通信时滞的无人机编队控制

具有通信时滞的无人机编队控制方法摘要在最近的几场战争中无人机都得到了广泛的应用，它的使用拓展了传统意义上的战争模式概念，不仅仅降低了战争成本，更保障了人员的安全。无人机编队技术正是在此优势的基础上而提出，这一技术将使无人机更好的完成侦察、打击任务，在未来战争中具有不可忽视的作用，本文基于一致性理论，对无人机编队控制器技术进行了研究。论文的主要研究应用图论中邻接矩阵及拉普拉斯矩阵的定义及其相关性质，描述了无人机编队之间的通信拓扑关系;基于一致性理论，给出了具有时变通信时滞的编队一致性控制算法，利用Lyapunov-Krasosvskii泛函分析了该算法的稳定性，基于之前有人通过对仿真实验的分析，证明了使用该算法可以使编队达到预期要求，并且误差能够快速收敛，从而验证了该方法的有效性。关键词:无人机编队；邻接矩阵；拉普拉斯矩阵；通信拓扑关系；一致性理论.1引言编队中的无人机通过各自的自动驾驶仪完成飞行动作，若要保证所需编队的构型整体性，相互之间的信息传递、共享十分重要，只有在掌握其他编队成员的一些状态信息后，控制器才会发出相应的指令，使得各成员保证编队的一致性。但是无人机编队飞行过程中各单机相互之间不可避免的存在通信时滞，研究解决具有通信时滞的编队控制问题将具有一定的现实意义。本章内容即是在数学图论的基础上，基于多智能体的一致性理论，提出具有通信时滞的一致性控制算法，并利用李雅普诺夫一一克拉索夫斯基泛函证明该算法的稳定性，并通过对计算机仿真结果的分析，验证算法有效性，从而保证无人机能够顺利的完成编队飞行任务。2图论基础无人机编队中各单机的相互通信关系类似于一幅具有方向的图形，而数学中的图论知识正是以图为研究对象的，它是描述多个体之间拓扑关系的常用工具。在图论范畴内，通常用点代表某种事物，用连接两点之间的线表示这两个事物具有某种联系，因此，将图论知识引入到无人机编队控制方案的设计中，可以方便的描述出编队中各单机之间的通信拓扑关系，达到简化通信模型的目的。2.1图的定义一个图G是由一个非空的有限集合v=v(G)和v中的无序数对的集E(G)所构成的二元组，其中，V称为顶点集，V称为图G的阶数，E称为边集，E中的无序数对通常以连接两顶点的线的形式表示出来，称为边。V称为图G的边数。一个有向图通常可以用G=(V,E)来表示，其中，EVV，表示一对有序点的集合。图中的边(i,j)E表示智能体j能够直接获得智能体i传递的信息。而在无向图中，边(i,j)表示智能体i与智能体j都能从对方获得信息，也就是说，在无向图中，边(i,j)与边(j,i)是一样的。在有向图中，如果存在一条从节点i到节点j的边，那么节点i叫做节点j的父节点，节点j叫做节点i的子节点。有向路径也就是由一系列形式为(Vi1,Vi2)(Vi2,Vi3)的边所组成的,其中，VijV。在有向图中，圆是一个起点和终点是同一节点的有向路径。规定如果在有向图中，从每一个节点到其他任意一个节点都有至少一条有向路径，那么称该有向图是强连通的。2.2图的相关矩阵邻接矩阵是表示图中各节点之间关系的矩阵，根据图论知识，给出有向图的邻接矩阵表达式:,0,0nnijiiijAaRaaij拉普拉斯矩阵表达式：,,nnijiiijijijijLIRIalaij根据矩阵定义我们能够知道，矩阵L具有如下性质：10,,0,1,2,,nijijjlijlin定义1n表示所有元素都为1的nl维列向量，0n表示所有元素都为0的nl维列向量。那么根据拉普拉斯矩阵的定义有如下等式成立:Lln=0n。例如给定图形拓扑关系，如图1-1所示。图1-1通信拓扑结构根据上述定义，图1-1的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别表示为:0101210110101210,0101012110101012AL3一致性理论智能体是通过其自身具有的传感器来感知外部环境信息，并借助于执行器作用于该环境的一种事物，其概念被广泛应用于人工智能和计算机领域之中。单架次的无人机利用自身携带的传感器和自动驾驶仪控制其能够按照要求稳定的飞行，因此，单架无人机也可以看作是一个独立的智能体。继而无人机编队就可以看作是一个由多智能体组成的系统，该系统是由分布配置的大量自治子系统通过网络互连构成，是一种复杂的、大规模的系统。在编队控制、群集，蜂拥等协同控制问题中，一致性理论得到了科研人员广泛的关注。所谓一致性，从控制理论的角度来说，就是指各智能体的状态变量在一定的控制协议和控制器的作用下，最终达到一致。这些状态变量统称为协同变量，最终达到的状态值统称为决策值，而根据决策值是否己知，可以将一致性问题划分为有参考状态一致性和无参考状态一致性问题。在本章设计实验中，存在虚拟机的控制指令输入，因此可以看作是一种有参考状态的一致性问题。4控制方案设计编队的控制方案设计就是根据实际任务需求，合理有效的设计出一致性协议，使得各无人机能够按照期望的轨迹与相对位置运动，顺利完成编队协同飞行任务。