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西南财经大学天府学院PrinciplesofMicroeconomics2014级课程论文论文题目：基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究班级：2014级金融04班组员姓名、学号：郭梓琳41302033肖建红41301235余美鑫41301708张彬41301750完成时间：2015年6月24日西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究摘要本文研究了一个在完全信息条件下的双寡头垄断市场中，存在两个势均力敌的主体一、二食堂，且他们的产品存在一定的差异性。现在我们利用伯川德模型对一二食堂这样一个双寡头垄断市场进行定价博弈，用来帮助一二食堂实现自身利益最大化。研究结果表明，在伯川德模型下，一二食堂合谋定价会更高，一二食堂进行一定程度上的勾结就能实现利润最大化。关键词：双寡头垄断；伯川德模型；完全信息博弈西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究AbstractThispaperstudiedaduopolymarketundertheconditionofcompleteinformation,firstandsecondmesshallsaretwoevenlymatchedbodiesandtheirproductsexistscertaindifferences.NowweusedBertrandmodeltohaveapricinggamebasedonaduopolymarketlikefirstandsecondmesshalltohelpthemrealizetheprofitmaximization.TheresultshowthatundertheBertrandmodelpricewillbehigheriftwomesshallchoosecooperateandachievedmaximizeprofits.Keywords:duopoly,Bertrandmodel,completeinformationgame西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究目录一、论文研究背景和意义.......................................................................................................1二、相关理论概述...................................................................................................................2（一）、完全信息静态博弈...............................................................................................2（二）、价格竞争原理.......................................................................................................2（三）、伯川德模型...........................................................................................................2三、双寡头企业间的价格博弈...............................................................................................3四、基于伯川德模型的一二食堂定价问题研究...................................................................4（一）、影响一二食堂定价因素分析...............................................................................41、对对手信息的掌控情况.............................................................................................42、市场需求状况.............................................................................................................4（二）、博弈条件的假设...................................................................................................4（三）、模型的应用与分析...............................................................................................5五、结论...................................................................................................................................6西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究1一、论文研究背景和意义随着大学生活的质量逐渐提高，饮食需求方面的问题也受到越来越多的关注。作为主要提供正餐的一二食堂在满足饮食需求发面起到了关键的作用。