赞化学校教案纸学科

第1页共9页赞化学校教案纸学科数学班级九（1/15）日期10．22教者葛红江课题图形与证明（二）复习（1）课时数2教案类型复习教学目标1．通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形、等腰梯形的性质定理与判定定理、直角三角形全等的判定定理、角平分线的性质与判定定理、三角形与梯形中位线定理，并灵活运用；2．通过相关问题进一步体会探究过程中所运用的类比、对比、转化等数学思想方法。教学重点对各知识点的正确理解和灵活运用教学难点知识的灵活运用教具准备基本画图工具作业内容课内作业：学案课后作业：《课课练》P．25～27《补充习题》P．14～15教学后记第2页共9页赞化学校教案纸教学过程分课时计划（内容、课型、步骤、方法）附记一、本章知识点回顾：本章从“基本事实”出发，证明了曾探索得到的有关图形的一系列命题。1．知识网络：基本事实等腰三角形的性质与判定定理线段垂直平分线的性质与判定定理等边三角形的性质与判定定理直角三角形全等的判定定理等腰梯形的性质与判定定理矩形的性质与判定定理菱形的性质与判定定理三角形、梯形的中位线性质定理平行四边形的性质与判定定理角平分线性质与判定定理直角三角形斜边上的中线的性质正方形的性质与判定定理2．思想方法：通过本章的学习，我们知道：观察、操作使我们丰富了对图形的认识和感受；学习证明有利于我们有条理地思考和表达，探索和证明都是获得结论的重要途径，它们互相依赖、相辅相成；在探索过程中，运用的类比、对比、转化等数学思想方法可以“化未知为已知、化复杂为简单”，还可以使我们做到“举一反三”，真正体会到“一解多题”的理念。3．有条理地表达从已知条件推出结论的过程，必须每一步判断都有根有据。思考的方法有两种：①分析法——从已知条件想可知的事项——由因导果；②综合法——由结论想使结论成立所需的条件——执果索因。在解决具体问题时常常将两种方法结合起来使用，即所谓的“两头夹”。二、典型例题讲解例1．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作直线MN∥BC分别交AB、AC于点M、N。若AB＝12，AC＝7。求△AMN的周长。析：引导学生探索△MBO、△NCO的形状，并归纳出结论。变式：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD⊥BD，M为BC边的中点，若AB＝12，AC＝7，则MD的长为。MNOABCMDABC第3页共9页赞化学校教案纸教学过程分课时计划（内容、课型、步骤、方法）附记例2．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，EF是△ABC的中位线，延长AB到D，使BD＝AB，连接CD。你认为CE与CD之间有怎样的关系？证明你的结论。析：本例涉及到等腰梯形的判定与性质定理、三角形中位线定理的运用。学生在刚接触时可能一时难以下手，要引导学生从寻找图中的基本图形入手，逐步探索CE与CD之间的关系。结论：CE＝2CD。说明：要防止错误的结论“CE⊥CD”及证明方法（再添加条件）的出现与纠正。例3．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD相交于O点，且∠AOD＝60°。P、Q、R分别时AB、CO、DO的中点。判断三角形PQR的形状，并给出证明。析：本题综合运用了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线的性质等定理，图形复杂、关系不明显，教学中要步步深入地引导学生发现结论、探求所需，最后得到解决问题的具体方法。例4．如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG。（1）求证：FG＝21（AB＋BC＋CA）；（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，如图（2）；若BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，如图（3），则在图(2)和图（3）两种情况下，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由。析：本题充分运用了等腰三角形的判定与性质、三角形众位线的性质解决问题，同时对于背景条件以及结论进行变化，引领学生在变化中寻求不变的关系或不变的粮食解决此类探索问题的基本思想方法。三、反思与回顾解题过程中涉及的思想方法及基本结论四、作业：课内作业：学案课后作业：《课课练》P．25～27《补充习题》P．14～15RPQOADBCFEABCD图（1）FGABCED图（2）FDGABCE图（3）GEFDABC第4页共9页赞化学校教案纸学科数学班级九（1/15）日期10．23教者葛红江课题图形与证明（二）复习（2）课时数2教案类型复习教学目标1．进一步掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理，并会灵活运用；2．进一步理解各种特殊四边形之间的内在联系和本质区别，进一步体会转化的思想方法；3．通过相关问题进一步体会解题、证题过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。教学重点各种特殊四边形的性质与判定的灵活运用教学难点知识的灵活运用教具准备基本画图工具作业内容课内作业：学案课后作业：《课课练》P．28～29《补充习题》P．16～19教学后记第5页共9页赞化学校教案纸教学过程分课时计划（内容、课型、步骤、方法）附记菱形梯形直角梯形等腰梯形一、基本知识点回顾1．知识网络：四边形平行四边形2．各种特殊四边形的性质：平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角对称性说明：（1）各种四边形对角线分四边形所得的三角形的形状；（2）各种四边形面积的计算方法。3．各种特殊四边形的判定注意：（1）强调各种四边形的相互转化的条件的探索；（2）各种四边形的四边中点所构成的四边形的形状。矩形正方形第6页共9页赞化学校教案纸教学过程分课时计划（内容、课型、步骤、方法）附记二、例题讲解例1．如图，已知在ABCD的边AD、BC上分别取AE＝CF，连接BE、CE、AF、DF，BE与AF相交于点G，CE与DF相交于点H。求证：四边形EGFH是平行四边形。析：分别证明四边形AFCE和四边形BEDF为平行四边形就可以得到结论。变式练习：（1）在上面的问题中，若AD＞AB，AF、CF、BE、DE分别平分四个内角，判断四边形EGFH的形状。（2）若四边形EGFH为菱形，则AB、CD之间满足何种关系？例2．如图，已知在ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。（1）求证：CD＝FA；（2）若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明。（不要再添加辅助线）析：通过证明△AEF≌△DEC可以得到问题（1）的结论。欲使∠F＝∠BCF，则需由BC＝BF，由（1）可知AF＝AB，由此可知只需BC＝2AB即可。例3．已知：如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，试判别AE与CG的关系，并证明你的结论。注意：应从数量关系和位置关许两方面全面考虑。变式：正方形DEFG的位置发生变化时，结论会发生变化吗？例4．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45º。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。析：（1）注意△BDE为等腰直角三角形且BE＝21（BC+AD）；（2）利用勾股定理可以计算出CD的长度，其中还必须注意CE＝21（BC－AD）HGADBCEFFEACDBDCBAGFEDBCAEF第7页共9页赞化学校教案纸教学过程分课时计划（内容、课型、步骤、方法）附记图1图2例5．实验推理：用两个全等的等边三角形△ABC与△ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图1），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。析：用全等三角形的相关知识可以解决问题（1）和（2）例6．将正方形ABCD折叠，使顶点A于CD边上的点M重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC边交于点G。（1）如果M为CD边的中点，求证：DE︰DM︰EM＝3︰4︰5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由。析：由折叠问题的基本关系和勾股定理可以得到问题（1）的解答；对于问题（2），同样由折叠问题的基本关系和勾股定理并综合运用相似三角形的性质可以求出△CMG的周长与DM的长x之间的函数关系。三、小结四、作业课内作业：学案课后作业：《课课练》P．28～29《补充习题》P．16～19BCDAEFBCDAEFGFEABCDM第8页共9页赞化学校教案纸教学过程分课时计划（内容、课型、步骤、方法）附记第9页共9页赞化学校教案纸教学过程分课时计划（内容、课型、步骤、方法）附记