逻辑思维与数学文化

许昌学院自然与科学技术类公共选修课程逻辑思维与职业生涯——数学文化赏析讲义编著：宋永志许昌学院数学与统计学院２００8年6月第一章逻辑思维与数学文化1序言《逻辑思维与职业生涯》的课程性质是自然科学知识与社会学知识的综合，偏重于自然科学知识，是面向全校本科生开设的文化素质教育课程。本课程设置的教学目的是：一是能让本科生体会到用逻辑思维来探究自然与科学技术的奥秘是不可或缺的，从而更好地用逻辑思维的方式方法处理好自己与自然科学有关的工作学习生活等事情；二是能认识到逻辑思维在个人职业与生活等方面的重要性，从而指导自己最佳的处理自身在职场、社交、婚姻、家庭以及生活中纷繁复杂的问题。通过本课程的学习，使学生深入了解数学历史上重大科学事件和数学科学思想发展的历程，领悟到数学科学的真谛，提高大学生的逻辑思维能力，激发青年学生献身科学的精神。我们可以这样说，学习《逻辑思维与职业生涯》课程的宗旨，就是提高大学生的数学素养和逻辑思维能力。本课程讲义总体分两大部分，一部分是关于自然科学知识相关的内容，与逻辑思维紧密的学科即数学的相关度最高；另一部分是关于逻辑思维在个人工作、生活、社会等方面起到的很好地指导、把握人生大方向不可或缺的作用，主要体现在个人职业规划以及行政事业单位招聘考试方面的重要帮助。“逻辑思维与职业生涯”以数学史、数学思想方法及近代数学的发展，包括数学简史、数学思想与方法、数学经典问题、微积分知识简介、著名数学家的故事及近代数学学科特点及发展，逻辑思维知识的介绍、职业规划、行政企事业招考等内容，通过彼此独立的十个专题讲座，使学生对数学历史上重大科学事件及数学逻辑、职业生涯规划等有比较深入的了解，从而对科学来源于人类对自然和自身的不断探索，有着进一步的认识，并从中领悟到数学逻辑素养之真谛。本课程的一系列专题既贯彻一个主题，又具有相对独立性，每个专题都有深刻的思想内容支撑，虽然不是系统的数学科学知识，但这些经典片断更有利于学生在较短的时间内，正确地认识逻辑思维，全面地感受数学科学的魅力。讲义著者2013.5第一章逻辑思维与数学文化2第一章逻辑思维与数学文化看到《逻辑思维与职业生涯》这个课程的名字，有人会问：这门课程是学习什么内容呢？逻辑思维不就是数学思维吗？职业生涯不就是工作或生活吗？从本章开始，通过陆续的学习，我们将会一一地揭示这些问题的答案。第一节逻辑思维一、什么是逻辑思维逻辑思维（Logicalthinking），是指人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。逻辑思维与形象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果。逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自相矛盾的；有条理、有根据的思维。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规律的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。逻辑思维要遵循逻辑学中四个思维规律：同一律、（不）矛盾律、排中律和充足理由律（同一律是指“同一时空”里概念和判断的前后同一；矛盾律则是任一命题不能既真又不真，即任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性；排中律说的是在真与假上必须作出明确的选择，详见讲义附录1）；要遵循辩证逻辑的对立统一、质量互变、否定之否定等规律，违背这些规律，思维就会发生偷换概念，偷换论题、自相矛盾、形而上学等逻辑错误，认识就是混乱和错误的。如骗钱财与骗吃药，两个“骗”不同；“自相矛盾”的故事就是对同一个事物，同时作出两种截然相反的论断，不满足矛盾律；“书中自有黄金屋”这句话符合思维规律，而“脑袋大，脖子粗，不是老板是火夫”这句话就违背充足理由律律，很容易被否定。逻辑思维是分析性的，按部就班，层层推进。做逻辑思维时，每一步必须准确无误，否则无法得出正确的结论。我们所说的逻辑思维主要指遵循传统形式逻辑规则的思维方式。