通信网的可靠性

现代通信网技术第8章通信网的可靠性现代通信网技术3在信息社会中，通信网的可靠性十分重要。可靠性不高的通信网容易出现故障，一旦造成通信中断将会给经济、生活各方面带来严重影响。随着通信网的不断发展，通信网的可靠性问题逐渐受到人们的重视，通信网可靠性的研究工作也逐步深入。在通信网的设计和维护中，可靠性是一项重要的性能指标。由于现代通信网是通信和电子计算机技术组成的庞大而复杂的综合体，由众多的部件、设备、子系统及系统构成，因而通信网的可靠性研究是一个具有重大实际意义而又十分复杂的课题，虽然这方面的研究已取得了很大的进展，但随着通信网的迅速发展，仍有许多重要的问题亟待研究解决。可靠性理论是70年代后发展起来的一门综合性、边缘性学科，主要研究产品的寿命，涉及到基础科学、技术科学和管理科学等领域。这里的产品可以泛指系统、子系统、设备、部件、元器件等可靠性研究对象。可靠性理论主要包括三个技术领域，可靠性工程——系统的可靠性分析、设计与评价等；可靠性分析——失效研究和纠正措施；可靠性数学，这是可靠性理论基础。本章首先介绍可靠性数学的基本概念，然后讨论局问通信的可靠性分析计算方法，最后介绍通信网可靠性设计方法及研究的一些成果。现代通信网技术4§8.1可靠性数学基本概念可靠性数学是可靠性理论的基础。一个产品的可靠性定义为该产品在给定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。当产品丧失了这种能力时就是出了故障。由于产品出现故障的随机性，研究产品的可靠性要使用概率论和数理统计的方法。因此，可靠性数学是应用概率和数理统计的一个重要分支。可靠性研究的对象可分为两大类：可修复产品和不可修复产品。可修复产品出现故障后可以进行修复，它可以从正常状态转换到失效状态，也可从失效状态转换到正常状态。不可修复产品出现故障后就要废弃了，因此它只能从正常状态转移到失效状态。在通信网中这两类产品都是存在的。如电子元器件、程控交换机中的成块印制板、人造卫星等都是不可修复产品，而更多的设备、系统等则是可修复产品，这两类产品又可称为可修复系统和不可修复系统，这里的系统泛指各种可靠性研究的对象。现代通信网技术5§8.1.1不可修复系统的可靠性不可修复系统的可靠性可以用可靠度、不可靠度、平均寿命来描述。1.单部件系统(1)可靠度可靠度是产品在给定条件下和规定时间内完成规定功能的概率，用R(t)表示。若用一非负随机变量n描述产品的寿命，则可靠度R(t)可定义为：即该产品在〔0，t〕时间间隔内不失效的概率。(){}RtPxt（8-1）为了得到产品的可靠度，必须首先知道该产品的寿命分布函数。常见的连续型寿命分布函数有指数分布、伽玛分布、威布尔分布等。一般的电子元件等都是具有指数形式的寿命分布函数，即可表示为：()()1tFtPxte（8-2）式中的λ为产品的失效率，为了研究问题的简便，可假设λ与时间t无关。0t0现代通信网技术6根据可靠度的定义，可以求得具有指数型寿命分布函数的产品可靠度为：()()1()tRtPxtFte（8-3）(2)不可靠度从可靠度R(t)与寿命分布函数F(t)的关系可以看出，F(t)即为产品的不可靠度，即:()1()1tFtRte（8-4）(3)产品的平均寿命非负随机产量x的密度函数为：()()()tdFtdRtftedtdt（8-5）产品的平均寿命可以用概率论中求均值的方法得到，即:dttRT0)(（8-6）0dtttfT在求产品的平均寿命时，经常使用公式是：（8-7）此式的证明可参阅《可靠性数学》一书以及其他书籍。现代通信网技术72.复杂的系统往往由多个器件、部件或子系统组成。当若干个具有指数寿命分布函数的不可修复产品串联时，可以方便地求出该串联系统图8.1(a)所示是n个部件串联的系统，各部件是相互独立的，当部件中有一个失效时，该串联系统就失效。R2R1Rn(a)串联系统R1R2Rn(b)并联系统图9.1串联系统与并联系统示意图设各个部件的寿命为ix可靠度为)(tRi(i=1，2，…，n)。该串联系统的寿命x是n个部件的寿命ix中的最小值，即:},,,min{21nxxxx（8-8）该串联系统的可靠度根据定}),,,{min(}{)(21txxxPtxPtRn)()()()()(1321tRtRtRtRtRniin（8-9）3.图8.1(b)所示是由n个部件组成的并联系统，各部件相互独立，当n个部件全部失效时该并联系统才失效.现代通信网技术8),,2,1()(nietRtii当时：nittnieetR1)(21)()exp(1niit（8-10）串联系统的平均寿命为：ntiidttdttRT)exp()(nii11（8-11）n21当时：nTnttR1)exp()(（8-12）若各部件的寿命和可靠度分别为ix和)(tRii=1，2，…，n，则并联系统的寿命为：},,max{21nxxxx可靠度为：}),,{max()(,21txxxPtRnniitR1)](1[1（8-13）（8-14）当现代通信网技术9),,2,1()(nietRtti时：nitietR1]1[1)(（8-15）系统的平均寿命为：dtedttRTniti}]1[1{)(1（8-16）当i21时：dtedttRTetRntnt])1(1[)()1(1)(dyydyedtdtedyeyttt1111,,1当当t=0时，y=0；当t→∞时y=1,故有：dyyyydyyyTnn]1[111112niin11]131211[1（8-20）例8.1由5个部件组成一个系统，试分别计算组成串联系统和并联系统的可靠度和平均寿命，已知各部件的寿命均服从指数分布，失效率均为λ解：（略）.