同时随着博弈论广泛应用于经济领域，如何在校园一二食堂中利用双寡头博弈让一二食堂合理定价以谋取自身利益最大化，成为各自食堂负责人不得不考虑的问题。伯川德模型假定当其企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因为它的决策而改变，并得出只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样等于边际成本。关于伯川德模型最早于法国经济学家伯川德在19世纪80年代以价格作为竞争手段提出。在国内，徐磊等2003运用伯川德模型并结合微观经济学中相关理论着重分析行业协议限价解决价格战的经济意义。史剑新2011拓展了伯川德模型并同时论证了使企业存在正利润的伯川德均衡。吴险2012对伯川德模型进行了概述，分析了伯川德均衡并论述了伯川德悖论的解决方法。吴文娟2013通过伯川德模型分析供应商间价格博弈竞争，指出了企业合理选择供应商数量能有效降低企业成本增加收益。综上所述，大部分文献研究了伯川德模型在经济领域中的作用，却鲜有文献将伯川德模型应用于实际两寡头企业中进行实例分析。因此本文着重研究考虑伯川德模型下一二食堂双寡头企业的定价问题，通过运用已经存在的伯川德模型进行实例分析西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究2论证其可行性，并得出合谋策略下一二食堂可获得自身利益最大化。二、相关理论概述（一）、完全信息静态博弈完全信息静态博弈是指完全信息的情况下在博弈中研究每个参与者同时进行博弈策略的选择，可能伴随存在纳什均衡。纳什均衡的意义是给每一个参与者的策略找到一个均衡点，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处，所以纳什均衡点被视为最终的博弈结果。（二）、价格竞争原理企业定价策略在市场竞争中占有非常重要的竞争地位，市场的价格在一定程度上反映了市场竞争的情况。为了合理定价首先需要明确市场的定价机制和影响价格变动的主要因素，除此之外还要根据自身目标、在市场中的地位、自身产品的特性和市场特点来制定自身的定价策略。（三）、伯川德模型伯川德模型的基本假设：（1）市场上存在两个寡头企业并且拥有足够的生产能力。（2）当两个寡头企业的产品价格相同时，两家企业各自占有市场一般的需求率。西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究3（3）当其中一个寡头企业产品的定价高于另外一家企业时，消费者将转而购买另一家企业的产品，定价高的企业将失去市场占有率。假设企业市场需求函数q=D(p)每个企业的单位成本为c企业1价格pi企业2价格pj可得出下式：Di(pi,pj)={D(pi)pipj1/2D(pi)0pipjpi=pj当企业1和企业2同时进行价格博弈且无串谋行为时，两企业价格产品定价相等且等于边际成本p1=p2=c。但伯川德模型中所作的假设和得出的结果是理性情况下的极端结果，所以最终结果与实际情况会有一定的差异性，因此伯川德模型又被称之为伯川德悖论。三、双寡头企业间的价格博弈由于双寡头市场中产品的相似性，价格竞争成为双寡头企业重点博弈对象。在双寡头市场中，企业在制定自身定价策略时必然会受到竞争对手的策略影响，同时自身策略也会影响到竞争对手的策略，两企业都是随着竞争对手的调整而调整。因此双寡头企业的定价策略是一个不断博弈的过程。西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究4四、基于伯川德模型的一二食堂定价问题研究（一）、影响一二食堂定价因素分析1、对对手信息的掌控情况一二食堂同处在校园内部能方便得知对方的饭菜定价以及售卖数量，虽然不能明确得知双方的固定成本，但是可以进行相对预估。因此认为一二食堂均能掌控对方的信息状况，即处在完全信息博弈状态下。2、市场需求状况相对于两个食堂固定的地理位置而言，一食堂固定于商业区中心只有一个售卖点但菜品丰富且无需因运送而影响饭菜的质量，而二食堂在每幢宿舍售楼下都有售卖点，能够更好的满足同学们足不出寝的偏好，但是由于二食堂的饭菜是从后门经过运输送到寝室楼下导致饭菜新鲜度降低且菜品可供选择性较少，因此口感挑剔或想要寻求更多选择的同学往往更倾向于一食堂。综上所述，一二食堂各有优势，所以认为一二食堂的市场需求相差不大。（二）、博弈条件的假设现阶段，校园里只有一二食堂为学生提供正餐，因此我们将一二食堂视为双寡头。由现阶段的市场价格来看，双方的产品价格基本保西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究5持相同且市场价格稳定。在理想条件下，我们做出如下假设：一二食堂之间相互竞争为了使得自身利益最大化。由于其产品的同质性，在不考虑固定成本的情况下，二者的边际成本相同且定价均受到自身边际成本和竞争对手价格的影响。为了方便陈述，模型中符号含义如下：Q1——一食堂的产品需求Q2——二食堂的产品需求p1——一食堂菜品价格p2——二食堂菜品价格MC1——一食堂的边际成本MC2——二食堂的边际成本m,n,v为常数一二食堂的需求函数分别如下：一食堂：Q1=m−np1+vp2①二食堂：Q2=m−np2+vp1②（三）、模型的应用与分析(1)两家企业各自定价情况下的博弈：由于两家企业边际成本相同，故假设：MC1=MC2=c此时企业1的利润函数为：u1=(p1−c)Q1=(p1−c)(m−np1+vp2)③西南财经大学天府学院《微观经济学》课程论文基于伯川德模型下的一二食堂定价问题研究6企业2的利润函数为：u2=(p2−c)Q2=(p2−c)(m−np2+vp1)④企业1的利润最大化，则必须对p1求导：∂u1∂p1=m−2np1+vp2+vc=0⑤求得p1=m+vp22n+c2⑥同理可求得p2=m+vp12n+c2⑦由⑥,⑦可得产品均衡价格：p1∗=p2∗=m+nc2n−v此时一二食堂的利润为：u1∗=u2∗(2)一二食堂联合定价的情况下的博弈：假设一二食堂联合定价的价格为p1=p2=p,此时两家企业的利润为：u1=u2=(p−c)(m−np+vp)⑧一二食堂为了实现利益最大化，则必须：∂u1∂p1=∂u2∂p2=m−2np+2vp+nc−vc