量s(t)同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的c(t)和s(t)是互不相关的或统计独立的。第3章随机过程（习题）3–5已知随机过程z(t)＝m(t)cos(ct＋)，其中m(t)是广义平稳过程，且其自相关函数为1＋-1＜＜0Rm()＝1－0≤＜10其它随机变量在（0,2）上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。(1)证明z(t)是广义平稳的；(2)试画出自相关函数Rz()的波形；(3)试求功率谱密度Pz(f)及功率S。解：(1)先求z(t)的统计平均值：数学期望：自相关函数：令t2–t1=，E[m(t1)m(t2)]＝E[m(t2–)m(t2)]＝Rm()，得到可见，z(t)的数学期望为常数0，而自相关函数与t无关，只与时间间隔有关，所以z(t)是广义平稳过程。(2)Rz()的波形略。(3)令Rm()Pm(f)，先对Rm()求两次导数，Rm``()＝(+1)－2()＋(–1)利用付氏变换的性质：求出m(t)的功率谱密度Pm()：再利用付氏变换的特性：f(t)cos0t1/2[F(+0)＋F(–0)]2021)cos()]([)][cos()]([)]cos()([)(dttmEtEtmEttmEtacccz00)]([21cos)]([2tmEdtmEttcc)]cos()[cos()]()([)]cos()()cos()([),(2121221121ttEtmtmEttmttmEttRccccz)(cos210)(cos2121cos41)(cos2121]2)(cos[21)(cos211212)(4)(122012121212ttttdttdttttccttttccccc]}2)(cos[)({cos21)]cos()[cos(121221ttttEttEcccccmcmzRRttRcos)(21cos21)(),(21nndttfd)()()(Fjn)(0ttf0)(tjeF)2()2(41)(22cczsasaP)2/()2/(sin4]cos1[2]2cos2[)(1]2[)(1)(222222sajeejPjjm3求出Pz()：功率S＝Rz(0)＝1/23–8一个中心频率为fc、带宽为B的理想带通滤波器如图P3-1所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，试求：(1)滤波器输出噪声的自相关函数；(2)滤波器输出噪声的平均功率；(3)输出噪声的一维概率密度函数。解：(1)滤波器输出噪声的功率谱密度为则其自相关函数为(2)滤波器输出噪声的平均功率：N0＝R0(0)＝n0B(3)因为高斯型过程通过线性系统（理想带通滤波器）后的输出过程仍是高斯型的，所以输出噪声是高斯噪声。其均值为零{0×H(0)}、方差为2＝R0(0)＝n0B，一维概率密度函数为：第4章信道（思考题）4–8何谓恒参信道？何谓随参信道？它们分别对信号传输有哪些主要影响？答：信道的特性基本上不随时间变化或变化极慢极小，这种信道称为恒定参量信道，简称恒参信道。信道的特性随机变化，这种信道称为随机参量信道，简称随参信道。恒参信道对信号传输的主要影响有：频率失真、相位失真、非线性失真、频率偏移和相位抖动等。随参信道对信号传输的主要影响有：衰减随时间变化；时延随时间变化；多径效应。4–17试述信道容量的定义？答：信道容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。第4章信道（习题）4–7设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？解：该信道是连续信道。设信息传输速率为Rb，传输一幅黑白数字相片的时间为t。假设每个像素独立地以等概率取16个亮度电平，则每个像素的信息量为：Ip=-log2(1/16)=4(bit)一幅黑白数字相片的信息量为：IF=4,000,0004=16,000,000(bit)，而IF=RbtRb=IF/t已知信道带宽B＝3kHz，信噪功率比S/N＝10dB（S/N＝10），则连续信道的容量Ct为：Ct＝Blog2(1＋S/N)＝3×103log2(1＋10)＝10.38×103(b/s)为了无失真地传输信息，取Ct＝Rb，即Ct＝IF/t，则t＝IF/Ct＝16×106/10.38×103＝1541（s）＝25.67（m）＝0.428（h）传输一幅黑白数字相片需要0.428小时。BnxBnxf0202exp21)(fBffBfnfPcc其它0222)(00cfjBfBffjBfBffjfBBBndfendfendfefPRcccc2cossin22)()(022202220200cfBsaBn2cos)(04第5章模拟调制系统（思考题）5–1何谓调制？调制在通信系统中的作用是什么？答：调制是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。调制在通信系统中的作用有三个方面：①提高无线通信时的天线辐射效率。②把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。③扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。5–2什么是线性调制？常见的线性调制方式有哪些？答：已调信号的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移，这样的调制方式称为线性调制。常见的线性调制方式有：调幅、双边带调制、单边带调制和残留边带调制。5–6SSB信号的产生方法有哪些？各有何技术难点？答：SSB信号的产生方法有：滤波法和相移法两种。滤波法的技术难点：滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性。相移法的技术难点：宽带相移网络难用硬件实现。5–7VSB滤波器的传输特性应满足什么条件？答：VSB滤波器的传输特性应满足如下条件：式中H–调制信号的截止角频率。5–10什么是频率调制？什么是相位调制？两者关系如何？答：所谓频率调制是指瞬时频率偏移随调制信号成比例变化。所谓相位调制是指瞬时相位偏移随调制信号作线性变化。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM与PM之间可以互换。若将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波；若将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波。5–11什么是门限效应？AM信号采用包络检波时为什么会产生门限效应？答：解调器的输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，这种现象称为门限效应。AM信号采用包络检波时产生门限效应的原因：是由包络检波器的非线性解调作用引起的。5–12为什么相干解调不存在门限效应？答：用相干解调的方法解调各种线性调制信号时，信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项，所以不存在门限效应。第5章模拟调制系统（习题）5–1已知线性调制信号表示式如下：(1)costcosct(2)（1＋0.5sint）cosct式中，c＝6。试分别画出它们的波形图和频谱图。解：(1)costcosct＝1/2cos(c－)t＋1/2cos(c＋)t＝1/2cos5t＋1/2cos7t(2)（1＋0.5sint）cosct＝cosct＋1/4sin(c＋)t－1