通信原理第7版第3章课件(樊昌信版)

西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜通信原理（第7版）樊昌信曹丽娜编著随机过程第3章西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜随机过程的基本概念平稳、高斯、窄带过程的统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声本章内容第3章随机过程西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜§3.1随机过程de基本概念西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜tt1t2定义：属性：特性描述：---何谓随机过程？西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜一维分布函数11111()[()]FxtPtx，1111111()()Fxtfxtx，，一维概率密度函数§3.1.1随机过程的分布函数二维分布函数二维概率密度函数)(),(2121221212122ttxxfxxttxxF，；，；，221121212)()()(xtxtPttxxF，，；，---描述孤立时刻的统计特性西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜n维分布函数n维概率密度函数西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜1(()(,))Etxfxtdxat22()[()]tEt---随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心方差---表示随机过程在时刻t对于均值的偏离程度当a(t)=0时：---t的确定函数均值---描述随机过程的主要特性§3.1.2随机过程的数字特征2[()]Et均方值西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜令，则有：1211(,)(,)RttRtt互相关函数自相关函数---同一过程的关联程度21-tt---两个过程的关联程度均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度引入新的数字特征。西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜§3.2平稳随机过程西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜狭义平稳随机过程的统计特性与时间起点无关。一维分布则与时间t无关：二维分布只与间隔τ有关：广义平稳均值与时间t无关:相关函数仅与τ有关:11111(,)()fxtfx21212212(,;,)(,;)fxxttfxx注意：§3.2.1定义西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜设x(t)是平稳过程的任一个实现（样本），它的时间平均值为：/2/2/2/21()lim()1()lim()()TTTTTTaxtxtdtTRxtxtdtT遍历注意：意义：含义：§3.2.2各态历经性（遍历性）西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜（1）（2）（3）（4）（5）()[(()()]REtt2(0)[()]REtS22()[()]REta()()RR2(0)()RR()(0)RR2{[()()]}02(0)2()0EttRR2()lim[()()][()][()][()]REttEtEtEt---平均功率---直流功率---交流功率（方差）---偶函数---上界重要性质：§3.2.3平稳过程的自相关函数西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜样本的功率谱：统计平均()TxtT2()()li)m(xTTEXPfPfTfE2()m()lixTTPXfTf过程的功率谱---截短函数§3.2.4平稳过程的功率谱密度（PSD）西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜)()(PR0)(P)()(PP当=0时，有平稳过程的功率谱密度（PSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：维纳-辛钦定理PSD性质：偶函数：非负性：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜自相关函数的意义？作用？功率谱密度的意义？作用？课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院Q&A西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜解题思路：第1步：判断是否平稳，即求其统计平均值若均值为常数，且自相关函数只与时间间隔有关，则是广义平稳的。第2步：求的时间平均值)(t第3步：比较统计平均值和时间平均值)(t)(t参见教材41页解题过程：例西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜§3.3高斯随机过程西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜（1）若广义平稳，则狭义平稳；（2）若互不相关，则统计独立；（3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型；（4）高斯过程→线性变换→高斯过程。§3.3.1定义§3.3.2重要性质()t西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜1()()2aafxdxfxdx()1fxdx关于直线x=a对称性质：---集中程度a---分布中心一维概率密度函数记为𝒩(a，σ2)§3.3.3高斯随机变量西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜1)(erf0)0(erf误差函数正态分布函数补误差函数——自变量的递增函数——自变量的递减函数0)(erfc1)0(erfc课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜利用误差函数，可将F(x)表示为：11222()1122xaerfxaFxxaerfcxa，，)()(xerfxerf()1()cerfxerfx)(2)(xerfcxerfc意义：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜§3.4西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜平稳随机过程通过线性系统西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜若输入有界且系统是物理可实现的，则有设则或o()t()it()()V()oiVfHff冲击响应西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜i[()]Etao[()](0)EtaHi()Pf2oi()()()PfHfPfii()()RPfoo()()RPf是线性系统的直流增益；2()Hf0)()0(dtthH课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院o()t()it平稳、高斯平稳、高斯常数常数是功率增益西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜§3.5窄带随机过程——通过窄带系统的随机信号或噪声西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜0ccfff窄带条件：示意图：可视为包络缓慢变化的正弦波西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜表达式：()cos[],()()(0)cttaattt—包络相位形式()()()cossincsccttttt—同相正交形式随机包络随机相位同相分量正交分量两者关系：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜统计特性：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜§3.5.1同相和正交分量的统计特性()()()cossincsccttttt根据上式和窄带过程的统计特性，可推出：均值0、方差的平稳高斯窄带过程，它的2平稳、高斯正交分量同相分量同样也是)()(ttsc222cs0)0(SCR并且互不相关∴统计独立∵高斯∵均值0平均功率相同结论1且均值为0，方差也相同：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜按照推导思路：借助结论1,根据关系：§3.5.2包络和相位的统计特性西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜推出结论2：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜均值0、方差的平稳高斯窄带过程，它的包络～瑞利分布：相位～均匀分布：且2---统计独立结论2西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜§3.6正弦波加窄带高斯过程西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜窄带高斯噪声(0,)合成信号：cos[()]()czttt()cos()sinccscnttntt()cos())(crAtntt()cos()sinccSczttztt关心---z(t)的统计特性:2常数随机相位[在(0，2π)上均匀分布]⤷西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜在给定θ条件下，利用3.5.2节的推导方法和结论2。分析思路：推导结果：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜讨论：莱斯分布注：f(φ)不再服从均匀分布西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜§3.7高斯白噪声和带限白噪声西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜白噪声仅在=0（同一时刻）时才相关。1.白噪声——理想的宽带过程其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：0()()2nR0()2nPn0---常数(W/Hz)西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜2.高斯白噪声---指概率分布服从高斯分布的白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。3.带限白噪声---白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。常见形式：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜0()20HnnffPf，，其他HHHfffnR22sin)(0西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜0()2220ccnnBBfffPf，，其他频率0sincos2cBRnBfBBnN0若Bfc窄带高斯白噪声