通信原理樊昌信版第9章模拟信号的数字传输2

19.1引言9.2模拟信号的抽样9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制第9章模拟信号的数字传输9.3模拟脉冲调制9.6差分脉冲编码调制9.7增量调制9.8时分复用和复接29.4抽样信号的量化9.4.1量化原理9.4.2均匀量化9.4.3非均匀量化3模拟信号被抽样后，若抽样值仍随信号幅度连续变化，则当其上叠加噪声后，接收端无法准确判断所发送的样值。定义：利用预先规定的有限个电平来表示模拟样值的过程称为量化。模拟信号：m(t)量化信号：mq(t)9.4.1量化原理样值信号：ms(t)常用名词量化区间：(mi-1,mi)量化电平：qi量化间隔Δv=(mi-mi-1)4Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Tsm(t)qit0mi-1mimq(t)ms(t)M个抽样值区间是等间隔划分的,称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。Δv5量化一般公式设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1,q2,…,qi,…,q5是量化后信号的5个可能输出电平，m1,m2,…,m6为量化区间的端点。则可以写出一般公式：按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。iiiqmkTmmqkTm)(,)(1当6量化器在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT)，如下图所示。实际中，量化过程常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。量化器m(kT)mq(kT)量化误差信号(噪声)：量化信噪比Sq/Nqeq(t)=|ms(t)-mq(t)|7定义：把输入信号m(t)的值域按等距离分割的量化称为均匀量化，其量化电平取量化区间的中点，Δv为常数。9.4.2均匀量化设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为:量化区间的端点为:Mabvviamii=0,1,…,M8量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。Mimmqiii,...,2,1,21若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则:9Mimmkkikiidmmfqm121)()(均匀量化的平均信号量噪比在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示:bakkqkqkqdmmfmmmmEN)()(])[(22式中，mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；mq为量化信号值，即mq(kT)；f(mk)为信号抽样值mk的概率密度；M为量化电平数；信号mk的平均功率:bakkkkdmmfmmES)()(22010例9.1设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解:因为所以有avMvadmavviamdmaqmdmmfqmNMiMiviaviakkMimmkikMimmkkikqiiii24122121)2(21)()()(3121)1(2121211avM2122vNq11另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于所以，平均信号量噪比为：或写成由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。aakkvMdmamS2220)(122120MNSqMNSdBqlg200122vNq122MNSMNSdBqlg20)(12)(2vNq由上式可知，量化信噪比随量化电平数M的增加而提高，信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有8位、12位、16位等不同精度。在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。13在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化噪比随信号电平的减小而下降。原因：均匀量化的量化间隔Δ为固定值，因而无论信号大小，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采用非均匀量化。12)(2vNq149.4.3非均匀量化非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。思路：输入信号的特征是小信号出现的概率大，大信号出现的概率小，因而重点要改善小信号的量化信噪比。1yx01xixy15实现非均匀量化的方法-压缩扩张技术把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x。16压缩与扩张的示意图y8501A8BxxBAy(a)(b)OAB压缩特性扩张特性△x1△x2△y1△y2△y1△y217关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法－13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩(具有对数特性的通过原点呈中心对称的曲线)，如：y=lnx。18A压缩律是指符合下式的对数压缩规律：式中，x－归一化输入电压；y－归一化输出电压；A－常数，它决定压缩程度。A律是物理可实现的。常数A不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy1、A压缩律19A律表示式是一条平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。在下图中示出了这种特性曲线：2、13折线压缩特性－A律的近似208765121图中横坐标x在0至1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间的线段称为第7段；1/8至1/4间的线段称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。纵坐标y则均匀地划分为8段。将与这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同。22折线段号12345678斜率161684211/21/48765123因为语音信号为交流信号，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如下图所示。2425在此图中，第1象限中的第1和第2段折线斜率相同，所以构成一条直线。同样，在第3象限中的第1和第2段折线斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，这4段折线构成了一条直线。因此，共有13段折线，故称13折线压缩特性。26表9-2A=87.6与13折线压缩特性的比较i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x0113折线时的x01段落12345678斜率16168421214112816.6016.3014.15179.7193.3198.111281641321161814121从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。27式中,x为归一化输入，y为归一化输出。μ为压扩参数，表示压扩程度。μ=0时，压缩特性是一条通过原点的直线，故没有压缩效果，小信号性能得不到改善；μ值越大压缩效果越明显，在国际标准中取μ=255。μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的。3、压缩律和15折线压缩特性(9.4-25)10,)1ln()1ln(xxy28采用15折线逼近μ律压缩特性（μ=255）的原理与A律13折线类似。μ律15折线法对y轴均匀分成8段，第i个分点在i/8的位置。对x轴不均匀分成8段，第i个分点的位置是25512255125625512568iiyx2930表9-3μ律15折线参数表i012345678y=i/80101斜率/255段落12345678818283848586872551255325572551525531255632551271612561512110241641128132125512ix8131原点两侧的一段斜率为328255255181比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。32但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。33一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11位编码，而非均匀量化只要7位就够了。均匀量化和非均匀量化比较若用13折线法中的最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第34我们注意到，在前面讨论量化的基本原理时，并未涉及量化的电路，这是因为量化过程不是以独立的量化电路来实现的，而是在编码过程中实现的，故原理电路框图将在编码中讨论。