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阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·甘肃临夏中学、金昌市二中期中)设集合A＝{x|x1}，B＝{x|x(x－2)0}，则A∩B等于()A．{x|x2}B．{x|0x2}C．{x|1x2}D．{x|0x1}[答案]C[解析]∵B＝{x|x(x－2)0}＝{x|0x2}，∴A∩B＝{x|1x2}．(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则M∩N为()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．∅[答案]B[解析]∵M＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}中的元素是奇数，∴M∩N＝{1}，选B.2．(2014·威海期中)已知集合A＝{－1,1}，B＝{m|m＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B等于()A．{－2,2}B．{－2,0,2}C．{－2,0}D．{0}[答案]B[解析]∵x∈A，y∈A，A＝{－1,1}，m＝x＋y，∴m的取值为－2,0,2，即B＝{－2,0,2}，故选B.3．(2014·山西曲沃中学期中)集合A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}，B＝{x|x0}，则A∪B＝()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[1,2]D．[1，＋∞)[答案]B[解析]∵A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|x0}，∴A∪B＝{x|x≤1}，故选B.4．(文)(2014·山东省德州市期中)若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则∁U(M∪N)＝()A．{1,2,3}B．{5}C．{1,3,4}D．{2}[答案]B[解析]∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M∪N＝{1,2,3,4,6}，∴∁U(M∩N)＝{5}．(理)(2014·文登市期中)已知集合A＝{x|log4x1}，B＝{x|x≥2}，则A∩(∁RB)＝()A．(－∞，2)B．(0,2)C．(－∞，2]D．[2,4)[答案]B[解析]∵A＝{x|log4x1}＝{x|0x4}，B＝{x|x≥2}，∴∁RB＝{x|x2}，所以A∩∁RB＝(0,2)，故选B.5．(文)(2014·福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A．∀x∈R，|x|0B．∃x0∈R，|x0|0C．∀x∈R，|x|≤0D．∃x0∈R，|x0|≤0[答案]C[解析]由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是()A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m0[答案]D[解析]特称命题的否定是全称命题．6．(文)(2014·河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是()A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝32B．∀x∈(0，＋∞)，exx＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x3xD．∀x∈(0，π)，sinxcosx[答案]B[解析]∵sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)∈[－2，2]，322，∴不存在x∈R，使sinx＋cosx＝32成立，故A错；令f(x)＝ex－x－1(x≥0)，则f′(x)＝ex－1，当x0时，f′(x)0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝0，∴x0时，f(x)0恒成立，即exx＋1对∀x∈(0，＋∞)都成立，故B正确；在同一坐标系内作出y＝2x与y＝3x的图象知，C错误；当x＝π4时，sinx＝22＝cosx，∴D错误，故选B.(理)(2014·山东省德州市期中)下面命题中，假命题是()A．∀x∈R,3x0B．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβC．∃m∈R，使f(x)＝mxm2＋2m是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增D．命题“∃x∈R，x2＋13x”的否定是“∀x∈R，x2＋13x”[答案]D[解析]由指数函数性质知，对任意x∈R，都有3x0，故A真；当α＝π3，β＝2π时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立；故B真；要使f(x)＝mxm2＋2m为幂函数，应有m＝1，∴f(x)＝x3，显然此函数在(0，＋∞)上单调递增，故C真；D为假命题，“”的否定应为“≤”．7．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]∵f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋x(|b|2－|a|2)－a·b，当f(x)为一次函数时，a·b＝0且|b|2－|a|2≠0，∴a⊥b，当a⊥b时，f(x)未必是一次函数，因为此时可能有|a|＝|b|，故选B.(理)(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]∵|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－mb)⊥a⇔(a－mb)·a＝0⇔|a|2－ma·b＝0⇔m＝1，故选C.8．(2014·江西都昌一中月考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则右图中的阴影部分表示()A．