通信原理樊昌信版第9章模拟信号的数字传输4

19.1引言9.2模拟信号的抽样9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制第9章模拟信号的数字传输9.3模拟脉冲调制9.6差分脉冲编码调制9.7增量调制9.8时分复用和复接思考题29.6差分脉冲编码调制(DPCM)系统64kb/s的A律或μ律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。但PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽（3.1kHz）宽很多倍，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。DifferentialPulseCodeModulation3以较低的速率获得高质量编码，一直是语音编码追求的目标。常把话路速率低于64kb/s的语音编码方法，称为语音压缩编码技术。自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在32kb/s的比特率上达到64kb/s的PCM数字电话质量。ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。ADPCM是在差分脉冲编码调制(DPCM)的基础上发展起来的。4在PCM中，每个波形样值都独立编码，与其它样值无关，这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特率较高，造成数字化的信号带宽大大增加。大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号，在相邻抽样间表现出很强的相关性，有很大的冗余度。利用信源的这种相关性，可以对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码。5由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较少的比特数表示差值。这样，用差值编码可以在量化台阶不变的情况下(即量化噪声不变)，使编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。差值的PCM编码称为差分PCM(DPCM)。6目的：降低编码的比特率原理：先根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差，将此差值编码并传输。由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性，即抽样值和其预测值非常接近，差值的可能取值范围，比抽样值的变化范围小。可以用少编码位来对差值编码，从而降低比特率。9.6.1预测编码简介7线性预测原理：若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，则称为线性预测。若仅用前面的1个抽样值预测当前的抽样值，则就是将要讨论的DPCM。线性预测编码原理方框图(b)译码器译码预测mk*rk(a)编码器预测量化编码抽样mkmk*m(t)mk－ekrk＋8假定量化器的量化误差为零，即ek=rk，则由此图可见：上式表示mk*就等于mk。所以，可以把mk*看作是带有量化误差的抽样信号mk。(a)编码器预测量化编码抽样mkmk*m(t)mk－ekrk＋kkkkkkkkkmmmmmemrm''''*(b)译码器译码预测mk*rk9预测器的输出和输入关系：式中p－预测阶数，ai－预测系数。上式表明，预测值mk是前面p个带有量化误差的抽样信号值的加权和。piikikmam1*'预测量化编码抽样mkmk*m(t)mk－ekrk＋10DPCM原理在DPCM中，只将前1个抽样值当作预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。相当于在下式p=1，a1=1，故mk=mk-1*。这时，上图中的预测器就简化成为一个延迟电路，其延迟时间为1个抽样间隔时间Ts。piikikmam1*'9.6.2差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能11为了改善DPCM体制的性能，将自适应技术引入量化和预测过程，得出自适应差分脉码调制(ADPCM)体制。它能大大提高信号量噪比和动态范围。图9-24(a)编码器延迟Ts量化编码抽样mkmk*m(t)mk－ekrk＋(b)译码器译码延迟Tsmk*rk12DPCM系统的量化误差（量化噪声）DPCM系统的量化误差qk定义为编码器输入模拟信号抽样值mk与量化后带有量化误差的抽样值mk*之差：kkkkkkkkkrermemmmq)(''*(a)编码器延迟Ts量化编码抽样mkmk*m(t)mk－ekrk＋(b)译码器译码延迟Tsmk*rk13设预测误差ek的范围是(+,-)，量化器的分层电平数为M，量化间隔为v，则有下图画出当M=5时，、v和M之间关系的示意图。vMMv2)1()1(2+-v0vM1M2M3M5vvM414由于量化误差仅为量化间隔的一半，则预测误差经过量化后，量化误差qk在(-v/2,+v/2)内。假设此量化误差qk在(-v/2,+v/2)内是均匀分布的。DPCM编码器输出的码元速率为Nfs，其中fs为抽样频率；N=log2M是每个抽样值编码的码元数。qk的概率密度f(qk)可以表示为:vqfk1)(15故qk的平均功率可以表示成若我们还假设此功率平均分布在从0至Nfs的频率范围内，即其功率谱密度Pq(f)等于则此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率等于：2/2/222/2/2212)(1)()(vvkkvvkkkkvdqqvdqqfqqEssqffNfvfP0,12)()(2smmqqffNvffPN12)(216信号功率：由DPCM编码的原理可知，当预测误差ek的范围限制在(+,-)时，同时也限制了信号的变化速度。这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围。一旦超过此范围，编码器将发生过载，即产生超过允许范围的误差。若抽样点间隔为T＝1/fs，则将限制信号的斜率不能超过/T。