走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-7

基础巩固强化一、选择题1．(文)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x都有f(12＋x)＝f(12－x)，那么()A．f(－2)f(0)f(2)B．f(0)f(－2)f(2)C．f(2)f(0)f(－2)D．f(0)f(2)f(－2)[答案]D[解析]因为f(12＋x)＝f(12－x)，所以二次函数f(x)的图象关于直线x＝12对称，故f(2)＝f(－1)，又该函数在(－∞，12)上递减，所以f(0)f(－1)f(－2)，即f(0)f(2)f(－2)．(理)若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上f(x)()A．可能是增函数，也可能是常数函数B．是增函数C．是常数函数D．是减函数[答案]A[解析]∵f(x)为偶函数，∴一次项系数m2－1＝0，∴m＝±1.若m＝1，则f(x)＝1，为常数函数；若m＝－1，则f(x)＝－2x2＋1在(－∞，0]上为增函数．2．(文)(2012·辽宁大连24中期中)若函数y＝mx－1mx2＋4mx＋3的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(0，34]B．(0，34)C．[0，34]D．[0，34)[答案]D[解析]①当m＝0时，y＝mx－1mx2＋4mx＋3＝－13，定义域为R；②当m≠0时，若函数y＝mx－1mx2＋4mx＋3的定义域为R，则∀x∈R，mx2＋4mx＋3≠0.由mx2＋4mx＋3≠0⇒m≠0，Δ0，⇒0m34.综上①②得0≤m34，故选D.(理)(2012·北京朝阳区期中)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0a3)，其图象上两点的横坐标x1、x2满足x1x2，且x1＋x2＝1－a，则有()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)f(x2)D．f(x1)、f(x2)的大小不确定[答案]C[解析]f(x1)－f(x2)＝(ax21＋2ax1＋4)－(ax22＋2ax2＋4)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)．又x1x2，且x1＋x2＝1－a，∴a(x1－x2)·(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(1－a＋2)＝a(3－a)(x1－x2)0，即f(x1)－f(x2)0，故选C.3．(2013·烟台期中)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51[答案]B[解析]依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．4．(2013·温州模拟)方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()A．(－235，＋∞)B．(1，＋∞)C．[－235，1]D．(－∞，－235)[答案]C[解析]令f(x)＝x2＋ax－2，由条件知，f(1)·f(5)≤0或Δ＝a2＋80，1－a25，f1＝a－10，f5＝5a＋230.∴－235≤a≤1.5．(文)函数f(x)＝ax2＋bx＋c与其导函数f′(x)在同一坐标系内的图象可能是()[答案]C[解析]若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f′(x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f′(x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f′(x)在相应区间内恒有f′(x)≥0，排除B，故选C.(理)设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()[答案]D[解析]若a0，则只能是A或B选项，A中－b2a0，∴b0，从而c0，与A图不符；B中－b2a0，∴b0，∴c0，与B图不符．若a0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b0时，有c0与C、D图不符，当b0时，有c0，此时－b2a0，f(0)＝c0，故选D.6．(文)已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()A．a1B．a≤1C．a1D．a≥1[答案]D[解析]数形结合判断．(理)若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()A．a－1B．a1C．－1a1D．0≤a1[答案]B[解析]令f(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时显然不适合题意．∵f(0)＝－10，f(1)＝2a－2，∴由f(1)0得a1，又当f(1)＝0，即a＝1时，2x2－x－1＝0两根x1＝1，x2＝－12不合题意，故选B.二、填空题7．(文)设函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋4，若x1x2，x1＋x2＝0时，有f(x1)f(x2)，则实数a的取值范围是________．[答案]a12[解析]由题意得1－2a20，得a12.(理)已知关于x的函数f(x)＝x2－2x－3，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)等于________．[答案]－3[解析]∵二次函数f(x)＝x2－2x－3中，a＝1，b＝－2，c＝－3，∴由f(x1)＝f(x2)得，x1＋x22＝－b2a＝1，所以x1＋x2＝2，则f(x1＋x2)＝f(2)＝－3.8．(2012·上海)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.[答案]3[解析]本题考查了奇函数的定义及函数值的求法．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∵g(1)＝f(1)＋2①，g(－1)＝f(－1)＋2②，∴①＋②得g(1)＋g(－1)＝4，∴g(－1)＝4－g(1)＝3.[点评]抓住已知条件f(x)的奇函数是解决本题的关键．9．(2013·盐城模拟)若关于x的不等式2－x2|x－a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是________．