跟与系数的关系第一课时上课

一元二次方程根与系数的关系陆明亮2012-3-5方程x1x2x1x2x1x2x22x00220x23x404134x25x602356Ⅰ观察两根之和,两根之积与a、b、c的关系;Ⅱ两根之和一次项系数的相反数;两根之积常数项.Ⅲ推广方程ax2bxc0(a0b24ac0)变形为由求根公式与上述观察结果对比,可得到根系关系.aacbbx242102acxabxaacbbx2422acaacbbaacbbxx24242221abaacbbaacbbxx24242221指出下列方程两根之和与两根只差•二、典型例题例题1：已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）212112xxxx二、根系关系1、关于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的两根x1、x2与系数a、b、c的关系是:注:应用根系关系的前题是a0且02、根系关系的应用:（1）已知方程的一根,求另一根及字母系数的值.（2）已知两根之间的关系,确定方程中字母系数的值.12bxxa12cxxa例已知方程的一个根是1,求k及另一根解法一:设方程的另一根为x1∴所求,022kxx111121221xkxxk12k21x解法二∵1是方程的根∴∴方程为x21∴所求另一根为引申:若x21则对应的方程是什么？即以,1为根的方程为021120()k()12k02)12(2xx0)1)(2(xx21x12k221x22)12(2xx例6方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴两根之和m10,m1,且0∴m1时,方程的两根互为相反数.②∵两根互为倒数m26m5,∴两根之积2m11m1且0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,∴两根之积2m10且0,∴时,方程有一根为零.21m21m引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.引申2若a、b是方程x22x70的两个实数根,求:①a2b2②a23b24b③a35b2b76的值.解:由根系关系ab2,ab7,a272ab272b,①a2b2(ab)22ab41418.②a23b24b(72a)3(72b)4b2(ab)282(2)2832.③a35b2b76aa25b2b76a(72a)5(72b)b767a2a23511b767a2(72a)3511b7611(ab)497611(2)49765.