通信原理樊昌信版第9章模拟信号的数字传输1

19.1引言9.2模拟信号的抽样9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制第9章模拟信号的数字传输9.3模拟脉冲调制9.6差分脉冲编码调制9.7增量调制9.8时分复用和复接29.1引言数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。利用数字通信系统传输模拟信号的步骤：把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）;进行数字方式传输；把数字信号还原为模拟信号,即数模转换(D/A)。发端的A/D变换称为信源编码，收端的D/A变换称为信源译码。3模拟信号数字化的方法：波形编码和参量编码两类。波形编码：直接把时域波形变换为数字代码序列，接收端重建信号的质量好。用的最普遍的有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)。参量编码：利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，但接收端重建(恢复)信号的质量不够好。主要方法：脉冲编码调制(PCM)、差分脉冲编码调制(DPCM)和增量调制(DM)。4模拟信号数字化经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；时间连续、幅度连续——时间离散、幅度连续量化是把幅度上仍连续的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示；时间离散、幅度连续——时间离散、幅度离散编码：用二进制码组表示量化后的样值。5任务：模拟信号的数字化，形成数字基带信号数字基带信号的无失真传输从接收数字信号中无失真的还原模拟信号模拟信息源抽样量化和编码数字通信系统译码低通滤波m(t){sk}模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号{sk}m(t)6抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号79.2模拟信号的抽样由抽样定理可知，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。抽样的分类：根据信号：低通抽样和带通抽样；根据抽样脉冲序列：均匀抽样和非均匀抽样根据抽样的脉冲波形：理想抽样和平顶抽样。8定义：频带限制在fH以下的连续信号m(t),可唯一的用时间间隔Ts≤1/(2fH)的抽样值序列来确定。9.2.1低通模拟信号的抽样定理或：若连续信号m(t)的频带限制在fH以下，则当抽样信号频率满足fs≥2fH，并对m(t)进行抽样，必能从所得样值序列中恢复m(t)。抽样：每隔一定的时间间隔T，抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样值）。抽样频率fs：fs不是越高越好。9低通抽样定理告诉：若m(t)的频谱在某一频率fH以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。抽样速率fs(每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。10)()(sTnTttT(t)是周期函数，其频谱T(w)是离散的：)()(ssTnsssTf22抽样过程可看成是m(t)与T(t)相乘，即抽样后的信号可表示为:()()()sTmtmtt从频域角度来证明这个定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，11)()(ssnTtnTm根据频率卷积定理，抽样后信号的频谱为：)()(21)(TsMMnssnTM)(2)(21nssnMT)(1抽样信号的频谱是无数间隔频率为的原信号频谱相叠加而成。)(M)(sMs()()()sTmtmtt)()(ssTn)()(sTnTtt12m(t)tM()O－HHT(t)tT()T2tms(t)OMs()HHT2(a)(b)(c)(d)(e)(f)13)f(TsT0频谱图fttm(t)M(f)fm-fmMs(f)0fsfsf)t(Tms(t)tmsf2f讨论：msff2msff2结论：fs的值必须满足抽样定理时域图图形说明14若频率间隔fs2fH，则Ms(f)中原信号频谱M(f)之间互不重叠。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。Hsff215从时域中看，当抽样脉冲序列经过理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信号。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大一些。例如，典型电话信号。t16Tsfs(t)tTsh(t)Tsf(t)卷积Fs(w)wmws1wcH(w)相乘F(w)wm179.2.2带通型信号的抽样定理定义：若模拟信号m(t)的频率范围为fL~fH带宽B=fH-fL如果fLB，则m(t)为低通型信号如果fLB，则m(t)为带通型信号若采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的频带利用率。18带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，信号带宽B=fH－fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于式中，B－信号带宽；n－商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…；k－商(fH/B)的小数部分，0k1。fHf0fL-fL-fH)1(2nkBfs19B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs由于B=fH–fL,fH＝B+fL,当0fLB时，有BfH2B。这时n=1，fs=2B(1+k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B。(左边第一段曲线)当fL＝B时，fH＝2B，这时n=2。故当k＝0时，上式变成了fs=2B，即fs从4B跳回2B。)1(2nkBfsn－商(fH/B)的整数部分；k－商(fH/B)的小数部分20B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs当BfL2B时，2BfH3B。这时，n=2，上式变成了fs=2B(1+k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B。(图中左边第二段曲线)当fL＝2B时，fH＝3B，这时n=3。当k＝0时,上式又变成了fs=2B，即fs从3B又跳回2B。…..)1(2nkBfsB=fH-fLfH＝B+fL21由上图可见，当fL=0时，fs＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs22fMs(f)0B-B令抽样频率fs=2B，带通信号fH=6BfM(f)fLfHfs-fs0fδT(f)0-fL-fHB-B23§9.3模拟脉冲调制第5章中讨论的连续波调制是以连续振荡的正弦信号作为载波。正弦信号并非是唯一的载波形式，时间上离散的脉冲串，同样可以作为载波。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数，使其按m(t)的规律变化的调制方式。24通常，按基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制又分为脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM)。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此也都属于模拟信号。PAM:Pulse-AmplitudeModulatePDM:Pulse-DurationModulatePPM:Pulse-PositionModulate25图9-5脉冲调制波形图(d)PPM信号(a)模拟基带信号(b)PAM信号(c)PDM信号26脉冲振幅调制——脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。前面所说的抽样定理，就是载波是由冲激脉冲序列组成的脉冲振幅调制，又可以称为理想抽样。实际的冲激脉冲串只能采用窄脉冲串近似实现。窄脉冲序列进行实际抽样的两种方式：自然抽样的脉冲调幅和平顶抽样的脉冲调幅。ms(t)ttm(t)sTt)t(T271.自然抽样的脉冲调幅自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。自然抽样的脉冲调幅原理框图:理想低通m(t)s(t)ms(t)m(t)28PAM调制过程的波形和频谱图tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf29由频域卷积定理知ms(t)的频谱为:)()(21)(SMMs)()2(snsnMnSaTA它与理想抽样的频谱非常相似。其中,n=0的成分是(τ/Ts)M(w)，与原信号谱M(w)只差一个比例常数(τ/Ts)，因而也可用低通滤波器从Ms(w)中滤出M(w)，从而恢复出信号m(t)。理想抽样的频谱)(sM)(1snsnMT30理想抽样和自然抽样的不同之处:理想抽样的频谱被常数1/Ts加权，因而信号带宽为无穷大；自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，带宽是有限的，且带宽与脉宽τ有关。τ越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但τ大会导致时分复用的路数减小。)()(21)(SMMs)(sM)(1snsnMT)()2(snsnMnSaTA312.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生。H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路t32设基带信号为m(t)，经理想抽样后得到ms(t)为：nsssnTtnTmtm)()()(每输入一个冲激信号，在输出端便产生一个幅度为m(nTs)的矩形脉冲h(t)，因此在ms(t)作用下,输出信号mH(t)表示为：nssHnTthnTmtm)()()(H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路33设脉冲形成电路的传输函数为H(w)，则输出的平顶抽样信号频谱MH(w)为：)()()(HMMsHnssHnMHTM)()(1)(平顶抽样的PAM信号频谱MH(w)是由H(w)加权后的周期性重复的M(w)所组成，由于H(w)是w的函数，不能直接用低通滤波器恢复。nssnMHT)()(1H(f)m(t)T(t)Ms(f)MH(f)34为了从mH(t)中恢复原基带信号m(t)，可采用下图所示的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/H(w)频谱校正网络加以修正，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。MH()Ms()低通滤波器M()1/H()MH(ω)nssHnMHTM)()(1)(35以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。