{2,4}B．{1,3}C．{5}D．{2,3,4,5}[答案]C[解析]阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B∩(∁UA)＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C.9．(2014·华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中六校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β[答案]D[解析]m∥α，n∥α时，m与n可平行，也可相交或异面，故A错误；由正方体相邻三个面可知，α⊥β，α⊥γ时，β与γ可能相交，故B错；当α∩β＝l，m⊄α，m⊄β，m∥l时，m∥α，m∥β，故C错，故选D.10．(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要性，选C.11．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题．．．的是()A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B．∀a0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβD．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数[答案]D[解析]∵f(x)为幂函数，∴m－1＝1，∴m＝2，f(x)＝x－1，∴f(x)在(0，＋∞)上递减，故A真；∵y＝ln2x＋lnx的值域为[－14，＋∞)，∴对∀a0，方程ln2x＋lnx－a＝0有解，即f(x)有零点，故B真；当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cosα＋sinβ成立，故C真；当φ＝π2时，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x为偶函数，故D为假命题．12．(2014·黄冈中学检测)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是()A．M＝{(x，y)|y＝1x}B．M＝{(x，y)|y＝cosx}C．M＝{(x，y)|y＝x2－2x＋2}D．M＝{(x，y)|y＝log2(x－1)}[答案]B[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2＋y1y2＝0知OA⊥OB，由理想集合的定义知，对函数y＝f(x)图象上任一点A，在图象上存在点B，使OA⊥OB，对于函数y＝1x，图象上点A(1,1)，图象上不存在点B，使OA⊥OB；对于函数y＝x2－2x＋2图象上的点A(1,1)，在其图象上也不存在点B，使OA⊥OB；对于函数y＝log2(x－1)图象上的点A(2,0)，在其图象上不存在点B，使OA⊥OB；而对于函数y＝cosx，无论在其图象上何处取点A，总能在其位于区间[－π2，π2]的图象上找到点B，使OA⊥OB，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(文)(2014·高州四中质量检测)已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x00，f(x0)0”为真，则m的取值范围是________．[答案](－∞，－2)[解析]由条件知－m20，m2－40，∴m－2.(理)(2014·福州市八县联考)已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋10恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，则m的取值范围是________．[答案]m≤－2或－1m2[解析]p：m≤－1，q：－2m2，∵p∧q为假命题且p∨q为真命题，∴p与q一真一假，当p假q真时，－1m2，当p真q假时，m≤－2，∴m的取值范围是m≤－2或－1m2.14．(文)(2014·安徽程集中学期中)以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB，则B＝π4；②设a，b是两个非零向量且|a·b|＝|a||b|，则存在实数λ，使得b＝λa；③方程sinx－x＝0在实数范围内的解有且仅有一个；④a，b∈R且a3－3bb3－3a，则ab；其中正确的是________．[答案]①②③④[解析]∵bsinA＝acosB，∴sinBsinA＝sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB＝cosB，∵B∈(0，π)，∴B＝π4，故①正确；∵|a·b|＝||a|·|b|·cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，∴|cos〈a，b〉|＝1，∴a与b同向或反向，∴存在实数λ，使b＝λa，故②正确；由于函数y＝sinx的图象与直线y＝x有且仅有一个交点，故③正确；∵(a3－3b)－(b3－3a)＝(a3－b3)＋3(a－b)＝(a－b)(a2＋ab＋b2＋3)0，∵a2＋ab＋b2＋30，∴a－b0，∴ab，故④正确．(理)(2014·屯溪一中期中)下列几个结论：①“x－1”是“x－2”的充分不必要条件；②01(ex＋sinx)dx＝e－cos1；③已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值为92；④若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tanaπ3的值为－3；⑤函数f(x)＝2sin(2x－π3)－1的对称中心为(kπ2＋π6，0)(k∈Z)其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)[答案]②③④[解析]x－1⇒/x－2，x－2⇒x－1，故①错误；01(ex＋sinx)dx＝(ex－cosx)|10＝e－cos1，故②正确；∵a0，b0，a＋b＝2，∴y＝1a＋4b＝12(a＋b)(1a＋4b)＝12(5＋ba＋