学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网年长宁区高三数学检测试卷(文)考生注意:1.答卷前,考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有21道试题,满分150分.考试时间120分钟.3.本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,.............本卷上任何解答都不作评分依据..............。一、填空题(本大题满分60分,本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分)1、已知线性方程组的增广矩阵为021112,则其线性方程组为__________.2、函数)0(2)(xxxxf的值域___________.3、设复数2)1(3iiz(其中i为虚数单位),则_______z.4、函数y=sin2xcos2x的最小正周期是_________.5、523x的二项展开式中第4项的系数为____________.(结果用数字表示)6、已知25sin5,2,则tan.7、已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23+y2=1上,且BC边经过椭圆的一个焦点,顶点A是椭圆的另一个焦点,则△ABC的周长是__________.8、函数xxxxf24)(在]2,0[x的最小值为_________.9、已知点P(x,y)的坐标满足条件4,,1,xyyxx点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于____________.10、ABC中,7,5,1200BCABA,则边AC的长为__________.11、已知正三角形ABC边长为a,用这个三角形的高为边,作一个新的正三角形,再用这第二个正三角形的高为边作正三角形,……,这样无限继续下去,则所有正三角形的面积之和为_________.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网、函数)221(log)(22xxaxxf在]3,1[x上恒有意义,则实数a的取值范围是_________.二、选择题(每小题4分,计16分)13、“a>0,b>0”是“ab0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件14、过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()(A)316(B)916(C)38(D)93215、已知1,lg1,4)3()(xxxaxaxf,<是(-,+)上的增函数,那么a的取值范围是(A)(1,+)(B)3,53(C)(-,3)(D)(1,3)16、如果执行下面的程序框图,那么输出的S()255)(A82550)(B254)(C82552)(D三、解答题:(本大题共5题,计74分)17、(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分,)设)2,(),1,(mxbxxa,函数baxf)((其中m为实常数).(1)如果函数)(xf为偶函数,试确定函数解析式;(2)m试写出一个的值,使函数)(xf在),2[x上存在反函数,并说明理由.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网、(本题满分14分,第(1)小题10分,第(2)小题4分)四棱锥ABCDP的底面是边长为20的正方形,顶点P在底面的射影为BC边的中点,510PBABPB且.(1)画出该四棱锥ABCDP的三视图;(2)计算四棱锥ABCDP的体积.19、(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)某中学青年志愿者服务队(简称“青志队”)共有60名学生,他们参加活动的次数统计如表所示.(1)求“青志队”学生参加活动次数的平均数和中位数;(2)从“青志队”中任意选两名学生,求出他们参加活动次数差的绝对值为1的概率.活动次数123参加人数15252020.(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)定义:项数为偶数的数列,若奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,则称该数列为“对偶数列”.(1)若项数为20项的“对偶数列”na,前4项为1,1,3,21,求该数列的通项公式及20项的和;(2)设项数为m2()Nm的“对偶数列”na前4项为1,1,3,21,试求该数列前),21(Nnmnn项的和nS;(3)求证:等差数列)0(nnaa为“对偶数列”当且仅当数列na为非零常数数列.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网、(本题满分18分,第(1)小题5分,第(2)小题中①5分,②8分)已知122,0,20FF,,点122,PPFPFPE满足记点的轨迹为,(1)求轨迹E的方程;(2)若直线l过点2F且法向量为)1,(an,直线与轨迹E交于PQ、两点,①求实数a的取值范围;②在x轴上是否存在定点M,无论直线l绕点2F怎样转动,MPMQ恒成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.2009年长宁区高三数学检测试卷(文)答案一、填空题:1、0212yxyx2、),22[3、234、25、10806、27、348、09、210、311、23a12、),622(二、选择题:13、A14、A15、B16、C三、解答题:17、由条件得2)2()2)(1()(22mxmxmxxxf。…………………………………………2分(1)因为)(xf为偶函数,所以)()(xfxf(或对称轴022mx),…………………………………………3分求得2m,…………………………………………4分因此函数解析式为2)(xxf。…………………………………………6分(2)(说明:由222m得2m,学生只要在2m内取值,能说明此时x与y一一对应或者为单调函数,都得满分)如:取3m,…………………………………………3分则55)(2xxxf在),2[x上单调,因此存在反函数。………………6分学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网、(1)过P点作ABCDPO平面,则O为BC中点,由条件可计算出20PO。…………………………………………1分作出三视图如下:…………………………………………10分(2)所求体积380002020203131POSVABCD…………………………………………4分19、(1)学生参加活动次数的平均数为:60203252151………………2分…………………………………………4分中位数为2.…………………………………………6分(2)从“青志队”中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,…………………………………………2分“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,…………………………………………4分易知所求概率为:354175)()(260120125260125115CCCCCCBPAPP;………………………8分20、(1)由条件得,1931,,,aaa成等差数列,公差为2,11a;2042,,,aaa成等比数列,公比为21,12a。为正偶数。)(为正奇数;nnnann,211,2)121(112即)20,212,2nNnnnnann且(为正偶数。)(为正奇数;…………………………2分1.260125学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网)21(102211)21(12)191(10)()(9102042193120aaaaaaS……………………4分(2)Nnmn,21,当n为偶数时,222)21(224211)21(12)11(2nnnnnnS。………………3分当n为奇数时,21221)21(22)1(41211)21(12)1(21nnnnnnS。……6分(3)设na为等差数列,公差为d。……………………1分若na为“对偶数列”,则,,,642aaa成等比数列,6224aaa,……………………2分)5)(()3(1121dadada,得出0d,……………………3分所以na为非零常数列。……………………4分若na为非零常数列,则4321aaaa,满足“对偶数列”的条件,因此na为“对偶数列”。……………………6分21、(1)由||2||||2121FFPFPF知,点P的轨迹是以21,FF为焦点的双曲线的右支。…………………………2分轨迹方程为)1(1322xyx。…………………………………………5分(2)①直线l的方程为0)2(yxa,…………………………………………1分学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网由13)2(22yxxay得0344)3(2222axaxa,设),(),,(2211yxQyxP,由条件得03340340)34)(3(41603222122212242aaxxaaxxaaaa解得32a即),3()3,(a。……………………………………5分②设存在点)0,(mM满足条件,因为MQMP,所以2221221221214))(2()1())((amxxmaxxayymxmxMQMP…………………………………………4分03)54(3222maam,…………………………………………5分得0)54()1(3222mmam对任意32a恒成立,…………………………………………6分所以0540122mmm,解得1m,…………………………………………7分因此存在定点)0,1(M满足条件。…………………………………………8分