走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题十一

阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A．0或－1B．0C．1D．－1[答案]D[解析]∵z为纯虚数，∴m2＋m＝0，m≠0，∴m＝－1，故选D.2．(文)(2014·山东省博兴二中质检)如果等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于()A．21B．30C．35D．40[答案]C[解析]∵3a6＝a5＋a6＋a7＝15，∴a6＝5，∴a3＋a4＋…＋a9＝7a1＋35d＝7a6＝35.(理)(2014·银川九中一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B．(32)n－1C．(23)n－1D.12n－1[答案]B[解析]∵Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)，∴Sn＋1Sn＝32，又S1＝a1＝1，∴Sn＝(32)n－1，故选B.3．(文)(2014·银川九中一模)若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.π2B.2π3C.3π2D.5π3[答案]C[解析]∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴sin－x＋φ3＝sinx＋φ3，∴cosφ3sinx3＝0，∵此式对任意x都成立，∴cosφ3＝0，∵φ∈[0,2π]，∴φ＝3π2.(理)(2014·杭州七校联考)“sinx＝1”是“cosx＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]若sinx＝1，则x＝2kπ＋π2，k∈Z，∴cosx＝0；若cosx＝0，则x＝kπ＋π2，k∈Z，∴sinx＝±1.4．(文)(2014·北京朝阳区期中)执行如图所示的程序框图，则输出的T值为()A．91B．55C．54D．30[答案]B[解析]所给的程序的作用是计算：T＝12＋22＋32＋42＋52＝55.(理)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)下列程序框图的输出结果为()A.20122013B.12013C.20132014D.12014[答案]C[解析]由程序框图知，每循环一次，i的值增加1，S的值加上1ii＋1，当i＝2013时，不满足i2013，再循环一次，i的值变为2014，满足i2013，此时输出S，故S最后加上的数为12013×2014，∴S＝11×2＋12×3＋…＋12013×2014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12013－12014)＝1－12014＝20132014，故选C.5．(2014·武汉市调研)复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内的对应点P(3m－2，m－1)，当m1时，P在第一象限；当m23时，P在第三象限，当23m1时，P在第四象限，当m＝23时，P在y轴上，当m＝1时，P在x轴上，故选B.6．(2014·佛山市质检)将n2个正整数1、2、3、…、n2(n≥2)任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a、b(ab)的比值ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n＝2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为()A.32B.43C．2D．3[答案]A[解析]当n＝2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1,2同行或同列时，这个数表的“特征值”为43；当1,3同行或同列时，这个数表的特征值分别为43或32；当1,4同行或同列时，这个数表的“特征值”为43或32；故这些可能的“特征值”的最大值为32.7．(2014·山西省太原五中月考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f(x)＝|x|xB．f(x)＝ln(x2＋1－x)C．f(x)＝ex＋e－xex－e－xD．f(x)＝sin2x1＋cos2x[答案]B[解析]由框图知，f(x)为有零点的奇函数，A、C中函数f(x)无零点；D中函数f(x)为偶函数；B中函数f(x)＝ln(x2＋1－x)满足f(0)＝0且f(－x)＝ln(x2＋1＋x)＝ln1x2＋1－x＝－ln(x2＋1－x)＝－f(x)，故选B.8．(2014·哈六中期中)若两个正实数x，y满足1x＋4y＝1，且不等式x＋y4m2－3m有解，则实数m的取值范围是()A．(－1,4)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－4,1)D．(－∞，0)∪(3，＋∞)[答案]B[解析]∵x0，y0，1x＋4y＝1，∴x＋y4＝(x＋y4)(1x＋4y)＝2＋y4x＋4xy≥2＋2y4x·4xy＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋y4的最小值为4，要使不等式m2－3mx＋y4有解，应有m2－3m4，∴m－1或m4，故选B.9．(文)(2014·吉林市摸底)如图，程序输出的结果s＝132，则判断框中应填()A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?[答案]B[解析]第一次循环：s＝1×12＝12，i＝12－1＝11，不满足条件，继续循环；第二次循环：s＝12×11＝132，i＝11－1＝10，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11？.(理)(2014·成都七中模拟)阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写()A．i6?B．i8?C．i5?D．i7?[答案]B[解析]这是一个循环结构，每次循环的结果为：S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7；S＝－7－7＝－14，i＝7＋2＝9.因为最后输出－14，所以判断框内可填写i8？选B.10．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m，n，f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是()个．()A．3B．2C．1D．0[答案]A[解析]∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A.11．(文)(2014·九江市修水一中第四次月考)如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则1e1＋1e2的值为()A．1B.3C．2D．23[答案]B[解析]设AE＝1，则AB＝2，BD＝1，AD＝BE＝3，∴椭圆的焦距2c＝2，∴c＝1，长轴长2a＝AD＋BD＝3＋1，∴离心率e1＝13＋12＝3－1，双曲线的焦距2c1＝2，∴c1＝1，双曲线的实轴长2a1＝AD－BD＝3－1，∴离心率e2＝13－12＝3＋1.∴1e1＋1e2＝13－1＋13＋1＝3，故选B.(理)(2014·北京市海淀区期末)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC＝O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为()A.2B.62C.233D．1[答案]B[解析]因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以BB1⊥平面A1B1C1D1，因为BB1⊂平面BDD1B1，所以平面BDD1B1⊥平面A1B1C1D1，因为M∈平面BDD1B1，MN⊥平面ACD1，平面BDD1B1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以N∈B1D1.因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，棱长为1，所以△AB1D1为正三角形，边长为2，所以当N为B1D1中点时，AN最小为2sin60°＝62.故B正确．12．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝()A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4[答案]C[解析]将△ABC的三条边长a、b、c类比到四面体P－ABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数12，类比到三棱锥体积公式中系数13，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，∴V＝13S1r＋13S2r＋13S3r＋13S4r，∴r＝3VS1＋S2＋S3＋S4.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(文)(2014·高州四中质量监测)有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和an与其组的编号数n的关系为________．[答案]an＝n3[解析]第n组含n个数，前n－1组共有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝nn－12个数，∴第n组的最小数为n2－n＋1，第n组的n个数组成首项为n2－n＋1，公差为2的等差数列，∴其各项之和为an＝n(n2－n＋1)＋nn－12×2＝n3.(理)(2014·陕西工大附中四模)由13＝12,13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，……，可猜想出的第n个等式是________．[答案]13＋23＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2[解析]观察各等式可见第n个等式左边有n项，每个等式都是从13到n3的和，等式右端是从1到n的和的平方，故第n个等式为13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2.14．(文)(2014·吉林市摸底)下列说法：①“∃x∈R，使2x3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y＝sin(2x＋π3)的最小正周期是π；③“在△ABC中，使sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；④“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直”的充要条件；其中正确的说法是______(只填序号)．[答案]①②③[解析]①∵特称命题的否定是全称命题，∴“∃x∈R，使2x3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，正确；②因为T＝2π2＝π，所以函数y＝sin(2x＋π3)的最小正周期是π，正确；③“在△ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是“在△ABC中，若AB，则sinAsinB”，在△ABC中，若AB⇒ab⇒2rsinA2rsinB⇒sinAsinB，故③正确；④由3m＋(2m－1)m＝0得m＝0或－1，所以“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直”的充分不必要条件，∴④错误．(理)(2014·泸州市一诊)已知集合A＝{f(x