通信原理第9章-模拟信号的数字传输

第9章模拟信号的数字传输9.1引言——A/D三步骤9.2模拟信号的抽样9.3模拟脉冲调制9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制9.6差分脉冲编码调制&9.7增量调制9.8时分复用和复接本章内容数字信号（DigitalSignal）具有抗噪声能力强、易于处理、易于存储等模拟信号无法比拟的优点。模拟信号源（AnalogSignal）普遍存在。为了充分利用数字信号的优点，需要将模拟信号数字化（A/D）。Why？9.1引言9.1引言思考题1.数字化过程包括哪三个步骤？2.抽样信号的特点？3.量化信号与抽样信号的区别是什么？4.编码的作用是什么？抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号将离散化的数值编码取值离散化时间离散化9.1引言数字化的三个步骤为：抽样、量化、编码。9.1引言——A/D三步骤9.2模拟信号的抽样9.3模拟脉冲调制9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制9.6差分脉冲编码调制&9.7增量调制9.8时分复用和复接本章内容9.2模拟信号的抽样思考题1.抽样信号能代表原模拟信号吗？若能，是否需要满足什么条件（低通抽样定理）？为什么要满足这个条件？2.周期性单位冲激脉冲的频谱？3.抽样信号的频谱？4.原始信号如何恢复？5.奈奎斯特频率是多少？实际的抽样频率与它的关系？抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率fH，则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。假设：有一个最高频率小于fH的信号m(t)。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，重复周期为T，重复频率为fs=1/T。用ms(t)=m(kT)表示此抽样信号序列，所以有：(t)m(t)δ(t)mTs证明：9.2.1低通模拟信号的抽样定理图示模拟信号的抽样过程(b)T(t)0-3T-2T-TT2T3T9.2.1低通模拟信号的抽样定理)()()(ffMfMs令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为:()()()()()()()sTkkmtmttmttkTmkTtkT下面给出(f)的表达式计算方法。9.2.1低通模拟信号的抽样定理对于周期为T的信号f(t)而言，可展开成傅立叶级数：/2/2()21,()ssjntnnTjntsnTftFeFftedtTT其中：()()2()sjntjtnnsnnFFeedtFn其傅立叶变换为：令：()||()20Tfttgtother/2/2()()TjtTGftedt1()nsFGnT9.2.1低通模拟信号的抽样定理nsnffTf)(1)(2()()()ssnFGnnT所以有：(ω)是周期性单位冲激脉冲的频谱，所以可以计算出：2()()()sssnnnnT()1t对于单个脉冲而言：9.2.1低通模拟信号的抽样定理nsnffTf)(1)(1()()()ssnMfMffnfT将（f）代入Ms（f）的卷积式得到：利用卷积公式：)()()()()(tfdtfttf11()()()()sssnMfMffnfMfnfTT得到：9.2.1低通模拟信号的抽样定理由于M(f-nfs)是M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成，如下图所示：fs1/T2/T0-1/T-2/T(f)9.2.1低通模拟信号的抽样定理-fHfHf|M(f)|f-fHfH0fs|Ms(f)|从图中可以看出，若fs≥2fH，M(f)周期性重复而不混叠，即可以用低通滤波分离出M(f)：最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。9.2.1低通模拟信号的抽样定理f-fHfH0fs|Ms(f)|s1()()()()()()22sssHHffMfrectMfMfTMfrectfTf()[()2sin(2)]ssHHmtTmtfcft原始信号的恢复：MS(f)乘以截止频率为fH的低通滤波器：时域中，上述过程的表达式：2SHff()()sin(2)HnmnTtnTcft()sin[2()]HnmnTcftnT9.2.1低通模拟信号的抽样定理抽样信号的恢复结果（时域）：注意：理想滤波器不可实现，滤波器边缘会缓慢下降，所以，实用的抽样频率会比2fH大多一些。9.2.1低通模拟信号的抽样定理假设有如下带通信号（最低频率大于fL，最高频率小于fH）：此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于：)1(2nkBfsn是fH/B的整数部分（n=1,2…）k是fH/B的小数部分（0k1）9.2.2带通信号的抽样定理fHf0fL-fL-fH9.2.2带通信号的抽样定理9.3模拟脉冲调制思考题1.什么是模拟脉冲调制？如何理解？未经量化的原信息样值被调制成脉冲序列。2.周期性脉冲序列的频谱？3.抽样信号的频谱？4.原始信号如何恢复？5.自然抽样、平顶抽样实际的抽样脉冲的宽度和高度是有限的，可以证明，采用非理想冲击脉冲抽样，抽样定理仍然正确。可以把周期性脉冲序列看作非正弦载波，抽样过程可以看作是用模拟信号对它进行振幅调制。因此这种调制叫脉冲振幅调制（PAM）。除了振幅以外，脉冲序列还有3个参量：脉冲重复周期、脉冲宽度和脉冲相位。除了重复周期不能调制（由抽样定理决定），还有另外2种调制：•1.脉冲宽度调制（PDM）•2.