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考研指导第四章本章讨论了模拟信号数字化的原理和方法。主要内容包括抽样定理、量化、编码以及脉冲编码调制系统的原理及性能，并简单介绍了语音压缩编码和图像压缩编码。4.1PCM基带传输系统的组成利用数字通信系统传输模拟信号，首先需要在发送端把模拟信号数字化，即模/数变换；再用数字通信的方式进行传输；最后在接收端把数字信号还原为模拟信号。模/数变换的方法采用得最早而且应用较广泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM通信系统如图4-1所示。通过PCM编码后得到的数字基带信号可以直接在系统中传输（即基带传输）；也可以将基带信号的频带搬移到适合光纤、无线信道等传输频带上再进行传输（即频带传输）。图4-1PCM通信系统原理图由图4-1可见，PCM基带传输系统由以下三部分组成。1、模/数变换（A/D变换）模/数变换包含抽样、量化和编码三个步骤。（1）抽样是指把模拟信号在时间上离散化，变成抽样信号。（2）量化是指把抽样信号在幅度上离散化，变成有限个量化电平。（3）编码是指用二进制码元来表示有限个量化电平。2、信道部分信道部分包括了传输线路以及数字通信传输的相关设备（含再生中继器）。信道中传送的是经过模/数变换后得到的PCM信号。3、数/模变换（D/A变换）接收端的数/模变换包含了解码和低通滤波器两部分。（1）解码是编码的反过程，它将接收到的PCM信号还原为抽样信号（实际为量化值，它与发送端的抽样值存在一定的误差，即量化误差）。（2）低通滤波器的作用是恢复或重建原始的模拟信号。它可以看作是抽样的反变换。4.2抽样抽样定理是任何模拟信号数字化的理论基础，它也是时分多路复用及数字信号处理技术的理论依据之一。根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。1、理想抽样模拟信号可以分为低通信号和带通信号。设模拟信号的频率范围为，如果，则称为低通信号，比如语音信号、一般的基带信号都属于低通信号。低通信号的带宽就是它的截止频率，即。如果，则称为带通信号，比如一般的频带信号都属于带通信号。带通信号的带宽。（1）低通信号的抽样定理：一个频带限制在（0，）内的时间连续的模拟信号，如果抽样频率≥，则可以通过低通滤波器由样值序列无失真地重建原始信号。反之，若抽样频率＜，则会产生失真，这种失真称为混叠失真。1)理想抽样信号（4-1）2)的频谱（4-2）3)抽样信号的恢复：经过截止角频率为的理想低通滤波器，就可以从抽样信号中无失真地恢复原始的模拟信号。4)最小抽样频率，即奈奎斯特抽样速率（4-3）对应的最大抽样间隔，即奈奎斯特抽样间隔（4-4）（2）带通信号的抽样定理：如果模拟信号是带通信号，频率限制在和之间，带宽，则其抽样频率满足（4-5）时，样值频谱就不会产生频谱重叠。其中n是一个不超过的最大整数。当模拟信号为窄带信号，即信号的远远大于带宽时，抽样速率。2、实际抽样（1）自然抽样自然抽样过程是模拟信号与周期性窄脉冲序列相乘的过程。抽样信号的表达式为（4-6）对应的频谱为（4-7）可见，经过截止角频率为的理想低通滤波器，就可以从抽样信号中无失真地恢复原始的模拟信号。自然抽样信号的第一零点带宽为（4-8）其中为窄脉冲序列的脉冲宽度。（2）平顶抽样平顶抽样PAM信号在原理上可以看作由理想抽样和脉冲形成电路产生，如图4-2所示。图4-2平顶抽样信号的产生平顶抽样信号的频谱为==（4-9）平顶抽样信号的第一零点带宽为（4-10）从平顶抽样信号恢复原始模拟信号的原理如图4-3所示。图4-3平顶抽样信号的恢复4.3量化将幅度连续的抽样值利用预先规定的有限个量化值来表示，这个过程叫“量化”。量化值与抽样值之间存在误差，称为量化误差，用表示。量化误差=（4-11）量化误差好比一个噪声叠加在原来的信号上起干扰作用，该噪声称为量化噪声，通常用均方误差（平均功率）来度量。（4-12）其中，表示统计平均；表示量化器输入信号的取值域；抽样值简记为，量化值简记为；表示量化器输入信号的概率密度；表示量化级数；表示第个量化级的起始电平；表示第个量化级的量化值。