[答案](－94，2)[解析]y＝2－x2是开口向下的抛物线，y＝|x－a|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线，显然当a＝2时，y＝2－x2(x0)的图象都在折线下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝－94，此时y＝x－a与y＝2－x2(x0)相切，故－94a2.三、解答题10．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．[解析]要使函数y＝lg(3－4x＋x2)有意义，应有3－4x＋x20，解得x1或x3，∴M＝{x1或x3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2，令2x＝t，∵x1或x3，∴t8或0t2.∴y＝4t－3t2＝－3(t－23)2＋43(t8或0t2)，由二次函数性质可知，当0t2时，f(x)∈(－4，43]；当t8时，f(x)∈(－∞，－160)；当2x＝t＝23，即x＝log223时，y＝43.综上可知，当x＝log223时，f(x)取到最大值为43，无最小值.能力拓展提升一、选择题11．(文)(2013·郑州第一次质量预测)图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是()[答案]B[解析]由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.(理)(2013·长春调研)若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：①M，N都在函数y＝f(x)的图象上；②M，N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y＝f(x)的一对“友好点对”．(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)已知函数f(x)＝log3xx0，－x2－4xx≤0，此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对[答案]C[解析]由题意，当x0时，将f(x)＝log3x(x0)的图象关于原点对称后可知g(x)＝－log3(－x)(x0)的图象与f(x)＝－x2－4x(x0)的图象存在两个交点，故“友好点对”的个数为2，故选C.12．(2013·辽宁理，11)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－16[答案]B[解析]∵f(x)－g(x)＝2x2－4ax＋2a2－8＝2[x－(a－2)][x－(a＋2)]，∴H1(x)＝fx，x∈－∞，a－2]，gx，x∈a－2，a＋2，fx，x∈[a＋2，＋∞.H2(x)＝gx，x∈－∞，a－2]，fx，x∈a－2，a＋2，gx，x∈[a＋2，＋∞.可求得H1(x)的最小值A＝f(a＋2)＝－4a－4，H2(x)的最大值B＝g(a－2)＝－4a＋12，∴A－B＝－16.故选B.[点评]令f(x)＝g(x)可得x1＝a－2，x2＝a＋2在同一坐标系中画出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，由图象易知A为f(a－2)与f(a＋2)中的较小值，B为f(a－2)与f(a＋2)中的较大值，故只需比较f(a－2)与f(a＋2)的大小即可．13．(文)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数的解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19,1}的“孪生函数”共有()A．4个B．6个C．8个D．9个[答案]D[解析]由2x2＋1＝1得x＝0；由2x2＋1＝5得x＝±2，由2x2＋1＝19得x＝±3，要使函数的值域为{5,19,1}，则上述三类x的值都要至少有一个，因此x＝0必须有，x＝±2可以有一个，也可以有2个，共有三种情形，对于它的每一种情形，都对应x＝±3的三种情形，即定义域可以是{0，2，3}，{0，2，－3}，{0，2，3，－3}，{0，－2，3}，{0，－2，－3}，{0，－2，3，－3}，{0，2，－2，3}，{0，2，－2，－3}，{0，2，－2，3，－3}共9种，故选D.(理)已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(ab)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(αβ)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．αabβB．aαβbC．aαbβD．αaβb[答案]A[解析]设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝g(x)－2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得αabβ，故选A.二、填空题14．(2013·惠州调研)已知函数f(x)＝x2＋12ax－2，x≤1ax－a，x1，若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则正数a的取值范围是________．[答案]1a≤2[解析]由题意，得12＋12a－2≤a1－a，则a≤2，又f(x)＝ax－a(x1)是增函数，故a1，所以a的取值范围为1a≤2.15．已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．函数f(x)＝x2的形如[n，＋∞)(n∈(0，＋∞))的保值区间是________．[答案][1，＋∞)[解析]因为f(x)＝x2在[n，＋∞)(n∈(0，＋∞))上单调递增，所以f(x)在[n，＋∞)上的值域为[f(n)，＋∞)，若[n，＋∞)是f(x)的保值区间，则f(n)＝n2＝n，解得n＝1.三、解答题16．(文)如图所示：图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝loga(x＋b)的部分图象．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g[f(x)]在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．[解析](1)由图1得，二次