走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-1

基础巩固强化一、选择题1．(文)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关[答案]C[解析]简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等．(理)(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是()A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动是样本D．样本容量是100[答案]D[解析]本题主要考察对基本概念的理解，考察对象是运动员的年龄，故总体、个体、样本都应是运动员的年龄，因此A、B、C都不对，选D.2．为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析]因为3204＝80×40＋4，所以应随机剔除4个个体，故选C.3．(文)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80[答案]C[解析]n×33＋4＋7＝15，解得n＝70.(理)一工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是()A．12000B．6000C．4000D．8000[答案]D[解析]由分层抽样的性质知，这批产品中甲、乙、丙3条生产线生产的新产品数量也成等差数列，再由等差数列性质知，乙生产线生产的产品数量为240003＝8000.4．(2013·哈尔滨模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1、a3、a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12B．13,13C．12,13D．13,14[答案]B[解析]设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a23＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，∴d＝2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为124＋22×1010＝13，中位数为12＋142＝13，故选B.5．(2013·安徽理，5)某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数[答案]C[解析]五名男生成绩的平均数为15(86＋94＋88＋92＋90)＝90，五名女生成绩的平均数为15(88＋93＋93＋88＋93)＝91，五名男生成绩的方差为s21＝86－902＋94－902＋88－902＋92－902＋90－9025＝8，五名女生成绩的方差为s22＝288－912＋393－9125＝6，所以s21s22，故选C.6．(文)(1)某学校为了了解2013年高考数学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ[答案]A[解析](1)总体是有明显差异的三个构成部分，故应采用分层抽样法．(2)总体容量与样本容量都比较小，宜采用简单随机抽样法．(理)问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅠD．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]C[解析]①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.二、填空题7．(2013·武汉模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是________．[答案]6[解析]按系统抽样的定义，设第一组抽取号码为x，则第16组抽取的号码为x＋(16－1)×16020＝126，∴x＝6.8．(2013·沈阳质检)沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________．[答案]33[解析]由于分层抽样各层抽样比相等．∴n600＋500＋550＝11550，∴n＝33.9．(文)(2012·浙江文，11)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．[答案]160[解析]本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为280560＋420＝27，所以样本中男生数应为560×27＝160.(理)(2013·福建漳州模拟)某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80～90分数段应抽取________人．[答案]20[解析]各分数段人数的比例为0.01:0.02:0.03:0.04＝1:2:3:4，故抽取50人，80～90分数段应抽取41＋2＋3＋4×50＝20(人)．三、解答题10．(文)有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为5、8、9、9、9；B班5名学生得分为6、7、8、9、10.(1)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；(2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．[解析](1)∵A班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8，方差s21＝15[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；B班的5名学生的平均得分为(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8，方差s22＝15[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.∴s21s22.∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．(2)从B班5名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为2的样本共有不同抽法有10种，∵总体平均数为x－＝15×(6＋7＋8＋9＋10)＝8，∴其中样本6和7,6和8,8和10,9和10的平均数满足条件，故所求的概率为410＝25.(理)为预防禽流感病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析](1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即x2000＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为3602000×500＝90.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，若测试不能通过，则77＋90＋z2000×(1－0.9)，即z33，事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝26＝13，故不能通过测试的概率为13.能力拓展提升一、选择题11．(2012·大连部分中学联考)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为()A.14B.15C.120D.1100[答案]C[解析]由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员抽8人，高级管理人员中抽2人．由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120，选C.12．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为()A．10B．15C．25D．30[答案]B[解析]根据频率分布直方图得总人数n＝301－0.01＋0.024＋0.036×10＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30100＝15.13．(2013·新课标Ⅰ理，3)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样[答案]C[解析]因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．二、填空题14．(2013·皖南八校第二次联考)某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．[答案]37[解析]组距为5010＝5，第八组抽得号码为(8－3)×5＋12＝37.15．(2014·锦州期中)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n＝________.[答案]6[解析]总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n36×6＝n6，技术员人数为n36×12＝n3，技工人数为n36×18＝n2，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体需剔除1人，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.三、解答题16．(文)郑州市某学校为