脉冲位置（相位）调制（PPM）9.3模拟脉冲调制仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然连续变化。幅值越大，脉冲宽度越宽幅值越大，脉冲相位越超前PDM：PPM：幅值越大，脉冲幅度越大PAM：9.3模拟脉冲调制()()()()nntnTtStrectrecttnT脉冲载波s(t)的频谱分析其中sinc(πf)是脉冲载波频谱的包络形状。假设脉冲载波s(t)的周期为T，其频谱为S(f)，则：1()sin()()sin()()sksskSfAcffkfTAckffkfT9.3模拟脉冲调制PAM信号的频谱分析其中sinc(πf)是PAM信号频谱的包络形状。设基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为，幅度为A；并设抽样信号ms(t)，其频谱为：()()()sin()(2)sHHnAMfMfSfcnfMfnfT9.3模拟脉冲调制PAM调制过程波形和频谱tA(c)0T2T3T-T-2T-3Ts(t)ms(t)f9.3模拟脉冲调制)()()(fHfMfMsH平顶抽样（采用抽样保持电路）MH(t)频谱：Ms(f)是理想抽样下的输出信号的频谱：1()()ssnMfMfnfT模拟信号的恢复方法：修正滤波器（传输函数1/H(f)）+低通滤波9.3模拟脉冲调制H(f)m(t)T(t)保持电路ms(t)Ms(f)mH(t)MH(f)t2.为什么要量化？9.4.1量化原理1.什么叫量化？思考：3.如何量化？为什么要量化？•模拟信号在抽样完成之后，抽样值m(kT)仍然是一个取值连续的变量，换句话说，取值仍有无穷多个。•N位数字码元只能代表M=2N（有限）个不同的抽样值。•解决方法：将抽样值范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示，M个电平称为量化电平。量化的定义：利用预先规定的有限个电平表示连续的模拟抽样值(以便能转换成有限长度的码组)的过程。9.4.1量化原理量化过程图9.4.1量化原理量化的一般公式：iiiqmkTmmqkTm)(,)(1当m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化信号值，qi是量化后信号的可能输出电平，mi为量化区间的端点。量化的类别：均匀量化：M个抽样区间等间隔。非均匀量化：M个抽样区间不等间隔。9.4.1量化原理几个重要概念•1、量化间隔•2、量化区间的端点•3、量化电平数•4、量化电平•5、量化误差（量化噪声）•6、信号量噪比（信号功率与量化噪声功率之比）9.4.2均匀量化Mabv均匀量化的表达式设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为量化区间的端点：viamii=0,1,…,M若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则：1,1,2,...,2iiimmqiM9.4.2均匀量化量化噪声的定性分析•量化输出电平与原抽样信号值之间的误差称为量化噪声。•采用信号功率与量化噪声之比（信号量噪比）衡量量化噪声对信号影响的大小。•给定信号最大幅度，量化电平数越多，量化噪声越小，信号量噪比越高。9.4.2均匀量化量化噪声功率的平均值计算如下：1221[()]()()iiMmqiimiNEmqmqfmdm其中，m为模拟信号的抽样值，f(m)是其对应的概率密度；qi为第i个区间的量化信号值，mi是第i个区间的端点：viami2vviaqi9.4.2均匀量化量化噪声的定性分析信号的平均功率可以表示为：220()()baSEmmfmdm平均信号量噪比为。0/qSN【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内有均匀概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。9.4.2均匀量化1122111()()()2iiiiMMmmqiimmiiNmqfmdmmqdma2(1)11()22Maivaivivmaivdma量化噪声功率的平均值：321121224MiMvvaa因为：2Mva212qvN9.4.2均匀量化22201()212aaMSmdmva信号功率的平均值：所以：20qSMN020lg()qdBSMdBN可以看出，量化电平数M越大，信号量噪比越大。但是，量化电平数越多，必然也意味着更多的数据量。9.4.2均匀量化例子：设一个均匀量化器的量化电平数为M=5，输入模拟信号在区间范围为[-1,1]内具有均匀的概率密度，则其量化间隔为0.4，量化区间的端点为：[-1,-0.6），[-0.6,-0.2)，[-0.2,0.2)，[0.2,0.6），[0.6，1].若取量化电平为量化区间的中点，则量化电平分别为-0.8，-0.4，0，0.4，0.8。平均信号量噪比为：非均匀量化的目的•实际应用中，量化器的量化间隔v是确定的，因此量化噪声Nq也是确定的（见例题9.1）。•由于量化间隔v确定，所以M确定（Mv=b-a）。因此信号越小，信号量噪比越小（见例题9.1）。所以，均匀量化器对于小输入信号很不利。•为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。9.4.3非均匀量化思考•1、非均匀量化的思想？•2、什么是A压缩律？•3、13折线？9.4.3非均匀量化非均匀量化原理•核心思想：抽样值小，量化间隔小；反之量化间隔大。•通常做法：先压缩抽样值，后均匀量化。横坐标x是输入压缩器的抽样值，非均匀间隔；纵坐标y是压缩器的输出抽样值，均匀间隔。9.4.3非均匀量化从上式