在衡量量化器性能时应看信号功率与量化噪声功率的相对大小，用量化信噪比表示为（4-13）其中，表示量化器的输入信号功率（4-14）有时，量化信噪比也定义为（4-15）其中表示量化器输出的信号功率（4-16）量化分为均匀量化和非均匀量化两种。1、均匀量化均匀量化是指大、小信号的量化间隔相等。当输入信号在（-a，a）内均匀分布，而且量化级数为M时，均匀量化的量化噪声为（4-17）均匀量化的特点是，无论信号大小如何，量化间隔都相等，量化噪声功率固定不变。因此，均匀量化有一个明显的不足：小信号的量化信噪比太小，不能满足通信质量要求，而大信号的量化信噪比较大，远远地满足要求。2、非均匀量化非均匀量化根据信号的不同区间来确定量化间隔，即量化间隔与信号的大小有关。当信号幅度小时，量化间隔小，其量化误差也小；当信号幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大。与均匀量化相比较，非均匀量化实质上是在利用降低大信号的量化信噪比来提高小信号的量化信噪比。从而在不增加量化级数的前提下，使信号在较宽的动态范围内，量化信噪比都能达到要求。实现非均匀量化的方法有两种：模拟压扩法和直接非均匀编解码法。（1）模拟压扩法非均匀量化的实现方法通常是将抽样值通过压缩后再进行均匀量化。模拟压扩法的方框图如图4-4所示。图4-4非均匀量化的模拟压扩法ITU-T推荐两种特性，即A压扩律和压扩律，它们是理想压缩特性的修正函数。北美和日本采用压扩律，我国和欧洲采用A压扩律。A律压缩特性如下：（4-18）式中，x为压缩器归一化输入，y为压缩器归一化输出。A为压扩参数，表示压缩程度。在国际标准中取A=87.6。律压扩特性如下：（4-19）式中，为压扩参数，在国际标准中取。（2）直接非均匀编解码法在发送端根据非均匀量化间隔的划分直接对样值进行二进制编码，具体做法是将所有的量化级按其量化电平大小的次序排列起来，列出各自对应的码字。在接收端进行相应的非均匀解码，得到解码电平（即量化电平）。4.4编码PCM系统中的编码是指用二进制代码来表示有限个量化电平的过程。编码中常用的二进制码型有自然二进码和折叠二进码。1、律13折线编码为了便于编码和数字化实现，常采用分段折线来近似表示压扩特性曲线，实际应用中有两种折线：一种是采用13折线近似=87.6的律压缩特性，另一种是采用15折线近似的律压缩特性。律13折线的产生是从非均匀量化的基点出发，设法用13段折线逼近=87.6的律压缩特性，如图4-5所示。图4-5律13折线律折线编码是一种直接非均匀编码法，它通过非均匀量化间隔的划分，直接对瞬时样值进行折叠二进码的编码。为了满足通信质量的要求，二进制编码位数。按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下：极性码段落码段内码各段落的起始电平及其量化间隔详见表4-1。表4-1段落序号及其对应的起始电平和量化间隔段落序号12345678段落码000001010011100101110111电平范围0~1616~3232~6464~128128~256256~512512~10241024~2048段落起始电平01632641282565121024段内量化间隔112481632642、逐次比较型编解码原理逐次比较型编码器的原理如图4-6所示。图4-6逐次比较型编码器的原理图逐次比较型编码器根据输入的抽样值脉冲编出相应的8位二进制折叠码。除第一位极性码外，其它7位幅度码是通过逐次比较来确定。当抽样值脉冲到来后，用逐步逼近的方法有规律地用标准值和样值脉冲比较，每次比较得出一位码。直到得到所有的码元，完成对输入样值的非线性编码。编码器输出的码字所对应的电平称为编码电平，对应于量化级的最低电平。编码电平和样值的差值称为编码误差。编码电平用表示。（4-20）其中，表示段落码对应的段落起始电平，表示该段落内的量化间隔。解码器原理如图4-7所示。