辽宁省大连24中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

河南教考资源信息网版权所有·侵权必究1辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集U={x∈N|x6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（CUA）∩（CUB）=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{0,2,4}D．{0,2,4,6}2．若复数（a2－l）+（a－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1B．－1C．0D．13．已知na为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9=（）A．10B．20C．60D．1004．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16，||||,ABACABAC则||AM=（）A．2B．4C．6D．85．在右图的算法中，如果输入A=192，B=22，则输出的结果是（）A．0B．2C．4D．66．给出命题P：直线ll：ax+3y+l=0与l2：2x+（a+1）y+l=0互相平行的充要条件是a=－3；命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q为真B．命题“p或9”为假C．命题“p或q为假D．命题“p且q为真河南教考资源信息网版权所有·侵权必究27．若关于x，y的不等式组xayyxx21表示的区域为三角形，则实数的取值范围是（）A．（－,l）B．（0,1）C．（－l,1）D．（1,+∞）8．把五个标号为l到5的小球全部放入标号为l到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有（）A．36B．45C．54D．969．设偶函数f（x）=Asin（x）（A0，0，0）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，△KML=90o|KL|=1，则f（61）的值为（）A．43B．41C．21D．4310．已知点M（－3，0）、N（3，0）、B（l，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．x2－82y=1（x1）B．x2一102y=1（x0）C．x2－82y=1（x0）D．x2－102y=1（x1）11．函数f（x）=x3－bx2+1有且仅有两个不同零点，则b的值为（）A．243B．223C．3223D．不确定12．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为（）A．5B．10C．20D．30第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究313．设二项式（x－xa）6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a=。14．已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[－2，l]，则对]1,1[x，都有f（x）≥0恒成立的概率是。15．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3．16．定义函数xxf[)(·[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为an则nan49的最小值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点)3,3(p．（Ⅰ）求sin2－tan的值；（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x－）cos－sin（x－）sin，求函数y=)(2)22(32xfxf在区间[0，2]上的值域．18．（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60o，AF=3．（Ⅰ）求证：AC⊥BF；（II）求二面角F－BD－A的大小．19．（本小题满分12分）第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究4（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy上取两个定点A1（－2，0）、A2（2,0），再取两个动点N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（II）已知F2(1,0），设直线l：y=kx+m与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．（本小题满分12分）函数f（x）=alnx+1（a0）．（Ⅰ）当x0时，求证：f（x）－1≥a(1－x1）；（II）在区间（1，e）上f（x）x恒成立，求实数a的范围；（Ⅲ）当a=21时，求证：f（2）+f（3）+…+f（n+1）2（n+1－1n）（n∈N*）．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（II）当AC=1，EC=2时，求AD的长．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究523．（本小题满分10分）选修4－4坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）试分别将曲线Cl的极坐标方程cossin和曲线C2的参数方程ttyttxcossincossin（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程：（II）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）．24．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲已知f（x）=|x+a|+|x－2|．（Ⅰ）当a=－1时，解关于x的不等式f（x）5；（II）已知关于x的不等式f（x）+a2012（a是常数）的解集是非空集合，求实数a的取值范围．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究6河南教考资源信息网版权所有·侵权必究7河南教考资源信息网版权所有·侵权必究8河南教考资源信息网版权所有·侵权必究9河南教考资源信息网版权所有·侵权必究10