走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-4

基础巩固强化一、选择题1．(文)(2013·烟台月考)若a＝log20.9，b＝3－13，c＝(13)12，则()A．abcB．acbC．cabD．bca[答案]B[解析]a＝log20.90，c＝(13)12＝3－12，因为3－133－120，所以acb.(理)设a＝120.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．abcC．bacD．acb[答案]C[解析]y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函数，1120.3，∴1ab，又y＝log0.3x在(0，＋∞)上为减函数，∴log0.30.2log0.30.3＝1，即c1，∴bac.2．(2013·潍坊联考)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－12等于()A.13B.36C.33D.24[答案]D[解析]由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，即log2x＝3，解得x＝8.所以x－12＝8－12＝18＝122＝24.3．(文)(2012·浙江湖州第二次质检)已知图甲是函数y＝f(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝－f(－|x|)D．y＝f(－|x|)[答案]D[解析]由图乙可知，该函数为偶函数，且x0时，其函数图象与函数f(x)的图象相同，即该函数图象的解析式为y＝fx，x0，f－x，x≥0，即y＝f(－|x|)，故应选D.(理)(2013·山师大附中期中)已知a0，a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()[答案]C[解析]函数y＝ax与y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，排除B；a1时，y＝x＋a与y轴交点在点(0,1)上方，排除A；0a1时，y＝x＋a与y轴交点在点(0,1)下方，排除D，故选C.4．(文)(2012·北京文，5)函数f(x)＝x12－(12)x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]函数f(x)＝x12－(12)x的零点个数即为方程x12＝(12)x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y＝x12和y＝(12)x的图象，易得交点个数为1个．[点评]本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象．(理)(2013·云南大理一模)设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]B[解析]构造函数f(x)＝x3－(12)x－2.∵f(0)＝－40，f(1)＝－10，f(2)＝70，∴f(1)·f(2)0，∴x0∈(1,2)．故选B.5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－3，－2]上为减函数，则在锐角△ABC中，有()A．f(sinA)f(cosB)B．f(sinA)f(cosB)C．f(sinA)f(sinB)D．f(cosA)f(cosB)[答案]A[解析]由题知偶函数f(x)的周期为2，所以f(x)在[－1，0]上为减函数，故偶函数f(x)在[0,1]上为增函数，因为A＋Bπ2，所以π2Aπ2－B0,1sinAcosB0.于是f(sinA)f(cosB)，故选A.6．(2013·天津月考)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．01ab1B．0b1a1C．01ba1D．01a1b1[答案]A[解析]由图象知函数单调递增，所以a1.又－1f(0)0，f(0)＝loga(20＋b－1)＝logab，即－1logab0，所以01ab1，故选A.二、填空题7．设函数f(x)＝a－|x|(a0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．[答案]f(－2)f(1)[解析]由f(2)＝a－2＝4，解得a＝12，∴f(x)＝2|x|，∴f(－2)＝42＝f(1)．8．(2014·沂南一中月考)方程9x－6·3x－7＝0的解是________．[答案]log37[解析]9x－6·3x－7＝0⇔(3x)2－6·3x－7＝0，∴3x＝7或3x＝－1(舍去)．∴x＝log37.9．(2013·湖南)设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中ca0，cb0.(1)记集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①∀x∈(－∞，1)，f(x)0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈(1,2)，使f(x)＝0.[答案](1){x|0x≤1}(2)①②③[解析](1)∵ca0，cb0，a＝b，且a、b、c不能构成三角形的三边，∴0a＋a≤c，∴ca≥2，令f(x)＝0得，ax＋bx＝cx，∵a＝b，∴2ax＝cx，∴(ca)x＝2，∴x＝logca2，∴1x＝log2ca≥1，∴0x≤1.(2)①∵a、b、c是三角形的三边长，∴a＋bc，∵ca0，cb0，∴0ac1,0bc1，∴当x∈(－∞，1)时，f(x)＝ax＋bx－cx＝cx[(ac)x＋(bc)x－1]cx(ac＋bc－1)＝cx·a＋b－cc0，∴①正确；②令a＝2，b＝3，c＝4，则a、b、c构成三角形的三边长，取x＝2，则a2、b2、c2不能构成三角形的三边长，故②正确；③∵ca，cb，△ABC为钝角三角形，∴a2＋b2－c20，又f(1)＝a＋b－c0，f(2)＝a2＋b2－c20，∴函数f(x)在(1,2)上存在零点，③正确．