常称它为“抽象思维”或“闭上眼睛的思维”。逻辑思维是人脑的一种理性活动，思维主体把感性认识阶段获得的对于事物认识的信息材料抽象成概念，运用概念进行判断，并按一定逻辑关系进行推理，从而产生新的认识。所以说，逻辑思维是规范、严密、确定和可重复的。在逻辑思维中，是使用否定来堵死某些途径。比喻说，逻辑思维是在深挖一个洞，它就是为了把一个洞挖得更深的工具。比如俗话说的“一哭二闹三上吊”就是妻子想要丈夫听从安排的一种递进推理，有的女孩想要了解男子的家里是否有车、房，会间接地问“你家的车库是否好停车”，这里面就包含了很好的逻辑推理。又例如下面的“找次品”游戏：有5个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准（或轻或重）的次品球。再给你1个标准球；请你用一架不带砝码的天平找出上述次品乒乓球，如何找？若最多只使用两次天平，你能确保找出来吗？第一章逻辑思维与数学文化3第一问用“穷举法”用五次天平可得。当然，也可以从5个外形同的球中取4个，第一次天平两边各放2个球，剩下1个；若天平平衡，这四个都是标准球，则剩下一个为次品；若不平衡，次品在4个中，再把天平一侧的2个球拿下来，另一侧的2个球第二次使用天平分别放在天平两边；若天平是平的，则次品在刚才拿下的两个中，若天平不平，则次品为天平上一侧的那个球，不管哪种情况，次品的范围就缩小到两个“怀疑球”中的一个了。再第三次使用天平，拿一个标准球与这两个“怀疑球”中的一个，分别放入天平两侧，若平衡，则剩下一个就是次品；若不平，则天平上的另一个为次品。这种方案，虽只使用3次天平，但不符合第二问要求。当然，此法如果巧妙利用上天平不平时，必有一边重（或轻）的信息，就可以不用标准球，三次称量出了。那么如何最多只使用两次天平，确保能找出来呢？为方便说明，我们给5个外形同的球分别标上1—5这5个数，标准球标上0数字。接下来这样考虑：把0号球和1号球放在天平的一侧，2、3号球放在天平另一侧，剩下4、5号球。则第一次使用天平时，可能有两种情形：（1）如果天平是平的，则1、2、3号球都是标准球，4、5号球有一个是次品，称其为“怀疑球”；第二次使用天平，再把一个标准球与这两个“怀疑球”中的一个分别放在天平两边，如果天平是平的，则另一个未放的“怀疑球”为次品；如果天平不平，则天平上的另一个“怀疑球”为次品。（2）若天平不平，则4、5号球为标准球，1、2、3号球为“怀疑球”。不妨设2、3号球那侧较重，第二次使用天平，再把2、3号球分别放到天平两侧，如果天平是平的，则1号球为次品；如果天平不平，则1号球为标准球，“怀疑球”缩小在2号、3号中，再结合优化假设知道2、3号球那侧比0、1号球侧重，知道次品球比正品球重，那么对于最后天平上两侧的2、3号球，重的必为次品。如所知，社会实践是逻辑思维形成和发展的基础，社会实践的需要决定人们从哪个方面来把握事物的本质，确定逻辑思维的任务和方向。实践的发展对于感性经验的增加也使逻辑思维逐步深化和发展。也就是说，逻辑思维是人脑对客观事物间接概括的反映，它凭借科学的抽象揭示事物的本质，于是具有自觉性、过程性、间接性和必然性的特点。二、逻辑思维的基本形式1、逻辑思维形式的特征（1）概念的特征：内涵和外延。（2）判断的特征：一是判断必须对事物有所断定；二是判断总有真假。（3）推理的特征：演绎推理的逻辑特征是：如果前提真，那么结论一定真，是必然性推理；非演绎推理的逻辑特征是：虽然前提是真的，但不能保证结论是真的，是或然性推理。2、概念的定义与划分方法（1）定义的方法定义的方法是揭示概念内涵的逻辑方式。是用简洁的语词揭示概念反映的对象特有属性和本质属性。定义的基本方法是“种差”加最邻近的第一章逻辑思维与数学文化4“属”概念。定义的规则：一是定义概念与被定义概念的外延相同；二是定义不能用否定形式；三是定义不能用比喻；四是不能循环定义。（2）划分的方法划分的方法是明确概念全部外延的逻辑方法，是将“属”概念按一定标准分为若干种概念。划分的逻辑规则，一是子项外延之和等于母项的外延；二是一个划分过程只能有一个标准；三是划分出的子项必须全部列出；四是划分必须按属种关系分层逐级进行，不可以越级。