4.1一致性协议设计飞机的运动是依靠发动机的推力以及飞行时产生的空气动力完成的，通过作用于机翼上的力和力矩来改变飞行的姿态，所以可以将其近似看成是一种具有二阶微分的运动模态。无人机也是飞机的一种，因此也可以使用二阶运动模型来进行描述，即单架无人机的运动状态表示为:iipqiiqu1,2,...,in其中，i为无人机的编号，pi为无人机i的位置信息，qi为无人机的速度信息，ui为控制输入。无人机之间通过无线数据传输系统获得彼此所需的状态信息，而在实际工程应用中，通信时滞的存在是不可避免的，因此考虑具有时滞的通信协议将更加具有现实意义。更为复杂的是，通信时滞的大小不是一成不变的，它可能是固定值，也可能是随时间变化的，因此为不失一般性，本章中我们设计具有时变通信时滞的控制协议为:123iiiiidijijijijiidpNqNuqkpttpttrkaqttqttkhqq其中，下标i表示无人机i的实际运动状态，下标d表示期望的运动状态，(t)为具有通信关系的无人机之间的通信时滞，且其具有时变特性，并且满足0m,0,ijr为无人机i与无人机j之间的期望间隔，h.表示无人机i与虚拟长机的信息交换能力，即定义为:如果无人机i能够获得虚拟机的状态，则hi=1，否则，hi=0。在所设计的控制协议中，k1是位置控制项，保证了无人机群可以形成规定要求的编队构型，k2项是速度一致项，使得编队中各单元能具有相同的速度，k3项保证了编队中的无人机能够跟踪虚拟机的速度。为了更清晰的理解此协议，我们将其改写成如下矩阵形式:12311dnidnuqkLpttdiagARkLqttkHqq其中，A为无人机通信拓扑的邻接矩阵，L为其拉普拉斯矩阵，R是由rij构成的nn方阵，H是由hi构成主对角线元素的nn方阵。表示克罗内克积，定义为:1111nmnpqmmnmpnqaBaBABaBaB,abxABcdyaxbxcxdxABaybycydy定义偏差向量：pLpdiagAR1idnpqq将运动方程(3-1)(3-2)代入偏差向量方程，利用拉普拉斯矩阵的性质得到：pLq1231idnqkpttkLqttkHqq将偏差方程(3-8)(3-9写为如下形式:31200001nnnnnpttLppkHkkLqqqtt令pq则tMtNtt其中，312000,01nnnnnLMNkHkkL即为编队偏差运动学方程。4.2稳定性分析从目前的文献资料分析中可知，对时滞系统的稳定性分析，有许多相对成熟且独立的研究方法，归纳来说主要分成两类:时域分析方法和频域分析方法，而每种方法又可以继续详细划分为多种。时域分析方法主要是应用Lyapunov函数或Lyapunov-Razumikhin泛函、Lyapunov-Krasovskii泛函等。这类方法需要很强的计算能力才能达成算法所需的计算量，这在计算技术不够发达的过去是很难实现的。但近些年来，计算机领域的蓬勃发展，使得计算量问题己经早己迎刃而解，这就令线性矩阵不等式这一数学工具在控制领域的应用越来越受到研究人员的广泛关注。因此，利用Lyapunov-Krasovskii泛函与线性矩阵不等式的组合来分析时滞系统的稳定性，成为了时域分析中的一个常用理论模块。除了在时域范围内的一些分析方法之外，目前还有许多方法能够对时滞系统进行有效的分析。这些方法原理、精度各有不同，在此不再一一赘述。在本章的设计方案中，我们采取Lyapunov-Krasovskii泛函与线性矩阵不等式结合法分析时滞系统的稳定性，并给予相应的数学证明。在进行稳定性分析之前，先给出在稳定性证明过程中需要用到的几条引理。引理1:根据牛顿一莱布尼兹公式，如果存在合适维度的矩阵221nnYR，222nnYR，则有下式成立:120tTTtTYtYttsds引理2：如果存在合适唯独的矩阵11122122XXXXX其中2211nnXR，2212nnXR，2222nnXR，则有11110tTTtmtXttXtds成立，其中，1ttt定理：如果存在对称正定阵P,Q,Z，使得0,0成立，则采用控制协的系统能够达到渐进稳定。其中，11121222TTTTTmMZMmMZNmNZMmNZN11121222T111211222212TTTXXYXXYYYZ111111TTPMMPQmXYY121122TPNYYmX2222221TYYQmX证明：取Lyapunov-Krasosvskii函数03ttTTTtmtVttPtsQsdsVsZsdsd为方便分析，将式(3-15)拆开分析，令:1TVtPt2tTtVsQsds03tTmtVsZsdsd则令式(3-16)(3-17)(3-18)分别对时间求导，并进行一系列相应的数学变换后得到:1TTTTTVtPMMPttPNttNPt211TTTTTTVtQttQttQttQt3tTTtVmtZtsZsds进而根据引理1、引理2和式(3-16)(3-17)(3-18)可以得到:12311111211222tTTttTTttTTtVtVVVmtXttXtdstYtYttsdsttttds其中，2ttts11121222TTTTTmMZMmMZNmNZMmNZN11121222T111111TTPMMPQmXYY121122TPNYYmX