现代通信网技术104.复杂系统的可靠度一般的系统并不只是由多部件串联或并联组成的，而是串并联混合或更复杂的系统，这些系统的可靠度都可通过等效系统的方法等效成串联和并联系统，再串联、并联系统可靠度的计算方法得到。下面通过图8.2(a)所示系统的可靠度求解说明复杂系统可靠度的求解方法。(a)12R1R2R3R4R512(b)R1R2R3R4R5:12(c)R1R2R3R4(1-R5):图8.2复杂系统的可靠度求解要求解图8.2(a)中的1与2两点之间的可靠度，可以分别考虑5R的运行状态，若该部件运行，系统可等效为图8.2(b)，即此部件相当于短路，其概率为5R，若该部件失效，系统可等效为图8.2(c)，即此部件相当于开路，其概率为51R，已知串联系统的可靠度为：niintRtRtRtRtR121)()()()()(.现代通信网技术11并联系统的可靠度为：niiniitFtRtR11)(1)](1[1)(故可得该复杂系统的可靠度为：4231543215111111RRRRRFFFFRR4313241543214231(RRRRRRRRRRRRRRRR)24321421321432RRRRRRRRRRRRR)1()]1)(1(1)][1)(1(1[543215RRRRRR)]1)(1(1[4231RRRR))(1())((432142315434321215RRRRRRRRRRRRRRRRRR现代通信网技术128.1.2可修复系统的可靠性可修复系统的可靠性可以用可靠度R(t)和平均寿命T来表述，R(t)和T的定义如前所述，也可以用可用度A、不可用度U=1-A、平均故障间隔时间MTBF和平均故障修复时间MTTR来表示。可修复系统在出现故障后能够进行修理，修复后的系统完好如初，故可修复系统可以从正常运行状态转移到故障状态，也可以从故障状态转移到正常运行状态。可修复系统可用二值函数X(t)来描则:A(t)=P{X(t)=1}是系统在t时刻处于正常状态的概率，称为系统在时刻t的瞬时可用度。001)(tttTX系统故障若时刻系统正常若时刻若极限为：)(limtAAt存在，则称A为系统的稳定可用度，称AU1在工程中，对于可修复产品，人们更感兴趣的稳态可用度A，它表示产品经过一段时间运行到达稳态后，有A的时间比例处于正常运行状态。（8-21）（8-22）（8-23）（8-24）现代通信网技术131.用X表示部件的寿命，用Y表示部件出现故障后的修复时间，设X，Y式中λ、μ由于X、Y均服从指数分布规律，且X，Y相互独立，故t时刻后系统的转移概率只与t时刻系统所处的状态有关，而与t时刻以前的状态无关。设A(t+Δt)和A(t)分别为t+Δt和t时刻系统处于正常的概率，若t时刻系统处于正常状态，则t+Δt时刻系统仍处于正常状态的概率为：001}{tetXPt001}{tetYPt)1)((ttA（8-25）若t时刻系统处于故障状态，则时刻系统处于正常状态的概率为：ttA)](1[故有：ttAttAttA)](1[)1)(()(整理可得：)()()()(tAttAttA现代通信网技术14当时，有这是非齐次常微分方程，可以求出它的通解为：0t)()()(tAdttdAtCetA)()(（8-26）（8-27）若t=0时刻系统处于正常运行状态，即A(0)=1，则可得常数：C方程的通解为：tetA)()(当t→∞时，从式(9-28)和式(9-29)可得系统的稳态可用度为：（8-28）若t=0时刻系统处于故障状态，即A(0)=0C方程的通解为：)1()()(tetA（8-28）)(limtAAt（8-30）现代通信网技术15在讨论不可修复系统时，将称为平均寿命；对于可修复系统，则称之为平均故障间隔时间MTBF，同理称为平均修复时间MTTR，故系统的稳态可用度又可表示为：稳态时的不可用度为：在工程中为了简便通常省去稳态二字，而讲可用度A和不可用度U。MTTRMTBFMTBFAAU1/1T（8-31）（8-31）（8-32）2.串联系统仍用图9.1(a)来分析，n个部件均为可修复产品，并是相互独立的，各部件分别用二值函数描述，且有：001)(titittXi个部件故障第若时刻个部件正常第若时刻（8-33）第i个部件的失效率和修复率分别为和，可用度，=1，2。…，n。当系统运行时，只要有一个部件失效，该串联系统就变为故障状态。ii现代通信网技术16.由于各系统是相互独立的，串联系统的失效率为nii1，因此，串联niiMTBF1/1（8-34）根据瞬时可用度A(t)的定义式(8-22)，串联系统在t时刻的瞬时可1,,1,11)(21tXtXtXPtXPtAnniintAtAtAtA121)()()()(若各部件的寿命和修复时间均服从指数分布，则根据单部件系统可用度A的推导有：iiiititAAlim故可得串联系统的可用度为：niiiittAA1)(lim将（8-37）和（8-34）代入式（8-31），有MTTRAniiniiniiii111/1/1（8-35）（8-36）（8-37）（8-38）niiniiiiniiniiiiniiMTTR111111/1/1