郑州市2015年高中毕业年级第三次质量预测文数

2015年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案选择题CBCCDDCDCBBA填空题13:2514:215:C,D16:),41(解答题17.解：（Ⅰ）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，………….2分整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，………….4分∵C为三角形内角，∴C=；………….6分（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），………….8分∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，…………10分则当a=b=时，△ABC的面积最大为．………….12分18解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004abxy．………….4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况.设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，有共9种情况符号要求．所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155PE．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35………………….8分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有共7种情况．所以7()15PF答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715.…………………………12分19证明:（Ⅰ）连接1BC,设1BC与1BC相交于点O,连接OD.∵四边形11BCCB是平行四边形,∴点O为1BC的中点.∵D为AC的中点，∴OD为△1ABC的中位线,∴1//ODAB.…………4分∵OD平面1BCD,1AB平面1BCD,∴1//AB平面1BCD.…………6分解:（Ⅱ）∵三棱柱111ABCABC，∴侧棱11//AACC，又∵1AA底面ABC，∴侧棱1CCABC面，故1CC为三棱锥1CBCD的高，112AACC，…………8分111()2222BCDABCSSBCAB…………10分11111422333DBCCCBCDBCDVVCCS…………12分20解：(Ⅰ)由已知:2bc,2224abc,所以椭圆方程为22142xy.………………………4分DC1A1B1CBAO（Ⅱ）由（1）知，(2,0),(2,0)CD.由题意可设11:(2),(,)CMykxPxy.,(2,4).MDCDMk由22142(2)xyykx消去y,整理得:2222(12)8840kxkxk,2222(8)4(12)(84)0kkk△由求根公式知两根之积为228412kk22112284242,1212kkxxkk即.1124(2)12kykxk,222244(,).1212kkPkk点…………………6分设00(,0),2Qxx且.若以MP为直径的圆恒过,DPMQ的交点,则,0MQDPQMDP恒成立.0(2,4)QMxk,22284(,).1212kkDPkk202284(2)401212kkQMDPxkkk,…………………10分即2028012kxk恒成立,00.x∴存在(0,0)Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点.……………….12分21（Ⅰ）axxf11)(①
0a时,由011x,知0)(xf,)(xf在),1(单调递增而022ln)1(af，则0)(xf不恒成立………….2分②当0a时，令0)(xf，得11ax当)11,1(ax时，0)(xf，)(xf单调递增；当),11(ax时，0)(xf，)(xf单调递减，)(xf在11ax处取得极大值。由于0)0(f，所以011a，解得1a，即当且仅当1a时0)(xf恒成立。综上，所求a的值为1……………………6分(Ⅱ)由(1)知1lnxx,从而对0x,有1lnxx,当且仅当1x时等号成立在上式中令kxn11,kn,kN得1kklnnnnknknlnknnken………….10分将上式对k求和得:1111231111111111nnnnnne...nnnneeeee………………………..12分22.选修4-1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；.....5分（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形......10分23选修4-4：坐标系与参数方程解(Ⅰ)曲线2212cos:1433sinxxyCy曲线2222:sinsin0Cxyy......5分(Ⅱ)设曲线1C上任意一点P的坐标为2cos,3sin,则点P到直线l的距离为222cos3sin8117sin8287821422其中23sin,cos77,当sin1时等号成立.即曲线1C上的点到直线l的最短距离为82142.......10分24选修4-5不等式选讲解：（Ⅰ）{x1x4x或}（2）-30a（1）当3a时，()3323fxxx2323xxx或23323xxx或3323xxx1x或4x......5分（Ⅱ）原命题()4fxx在[1,2]上恒成立24xaxx在[1,2]上恒成立22xax在[1,2]上恒成立30a......10分