春季高考数学模拟试卷一

春季高考数学模拟试卷一1/32012年山东春季高考数学模拟试题(含答案)一、选择题（本大题共25个小题，每小题3分，共75分）1、已知集合P={（x，y）|y=x+1}，Q={（x，y）|x2+y2=1}，则集合P∩Q的子集的个数是（）A、2B、4C、6D、82、设命题p：a2+b2=0，则P的充分且必要条件是（）A、a=0且b=0，B、a≠0且b≠0，C、a≠0或b≠0，D、a=0或b=03、已知a＝x-x2，b＝1-x，则a，b间大小关系为()A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、a≤b4、已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在（－∞，0）上，有（）A、f(x)为减函数，g(x)为增函数；B、f(x)为增函数，g(x)为减函数；C、f(x)、g(x)都是增函数；D、f(x)、g(x)都是减函数5、如果函数y=2x2+(2a-b)x+b，当y＜0时，有1＜x＜2，则a、b的值为（）A、a=-1,b=-4B、a=-12,b=2C、a=-1,b=4D、a=1,b=-46、已知f（ex）=x，则f（5）=（）A、e5B、5C、ln5D、log5e7、已知tanθ=2，则sinθcosθ=（）A、53B、52C、±52D、±538、把函数y=sinx图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移4个单位，这时对应于这个图象的解析式是（）A、y=cos2xB、y=-sin2xC、y=sin(2x-4)D、y=sin(2x+4)9、我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低13，那么现价为18万元的小轿车6年后的车价是（）A、2万元B、4万元C、8万元D、16万元10、在△ABC中，已知AB=2AC，∠B=30°，则∠A=（）A、45°B、15°C、45°或135°D、15°或105°11、若a与b都是单位向量，则下列式子恒成立的是（）A、a·b=0；B、|a|=|b|，C、a-b=0；D、a·b=112、数列na满足,,11nSan则2012a（）A、1B、2010C、2011D、201213、从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（）A．24B.48C.72D.12014、某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（）A．14B.18C.116D.16415、某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为（）A.10B.50C.60D.14016、二项式nx1展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（）A、70B、-70C、126D、24017．已知正方体ABCDABCD，则AC与BC所成的角为（）A．45B．60C．30D．9018.设实数yx,满足.0,0,042＞yyxyx则yx2的最大值为()A、2B、4C、6D、819、对任意实数k,直线(k+1)x－ky－1＝0与圆x2+y2－2x－2y－2＝0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.与k的值有关20、圆x2+y2-4x+2y+F=0与y轴相交于A、B二点，圆心为C，若∠ACB=90º，则F等于()A、22B、22C、3D、-3二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21、2和8的等比中项是________.o5101520250.010.040.050.10样本数据频率/组距春季高考数学模拟试卷一2/322、已经点P（3x-1,4-2x）在第二象限，则x的取值范围是23、已知函数y=-x2+6x+m的最大值为5m-3,则m的值为24、从6个同学中，选取4名同学参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是25、某商品计划提价，现有四种方案：①先提价m%，再提价n%；②先提价n%，再提价m%；③分两次提价，每次都提价(m+n2)%；④一次性提价(m+n)%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的方案是______.(只填序号)三、解答题(本大题共5个小题，共55分)26、（7分）已知f（x）为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求函数的解析式。27、（7分）某服装厂生产某种风衣，日销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为1602Px，生产x件的成本为50030Rx元。若产品都可以销售出去，问：该厂的日产量x为多少件时，每天获得的利润不少于1300元？28、（8分）已知sin(2)cos26yxx（1）将函数化为正弦型函数sin()yAx的形式；（2）求函数的最小正周期。29．（9分）如图，二面角l为60，点A、B分别为平面和平面上的点，点A到l的距离为4AC，点B到l的距离为5BD，6CD，求：（1）A与B两点间的距离AB；（2）异面直线AB、CD所成角的正切值。30、(9分)设双曲线C：x2a2-y2=1(a0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)求a的取值范围；(2)求双曲线C的离心率e的取值范围;(3)设直线l与y轴的交点为P,且→PA=512→PB，求a的值.春季高考数学模拟试卷一3/3ABCDlE答案：一、选择题1—10、AADCD,CBACD,,BACBC,AABAD二、填空21、正负422.x小于三分之一23、324、2/325、3三、计算26.x2-2x-1..........................7分27.（1）.解：设该厂每天获利为y元，依题意得2(1602)(50030)2130500yxxxxx由1300y得221305001300xx即2659000xx解得：2045x....................................7分28．（8分）解：（1）依题意：222()232kxkkZ．．．．．．．．．5分5()1212Zkxkk（2）最小正周期为：22T．．．．．．．．．8分29．（9分）解：过C点在平面内作//CEBD且CEBD，连接BE、AE由已知BDl，得CEl，又ACl，所以ACE为二面角l的平面角即60ACE且CD平面ACE从而BE平面ACEBEAE．．．．．．．．．2分（1）在ACE中，4AC，5CE，60ACE，由余弦定理得2222cos60AEACCEACCE22145245221在RtABE中，222213657ABAEBE所以57AB．．．．．．．．．6分（2）因为//CDBE且CDBE，所以ABE为异面直线AB、CD所成的角。在RtABE中，21tan6AEABEBE．．．．．．．．．9分30、解：(1)由C与l相交于两个不同的点,故知方程组{x2a2-y2=1x+y=1有两个不同的实数解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①．．．．．．．．1分所以{1-a2≠04a4+8a2(1-a2)＞0解得0＜a＜2且a≠1．．．．．．．．3分⑵双曲线的离心率e=1+a2a=1a2+1∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即离心率的取值范围为(62,2)∪(2,+∞).．．．．．．．．5分（3）设A（x1，y1），B(x2,y2)，P(0,1)∵→PA=512→PB，∴（x1,y1-1）=512(x2,y2-1)由此得x1=512x2．．．．．．．．7分由于x1，x2都是方程①的根，且1-a2≠0,2222222222172.12152.1212289,,601170,.13axaaxaaxaaa所以消去得由所以2222222222172.12152.1212289,,601170,.13axaaxaaxaaa所以消去得由所以．．．．．．．．9分