辽宁省大连市2011年中考数学试题(word版含答案)

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网大连市2011年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（11·大连）－12的相反数是()A．－2B．－12C．12D．2【答案】C2．（11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．（11·大连）实数10的整数部分是()A．2B．3C．4D．5【答案】B4．（11·大连）图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】C5．（11·大连）不等式组2x－4＜0x＋1≥0的解集是()A．－1≤x＜2B．－1＜x≤2C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2【答案】A6．（11·大连）下列事件是必然事件的是()A．抛掷一次硬币，正面朝上B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同【答案】D7．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则()A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定图1本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网【答案】A8．（11·大连）如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．23B．1C．32D．2【答案】C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（11·大连）如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．【答案】6510．（11·大连）在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．【答案】（－2，0）11．（11·大连）化简：2111aaa＝___________．【答案】a－112．（11·大连）已知反比例函数kyx的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．【答案】y＝－12x13．（11·大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________．【答案】350×(1－x)2＝29914．（11·大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_________．【答案】2915．（11·大连）如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．【答案】6316．（11·大连）如图5，抛物线y＝－x2＋2x＋m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．【答案】＜三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12图2EDCBAba21图3BAOyx图5图2CB′C′BA本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网分，共39分）17．（11·大连）（本题9分）计算：(12)－1＋(3－1)2－36【答案】解：原式＝2＋3－23＋1－6…………………………8分＝－23…………………………9分18．（11·大连）（本题9分）解方程：5x－2＋1＝x－12－x．【答案】解：方程两边同乘(x－2)得5＋(x－2)＝－(x－1)，…………………………3分解得x＝－1，…………………………6分检验：当x＝－1时，x－2＝－3≠0，是原分式方程的解∴原方程的解为x＝－1．…………………………9分19．（11·大连）（本题9分）如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，求证：∠DAM＝∠ADM．21世纪教育网【答案】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B＝∠C，AB＝DC，…………………………4分21世纪教育网又∵M是BC的中点，∴BM＝CM，∴△ABM≌△DCM，…………………………7分∴AM＝DM，…………………………8分∴∠DAM＝∠ADM．…………………………9分20．（11·大连）（本题12分）如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．⑴求建筑物BC的高度；⑵求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：2≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【答案】解：（1）过点E作ED⊥BC于D，由题意知，四边形EFCD是矩形∴ED＝FC＝12，DC＝EF＝1.6…………………………3分在Rt△BED中，∠BED＝45°，∴BD＝ED＝12，∴BC＝BD＋DC＝12＋1.6＝13.6，…………………………5分图6MDCBA图7ABCEF本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网答：建筑物BC的高度为13.6m．…………………………6分（2）在Rt△AED中，∠AED＝52°，∴AD＝ED•tan52°＝12×tan52°…………………………8分∴AB＝AD－BD＝12×tan52°－12≈12×1.28－12＝15.36－12＝3.36≈3.4．………11分答：旗杆AB的高度约为3.4m．…………………………12分四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（11·大连）（本题9分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表解答下列问题：（1）a＝_______，b＝_________；（2）这个样本数据的中位数落在第________组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．组别次数x频数（人数）第1组50≤x＜704第2组70≤x＜90a第3组21世纪教育网90≤x＜11018第4组110≤x＜130b第5组130≤x＜1504第6组150≤x＜170221世纪教育网【答案】解：（1）a＝10，b＝12；…………………………2分（2）3．…………………………4分（3）优秀的概率为：4＋250＝325；…………………………6分答：跳绳成绩为优秀的概率为325；…………………………7分（4）150×325＝18．…………………………8分22．（11·大连）（本题9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．21世纪教育网（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；（2）求证：BC平分∠ABE；（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．26101214201618507090110130150170跳绳次数048频数（人数）图8EDCBAO图9本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网【答案】解：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．…………………2分（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∴∠OCB＋∠BCE＝90°∵BE⊥CD，∴∠CBE＋∠BCE＝90°∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4分又∵且OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC…………………………5分∴∠EBC＝∠OBC，即BC平分∠ABE；…………………………6分（3）在Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝23，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30°∴CE＝12BC＝12×23＝3．…………………………9分23．（11·大连）（本题10分）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；⑵求A的高度hA及注水的速度v；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．【答案】解：（1）10s，8s；…………………………2分（2）根据题意和函数图象得，hA＝10v2512－hA＝8v10解得，hA＝4v＝10；…………………………4分答：A的高度hA为4cm，注水速度v为10cm3/s…………………………5分（3）设注满容器所需时间为ts，容器的高度为hcm，注满C的时间为tCs，C的高度为hCcm，图10ABCOt/sh/cm101812图11本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网∵C的容积是容器容积的14.∴tC＝14(18＋tC)解得tC＝6∴t＝18＋tC＝18＋6＝24…………………………7分∵5·hC＝10×6，解得hC＝12∴h＝12＋hC＝12＋12＝24…………………………9分答：注满这个容器所需时间24s，容器的高度为24cm…………………………10分五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11·大连）（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)、(－1，0)、(4，0)．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．（1）点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；（2）求S与t的函数关系式．【答案】解：（1）（2t＋1，0）…………………………2分（2）①如图，点B’在点C的左侧时，2t＋1＜4解得t＜1.5当0＜t＜1.5时，设点A关于直线x＝t的对称点A’，A’B’与AC相交于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，PC＝4－t，B’C＝4－(2t＋1)＝3－2t……………………3分设直线AC解析式为y＝kx＋b，将A（0，2），C（4，0）分别代入解析式得，4k＋b＝0b＝2，解得k＝－12b＝2∴y＝－12x＋2．∴PQ＝－12t＋2…………………………5分设点D的坐标为(m，－12m＋2)，则DE＝－12m＋2，EB’＝2t＋1－m由对称性可知，∠ABO＝∠DB’E，又∵∠AOB＝∠DEB’∴△ABO∽△DB’E∴AODE＝OBEB'，即AO·EB’＝DE·OB，2·(2t＋1－m)＝1·(－12m＋2)，解得