辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学(文)试题

辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集U={x∈N|x6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（CUA）∩（CUB）=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{0,2,4}D．{0,2,4,6}2．若复数（a2－l）+（a－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1B．－1C．0D．13．已知na为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9=（）A．10B．20C．60D．1004．设点M是线段BC的中点，点么在直线BC外，BC2=16，||||,ABACABAC则||AM=（）A．2B．4C．6D．85．在右图的算法中，如果输入A=192，B=22，则输出的结果是（）A．0B．2C．4D．66．给出命题P：直线ll：ax+3y+l=0与l2：2x+（a+1）y+l=0互相平行的充要条件是a=－3；命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或q为假D．命题“p且q为真7．已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为（）A．5B．10C．20D．308．设F1，F2是双曲线12422yx的焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，△PF1F2的面积等于（）A．24B．38C．24D．489．设偶函数f（x）=Asin（x）（A0，0，0）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，△KML=90o|KL|=1，则f（61）的值为（）A．43B．41C．21D．4310．已知集合A=})1(|),(},02012022|),(22myxyxByxyxyxyx，若BA，则m的取值范围是（）A．1mB．2mC．2mD．5m11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4－1）3+2013（a4－1）=1，（a2010－1）3+2013（a2010－1）=-1，则下列结论中正确的是（）A．S2013=2013，a2010＜a4B．S2013=2013，a2010＞a4C．S2013=2012，a2010≤a4D．S2013=2012，a2010≥a412．若函数f（x）=x3－bx2+1有且仅有两个不同零点，则b的值为（）A．243B．223C．3223D．不确定第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[－2，l]，则对]1,1[x，都有f（x）≥0恒成立的概率是。14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3．15．设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=。16．设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=|x－a|－2a，若f(x)为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设函数f(x)=cos342x2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（Ⅱ）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=23，b+c=2，求a的最小值．18．（本小题满分12分）第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（II）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=43，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P－ABCD的体积．20．（本小题满分12分）函数f（x）=alnx+1（a0）．（Ⅰ）当x0时，求证：f（x）－1≥a(1－x1）；（II）在区间（1，e）上f（x）x恒成立，求实数a的范围；21．（本小题满分12分）已知点Al(－2,0),A2(2,0)，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且klk2=43。（Ⅰ）求直线l1与l2的交点M的轨迹方程；（II）已知F2(2,0），设直线l：y=kx+m与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（II）当AC=1，EC=2时，求AD的长．23．（本小题满分10分）选修4－4坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）试分别将曲线Cl的极坐标方程cossin和曲线C2的参数方程ttyttxcossincossin（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程：（II）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）．24．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲已知f（x）=|x+a|+|x－2|．（Ⅰ）当a=－1时，解关于x的不等式f（x）5；（II）已知关于x的不等式f（x）+a2012（a是常数）的解集是非空集合，求实数a的取值范围．