三、解答题10．(文)已知函数f(x)＝(23)|x|－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于94，求a的值．[分析]这是一个复合函数判定单调性的问题，解题时先找出构成复合函数的简单函数，分别考虑它们的单调性，再求f(x)的单调区间，最后利用单调性考虑何时取到最大值94，从而建立a的方程求出a.[解析](1)令t＝|x|－a，则f(x)＝(23)t，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝(23)t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)在x＝0处取到最大值，∴f(0)＝(23)－a＝94，∴a＝2.(理)(2013·山东聊城一模)设k∈R，函数f(x)＝1x，x0，ex，x≤0，F(x)＝f(x)＋kx，x∈R.(1)k＝1时，求F(x)的值域；(2)试讨论函数F(x)的单调性．[解析](1)k＝1时，F(x)＝f(x)＋x＝1x＋x，x0，ex＋x，x≤0.可以证明F(x)在(0,1)上递减，在(1，＋∞)和(－∞，0]上递增，又f(0)＝1，f(1)＝2，所以F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．(2)F(x)＝f(x)＋kx＝1x＋kx，x0，ex＋kx，x≤0.若k＝0，则F(x)在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增；若k0，则F(x)在(0，1k]上递减，在(1k，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递增．若k0，则F(x)在(0，＋∞)上递减．当x≤0时，F′(x)＝ex＋k，若F′(x)0，则xln(－k)，若F′(x)0，则xln(－k)．若k≤－1，－k≥1，则F(x)在(－∞，0]上递减，若－1k0,0－k1，则F(x)在(－∞，ln(－k))上递减，在(ln(－k)，0)上递增.能力拓展提升一、选择题11．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝()A．2B.154C.174D．a2[答案]B[解析]∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2得，f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2，解得f(x)＝ax－a－x，g(x)＝2，又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝154.12．(文)已知f(x)＝ax，g(x)＝bx，当f(x1)＝g(x2)＝3时，x1x2，则a与b的大小关系不可能成立．．．．．的是()A．ba1B．a1b0C．0ab1D．b1a0[答案]D[解析]∵f(x1)＝g(x2)＝3，∴x1＝loga3，x2＝logb3，当b1a0时，x10，x20不满足x1x2.(理)(2013·湖北黄石一模)函数f(x)＝ax2＋1，x≥0，a2－1eax，x0在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是()A．(－∞，－2]∪(1，2]B．[－2，－1)∪[2，＋∞)C．(1，2]D．[2，＋∞)[答案]A[解析]由题意得a0，a2－10，1≥a2－1或a0，a2－10，1≤a2－1，解得1a≤2或a≤－2，故选A.13．(文)(2013·福建泉州一模)设函数f(x)定义在R上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()A．f13f32f23B．f23f32f13C．f23f13f32D．f32f23f13[答案]B[解析]∵f(x)的图象关于直线x＝1对称，x≥1时，f(x)＝3x－1为增函数，故当x1时，f(x)为减函数，且f32＝f1＋12＝f1－12＝f12，∵131223，∴f13f12f23，即f23f32f13，故选B.(理)(2013·四平模拟)已知直线y＝mx与函数f(x)＝2－13x，x≤012x2＋1，x0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A．(3，4)B．(2，＋∞)C．(2，5)D．(3，22)[答案]B[解析]作出函数f(x)＝2－13x，x≤012x2＋1，x0的图象如图所示．直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－(13)x(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝mx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线y＝mx与函数y＝12x2＋1(x0)的图象有两个公共点，即方程mx＝12x2＋1在x0时有两个不相等的实数根，即方程x2－2mx＋2＝0的判别式Δ＝4m2－4×20.解得m2.故选B.14．(文)(2014·石室摸底)定义运算a⊕b＝aa≤b，bab.则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()[答案]A[解析]依题意，f(x)的值为1和2x的值中较小的，故当x≥0时，f(x)＝1，当x0时，f(x)＝2x，故选A.(理)(2013·广州模拟)定义运算a⊕b＝aa≤b，bab则f(x)＝2x⊕2－x的图象是()[答案]C[解析]由a⊕b的定义知，f(x)的图象为y＝2x与y＝2－x的图象中较低的部分，故选C.二、填空题15．函数f(x)的定义由程序框图给出，程序运行时，输入h(x)＝12x，φ(x)＝log2x，则f(12)＋f(4)的值