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恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第1页2014年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•本溪）﹣的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．﹣考点：倒数．分析：根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义直接求解．解答：解：﹣的倒数是﹣4，故选：A．点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．（3分）（2014•本溪）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．解答：解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，本项错误；B、（3a）2=9a2，本项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，本项错误；D、2a2•a3=2a5，正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．3．（3分）（2014•本溪）如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右边的边少的与剩下的差不多．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2014•本溪）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第2页A．60°B．70°C．80°D．90°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：利用平行线的性质和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质就可求出．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=30°，再由三角形的外角的性质得，∠AOC=∠A+∠B=70°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．（3分）（2014•本溪）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6B．12C．18D．24考点：平行四边形的性质；含30度角的直角三角形．分析：过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．解答：解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选B．点评：本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．6．（3分）（2014•本溪）某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数（人）1254则这个队员年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：众数．分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知15出现的次数最多．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第3页解答：解：数据14出现了5次，最多，为众数，故选：C．点评：此题主要考查了众数，关键是把握众数定义．7．（3分）（2014•本溪）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π考点：圆锥的计算．分析：首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．解答：解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．（3分）（2014•本溪）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：利用ab＜0，且a＜b得到a＜0，b＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．解答：解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（3分）（2014•本溪）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第4页分析：利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．解答：解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似．10．（3分）（2014•本溪）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4B．6C．8D．10考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k．解答：解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第5页，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE=，AE==，∴OF=OE+AE+AF=++=5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=×5=8．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•本溪）目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为2.52×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=2.52，10的指数为﹣5．解答：解：0.0000252=2.52×10﹣5米．故答案为：2.52×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2014•本溪）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第6页故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．13．（3分）（2014•本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是4．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．（3分）（2014•本溪）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有9个球，能被3整除的有3个，故标号能被3整除的概率为=，故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2014•本溪）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是75°．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．分析：由条件根据∠A的余弦值求得∠A的值，再根据三角形的内角和定理求∠C即可．解答：解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．点评：本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题．16．（3分）（2014•本溪）关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是3．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：将x=1，y=3代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第7页故答案为：3点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．（3分）（2014•本溪）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：计算题．分析：先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．解答：解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，因为b2﹣4c≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占3种，即b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2，所以能使该一元二次方程有实数根的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．18．（3分）（2014•本溪）如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AAnAn+1等于（180﹣）度．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA2A1=∠AA1O=，同样得到∠AA3A2=，于是可推广得到∠A