17假设输入信号是一个正弦波：式中，A–振幅k–角频率它的变化速度决定于其斜率：tAtmksin)(tAdttdmkkcos)(上式给出最大斜率等于Ak。为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过/T，即:sskfTA18最大允许信号振幅Amax等于这时的信号功率为将的值=(M–1)v/2代入上式，得到最后，求出信号量噪比等于ksfAmax22222222max822ksksfffAS222222222232)1(821ksksffvMffvMSmksqfffMNNS23228)1(3199.7增量调制(ΔM)增量调制(M)可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，DPCM系统就成为增量调制系统。20ΔM与PCM都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。在PCM中，代码表示样值本身的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复杂；在DPCM中,是将相邻样值的差值进行编码传输；在ΔM中，它只用一位编码表示相邻样值的变化趋势，与样值本身的大小无关。9.7.1增量调制原理21编码器译码器预测误差ek=mk–mk被量化成两个电平+和－。值称为量化台阶。这就是说，量化器输出信号rk只取两个值+或－。因此，rk可以用一位二进制符号表示。例如，用“1”表示“+”，用“0”表示“-”。mk*延迟＋抽样二电平量化＋－m(t)mkekrkmk＋延迟＋rk'mk*'22编码器译码器译码器由“延迟相加电路”组成，它和编码器中的相同。所以当无传输误码时，mk*=mk*。在实用中，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器。mk*延迟＋抽样二电平量化＋－m(t)mkekrkmk＋延迟＋rk'mk*'23图中编码器输入信号为m(t)，它与预测信号m(t)值相减，得到预测误差e(t)。预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列T(t)抽样。若抽样值为正值，则判决输出电压+（“1”代表）；若抽样值为负值，则判决输出电压-（“0”代表）。T(t)(a)编码器(b)译码器积分器抽样判决＋－m(t)e(t)d(t)m(t)积分d'(t)低通＋24增量编码波形示意图m(t):输入的基带信号(如语音信号)m’(t):阶梯波m1(t):斜变波m(t)0010101111110t9ttttt3tt12t11t10t87654t2t1(mt)M’(t)m1(t)1tTσ3σ5σ7σ25由于ΔM是前后两个样值的差值的量化编码,所以ΔM实际上是最简单的一种DPCM方案，预测值仅用前一个样值来代替，即当DPCM系统的预测器是一个延迟单元，量化电平取为2时，该DPCM系统就是一个简单ΔM系统。269.7.2增量调制系统中的量化噪声1、量化噪声DM系统存在两种噪声过载量化噪声（斜率过载失真）一般量化噪声如图9-29所示。27图9-29(a)基本量化噪声(b)过载量化噪声e(t)e(t)282、最大跟踪斜率设抽样周期为Ts，抽样频率为fs=1/Ts，量化台阶为，则一个阶梯台阶的斜率k为：它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个最大值时，将发生过载量化噪声。ssfTk/29为了不发生过载，必须增大σ和fs。σ↑，一般量化误差也大，简单增量调制的量阶σ是固定的。fs↑，一般量化误差和过载噪声都减小。实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。sfdttdmmax)(3、无过载条件304、起始编码电平在正常通信中，不希望发生过载现象，这实际上是对输入信号的一个限制。当增量调制编码器输入电压的峰-峰值为小于时，编码器的输出就成为“1”和“0”交替的二进制序列。只有当输入的峰值电压大于/2时，输出序列才随信号的变化而变化。故称/2为增量调制编码器的起始编码电平。31与PCM系统一样，增量调制系统的抗噪声性能也是用输出信噪比来表征的。在ΔM系统中同样存在两类噪声，即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类噪声是互不相关的，可以分别讨论。5、量化噪声的计算和量化信噪比32量化噪声假定系统不会产生过载量化噪声，只有基本量化噪声。这样，图中的阶梯波m(t)就是译码积分器输出波形，而m(t)和m(t)之差就是低通滤波前的量化噪声e(t)。由图可知，e(t)随时间在区间(-,+)内变化。e(t)33假设e(t)在此区间(-,+)内均匀分布，则e(t)的概率分布密度f(e)可以表示为：故e(t)的平均功率可以表示成：eef,21)(321)()]([2222deedeefeteE34假设这个功率的频谱均匀分布在从0到抽样频率fs之间，即其功率谱密度P(f)可以近似地表示为：因此，此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率等于：此基本量化噪声功率只和量化台阶与(fm/fs)有关，和输入信号大小无关。ssffffP0,3)(2smmqffffPN3)(235信号功率：设输入信号为式中，A－振幅，k－角频率，则其斜率由下式决定：此斜率的最大值等于Ak。为了保证不发生过载，要求信号的最大斜率不超过译码器的最大跟踪斜率。现在信号的最大斜率为Ak,所以要求tAtmksin)(tAdttdmkkcos)(sfTAk量化信噪比36上式表明，保证不过载的临界振幅Amax应该等于即临界振幅Amax与量化台阶和抽样频率fs成正比，与信号角频率k成反比。这个条件限制了信号的最大功率。sfTAkksfAmax37由上式不难导出这时的最大信号功率等于式中最大信号量噪比：最大信号量噪比等于即：最大信号量噪比和抽样频率fs的三次方成正比，而和信号频率fk的平方成反比。ksfAmax22222222maxmax822ksksfffAS2/kkfmksmksmsksqffffffffffNS2323222222max04.0833838DPCM系统和M调制系统的信号量噪比较：在DPCM系统中，若M=2,N=1,则DPCM的信号量噪比