三、逻辑思维方法和作用1、逻辑思维方法（1）分析与综合分析是在思维中把对象分解为各个部分或因素，分别加以考察的逻辑方法。综合是在思维中把对象的各个部分或因素结合成为一个统一体加以考察的逻辑方法。（2）分类与比较根据事物的共同性与差异性就可以把事物分类，具有相同属性的事物归入一类。具有不同属性的事物归入不同的类。重要的是分类标准的选择，分类标准选择的好还可导致重要规律的发现。比较就是比较两个或两类事物的共同点和差异点。通过比较就能更好地认识事物的本质。（3）归纳与演绎归纳是从个别性的前提推出一般性的结论，前提与结论之间的联系是或然性的。演绎是从一般性的前提推出个别性的结论，前提与结论之间的联系是必然性的。（4）抽象与概括抽象就是运用思维的力量，从对象中抽取它本质的属性，抛开其他非本质的东西。概括是在思维中从单独对象的属性推广到这一类事物的全体的思维方法。抽象与概括和分析与综合一样，也是相互联系不可分割的。抽象思维一般有经验型与理论型两种类型。前者是在实践活动中的基础上，以实际经验为依据形成概念，进行判断和推理，如工人、农民运用生产经验解决生产中的问题，多属于这种类型。后者是以理论为依据，运用科学的概念、原理、定律、公式等进行判断和推理。科学家和理论工作者的思维多属于这种类型。经验型的思维由于常常局限于狭隘的经验，因而其抽象水平较低。2、逻辑思维的作用一般作用1)有助于我们正确认识客观事物。2)可以使我们通过揭露逻辑错误来发现和纠正谬误。3)能帮助我们更好地去学习知识。4)有助于我们准确地表达思想。在创新中的作用1)逻辑思维在创新中的积极作用发现问题；直接创新；筛选设想；评价成果；推广应用；总结提高。第一章逻辑思维与数学文化52)逻辑思维在创新中的局限性常规性；严密性；稳定性。四、逻辑思维与创新思维的关系1、逻辑思维渗透于一切创造过程中逻辑思维的过程形式与创新、创造过程密切相关，一切创造活动都是以逻辑思维为基础的，运用逻辑思维对创造成果条理化、系统化、理论化。2、逻辑思维与创新思维的区别1）思维形式的区别。逻辑思维的表现形式，是从概念出发，通过分析、比较、判断、推理等形式而得出合乎逻辑的结论。创新思维则不同，它一般没有固定的程序，其思维方式大多都是直观、联想和灵感等。心理学家认为，发散思维是创新思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。日常学习生活中的“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，是培养发散思维能力的常见方法。2）思维方法的区别。逻辑思维的方法，主要是逻辑中的比较和分类、分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎，而创新思维的方法，主要是一种猜测、想象和顿悟。3）思维方向的区别。逻辑思维一般是单向的思维，总是从概念到判断再到推理，最后得出结论。创新思维的思维方向则是很多的，结果也是多样性的。4）思维基础的区别。逻辑思维是建立在现成的知识和经验基础上的，离开已有的知识和经验，逻辑思维便无法进行。创新思维则是从猜测、想象出发，没有固定的思维方式，虽然也需要知识和经验作为基础，但不完全依赖知识和经验。5）思维结果的区别。逻辑思维严格按照逻辑进行，思维的结果是合理的，但可能没有创新性。创新思维活动既然不是按照常规的逻辑进行，其结果往往不合常理，但其中却有新颖性的结果。3、逻辑思维与创新思维在创新活动中的关系在创新活动中，两者主要有三种关系：衔接关系、互补关系与转化关系。更为具体的来讲，“逻辑思维”具有多样性，包括：正向思维、逆向思维、横向思维、发散思维等。比如“司马光砸缸”的故事，有人落水，常规的正向思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。有这样的故事：两个妇女被带到所罗门（Soloman）王面前，她们都自称是一个婴儿的母亲。所罗门下令拟将那个婴儿切成两半，给两个妇女一人一半。所罗门的本意是要处以公正，将婴儿救下，但这条命令乍听起来显然与此背道而驰。然而最终的结果是发现了真正的母亲：