通信原理课件第五章

1第5章模拟信号的数字传输2内容概述5.1脉冲编码调制(PCM)基本原理5.2低通与带通抽样定理5.3实际抽样5.4模拟信号的量化5.5PCM编码原理3过程模拟信号转化为数字信号又称为A/D变换传输到接收端在转换为模拟信号称为D/A变换。目的：数字通信系统传输可靠、是发展方向；然而自然界的许多信号都是模拟的，将模拟信号转化为数字信号传输可以利用数字传输的的优点。模拟信息源信源编码（A/D）数字通信系统信源译码(D/A)收终端概述4波形编码直接把时域波形变换为数字代码序列。比特率通常在16kb/s~64kb/s范围内。接收端重建信号的质量好。主要方法：脉冲编码调制(PCM)、差分脉冲编码调制(DPCM)和增量调制(DM)。•参量编码利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码。比特率在16kb/s以下，但接收端重建(恢复)信号的质量不够好。模拟信号数字化的方法5脉冲编码调制(PCM)：用一组二进制代码来代替连续信号的抽样值的通信方式（将模拟信号的抽样量化值变换成代码）。系统组成框图如下：抽样：按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号。量化：把幅度上仍连续的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示。编码：用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲。编码器送出来的是串行二进制码，是典型的数字信号，经变换调制后（基带或频带传输）在信道上传输，接收端再还原为二进制代码。5.1脉冲编码调制(PCM)基本原理抽样量化编码低通滤波译码)(tm信)(tm)(tms)(tmsq)(tmsq道65.2抽样定理5.2.1低通抽样定理5.2.2内插公式5.2.3带通抽样定理7分类：根据信号分为：低通抽样定理和带通抽样定理；根据抽样脉冲序列分：均匀抽样定理和非均匀抽样根据抽样的脉冲波形：理想抽样和实际抽样。5.2.1低通抽样定理抽样定理是任何模拟信号(语音、图象以及生物医学信号等等)数字化的理论基础。抽样定理实质上是一个连续时间模拟信号经过抽样变成离散序列后,能否由此离散序列样值重建原始模拟信号的问题。8理想低通信号的抽样定理定理：一个频带限制在(0，fH)内的连续信号x(t),如果抽样频率fS大于或等于2fH,则可以由抽样序列{x(nTS)}无失真地重建恢复原始信号x(t)。意义：若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身,可以只传输按抽样定理得到的抽样值。因此，抽样定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。9设：被抽样的信号是m(t),它的频谱表达式是M(ω)，频带限制在（0，fH)内。理想的抽样就是用单位冲击脉冲序列与被抽样的信号相乘，即这里的抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为证明()()()sTmtmtt()()TSttnT10由于δT(t)是周期性函数，其频谱δT(ω)必然是离散的：δT(ω)=δ(ω-nωs),ωs=2πfs=2π/Ts根据冲击函数性质和频率卷积定理：sT2nssnTM)(2)(21)()(21)(TsMMnssnMT)(111m(t)tM()O－HHT(t)tT()T2tms(t)OMs()HHT2(a)(b)(c)(d)(e)(f)FLASH演示抽样示意图1213奈奎斯特间隔：Ts=1/(2fH)是最大允许抽样间隔，称为奈奎斯特间隔，相应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。这一点与量化过程有本质区别。量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。混叠现象：在从ωS≥2ωH的条件下，周期性频谱无混叠现象,于是经过截止频率为ωH的理想低通滤波器后,可无失真地恢复原始信号。如果ωS2ωH，则频谱间出现混叠现象。FLASH演示理想低通抽样（续）14155.2.2内插公式从频域上看，抽样后信号经过传递函数为H(ω)的理想低通滤波器后，其频谱为Xso(ω)=X(ω)H(ω)/Ts,其中根据抽样定理应当满足ωS≥2ωH的条件。从时域上看，重建信号可以表达为：。内插公式核函数.,0,1)(HH16抽样恢复的FLASH演示17思考：对于带通型信号，如果按fs≥2fH抽样，虽然能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？5.2.3带通抽样定理负频谱－fH－fLM()正频谱fHfLT()O－fsOfs正，－2fs负，－fs－fs－fL正，－fs负，fsOMs()－fL－fH－fs＋fL正，零正，fs负，2fsf(a)(b)(c)ff负，零fLfHfs－fLfs＋fL18•带通均匀抽样定理：抽样频率fs应满足下列关系式：说明：B=fH-fL：为带宽，M=[fH/(fH-fL)]-N,N为不超过fH/(fH-fL)的最大正整数。由此可知,必有0≤M1。19可以看出：带通信号的抽样频率在2B至4B间变动4B3B2BOn＝1n＝2Bn＝32B3Bn＝44Bn＝55B6Bn＝6n＝77B…fLfs8B20高频窄带信号，fH大而B小，fL当然也大。因此带通信号通常可按2B速率抽样。当fS2B(1+M/N)时可能出现频谱混叠现象（这一点是与低频现象不同的）带通抽样定理在频分多路信号的编码以及语音信号的子带编码器中有很重要的应用说明215.3实际抽样在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。理论上有两种抽样：•自然抽样（曲顶抽样）•平顶抽样（瞬时抽样）22定义：抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号变化，或者说保持了抽样信号的变化规律。5.3.1自然抽样抽样信号波形与频谱•说明：理想抽样的抽样值为时间离散幅度连续的模拟信号，原时间连续信号将被所得到的抽样值完全确定。但由于理想冲激序列的高度为无穷，实际中无法实现。实际中，采用的是平顶抽样。