图4-7解码器的原理图解码器的作用是把收到的PCM信号码字还原成解码电平（即量化电平），它与逐次比较型编码器中的本地解码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分，并用带有寄存器读出的7/12位码变换电路代替了编码器的本地解码器中的7/11位码变换电路。为了保证最大量化误差不超过，在编码电平基础上补上了半个量化级，所以解码电平比编码电平高，它对应于量化级的中间电平。解码电平用表示。（4-21）按照非均匀量化特性的编码称为非线性编码，按照均匀量化特性的编码称为线性编码。编码器中的7/11变换电路将7位非线性码转换成11位线性码。非线性码与线性码的变换原则是：变换前后非线性码与线性码的码字电平相同。11位线性码的码字电平表示为（4-22）由式（4-20）和式（4-22）可知，将7位非线性码（不含极性码）对应的编码电平从十进制转换成二进制，就可以得到11位线性码。解码器中7/12变换电路将7位非线性码转换成12位线性码。12位线性码的码字电平表示为（4-23）4.5脉冲编码调制系统1、PCM信号的码元速率和带宽通过抽样、量化、编码，时间连续的模拟信号就用二进制代码来表示。设一个抽样周期内要编位二进码，则每个二进制码元宽度为（4-24）所以，二进制代码的码元速率为（4-25）其中，为量化级数。当采用矩形脉冲传输时，所需要的带宽与脉冲宽度成反比，第一零点带宽为（4-26）定义二进制码元的占空比为二进制脉冲宽度与二进制码元宽度的比值，即占空比（4-27）因此，已知二进制码元宽度和占空比就能得到PCM信号的第一零点带宽。可见，码位越多，码元宽度越小，占用带宽B越大，信道利用率将下降。显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号的带宽大得多。2、PCM系统的抗噪声性能分析PCM系统中噪声主要有信道噪声和量化噪声两类。两种噪声产生机理不同，可以认为它们是统计独立的。暂不考虑信道噪声，只考虑量化噪声对系统性能的影响。假设输入信号在区间[-a，a]具有均匀分布的概率密度，发送端采用奈奎斯特抽样速率进行理想抽样，并对抽样值均匀量化，量化电平数为，接收端通过理想低通滤波器恢复原始的模拟信号。通过推导，可以得到PCM系统输出端的平均量化信噪比（4-28）然后考虑信道中的加性噪声对PCM系统的影响。在加性噪声为高斯白噪声下，每一码字中出现的误码可以认为是彼此独立的。假设采用自然二进制码，并每个码元的误码率皆为。由误码产生的平均功率为（4-29）同时考虑量化噪声和信道加性噪声时，PCM系统输出端的总信噪功率比为（4-30）4.6语音压缩编码单路语音信号的抽样频率通常采用，采用A律13折线编码，折叠二进制编码位数，其信息速率为。话路速率低于64kb/s的语音编码方法称为语音压缩编码技术。与一般的PCM相比，压缩编码能在相同的信息速率的条件下达到了更高的通信质量要求。DPCM对“预测值与样值的差值”进行位二进制编码，由于这一差值的幅度范围一定小于原信号的幅度范围。因此，与PCM相比较，在保持相同量化间隔（量化误差）的条件下，量化电平数就可以减少，也就是降低了编码速率，压缩了信号带宽。系统量化信噪比可表示为（4-31）式中，是把差值序列作为输入信号时量化器的量化信噪比。称为预测增益，可理解为系统相对于系统而言的信噪比增益。可见，DPCM系统的取决于和两个参数。对DPCM系统的研究就是围绕着如何使和这两个参数取最大值而逐步完善起来的。自适应差值脉冲编码调制（ADPCM）是在DPCM的基础上发展起来的。为了尽量减小量化误差，同时为了提高预测值的精确性，在DPCM的基础上用自适应量化取代了固定量化，用自适应预测取代了固定预测。通过这两点改进，大大提高了ADPCM系统的编码动态范围和信噪比，从而提高了系统性能。4.7图像压缩编码和语音信号的数字化类似，模拟图像的数字化一般包括抽样、量化和编码三个步骤。首先将模拟一幅图像空间划分成M（行）N（列）个像素（抽样点）；然后将抽样值（灰度和色彩）离散化，而后用位二进码描述灰度和色彩值。从而，一幅数字图像数据量为MN比特。例如，一幅中等分辨率（640×480）彩色图像（每像