235.3.1平顶抽样定义：抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状－顶部平坦的矩形脉冲。24实现：在原理上可由理想抽样和脉冲形成电路（把冲激脉冲变成矩形脉冲）产生。其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。图平顶抽样信号及其产生原理25•平顶抽样的频谱其输出信号频谱应为说明：平顶抽样的脉冲振幅调制信号的频谱是由H(w)加权平均后的周期性重复的频谱M(w)所组成。•孔径失真：由平顶保持带来的频率失真。措施：将信号通过一个孔径失真补偿低通滤波器。)()()(HMMsH)2()(1HnnMHT26•在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，抽样速率fs要比2fH选的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如语音信号频率一般为300~3400Hz，抽样速率fs一般取8000Hz。•以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。275.4模拟信号的量化定义：用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。这有限个电平称为量化电平。与抽样的关系：抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样值序列。量化噪声：量化产生的量化误差。28量化的过程信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t29m(t)：模拟信号;抽样速率：fs=1/Ts;抽样值：用“·”表示，第k个抽样值为m(kTs)；mq(t)：量化信号;q1~qM：是预先规定好的M个量化电平（这里M=7）;Mi：为第i个量化区间的终点电平（分层电平）;量化间隔：电平之间的间隔ΔVi=mi-mi-1。量化：就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1~qM之一：mq(kTs)=qi,mi-1≤m(kTs)≤mi30•定义：mq(kTs)与m(kTs)之间的误差称为量化误差。•对于语音、图像等随机信号，量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。•假设m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程，则量化噪声的均方误差（即平均功率）为dxxfmxmmENqqq)(22量化误差31说明：量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小，是量化器的理论所要研究的问题。均匀量化：量化间隔是均匀的△vi=△v非均匀量化：量化间隔是非均匀的△vi≠常数32•定义：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。•量化电平：在均匀量化中，每个量化区间的量化电平一般取在各区间的中点。•量化间隔：其量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示,量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为5.5.1均匀量化Mabvvi演示FLASH3334•分层电平：mi是第i个量化区间的终点，可写成•量化电平：qi是第i个量化区间的，可表示为•量化器输出：mq=qi,mi-1≤m≤mi•信噪比（S/Nq）：是输入信号功率与量化噪声的比值，是量化器的基本的性能指标，。Mimmqii,...,2,1,211viami35•均匀量化器的量化噪声功率：baqqqdxxfmxmmEN)(22Mimmiiidxxfqx121)(viami2vviaqi计算均匀量化器的量化信噪比说明：量化电平数M很大，量化间隔Δ很小，因而可认为在Δv内不变，以Pi表示，各层内的概率密度函数vPixf)(36•于是量化噪声Nq表示为：MiiviaviaiqdxvPvqiaxN12)1()2/1(MiivvP1221212•信号功率取决于信号的分布dxxfqmESiimmiMiq)(1212037例1：若信号在[-a,a]上均匀分布，即f(x)=1/(2a)，则于是，量化信噪比为bavMdxax1221222222201212MvvMNSqS/Nq220()baSEmxfxdxa2/338例2若信号正弦波m(t)=Acosωct,则信号功率为这时，量化信噪比为2220AmES2222220266122MaAvAvANSq2222323MaAM39量化信噪比随量化电平数M的增加而提高。均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，常用的有8位、12位、16位等不同精度。在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。在语音信号数字化中，均匀量化有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。40定义：非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。信号幅度越小，量化间隔Δv也小；反之亦反。优点：首先，当输入信号具有非均匀分布的概率密度(实际中常常是这样)时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信噪比；其次，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。5.5.2非均匀量化41y=f(x)，压缩大信号，扩张小信号x’=f–1(y’)，扩张大信号，压缩小信号，扩张器对量化信噪比无影响，常用压缩器大多采用对数式压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。实现方法压缩器均匀量化x(t)xq(t)y=f(x)译码扩张xq(t)y=f-1(x)低通)(tx42式中x——压缩器归一化输入电压y——压缩器归一化输出电压μ——压缩器参数见下图