辽宁省实验中学2013届高三上学期期末考试理科数学试卷

辽宁省实验中学2013届高三上学期期末考试数学试卷(理)第I卷(客观题共60分)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.）1.若复数34,2izzi则[]A.1B.2C.5D.52.已知集合xxyxM32，|||2Nxx，则MN[]A．|13xxB．|03xx考C．|23xxD．32xx3.在等腰梯形ABCD中,//ABDC,AB=2DC=2,60DAB,E是AB的中点,将,ADEBEC三角形三角形分别沿ED,EC向上折起,使A.B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为[]43.27A6.2B6.8C17.24D4.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是[]A.1B.2C.3D.45.设a.b.c是空间三条不同的直线,,是空间两个不同的平面,则下列命题中,逆命题不成立的是[].,,//Acc当时若则.,,;Bbb当时若则否是是否输入x2?x5?x1yx23yx2yx输出y结束开始.,,Cbca当且是在的射影时若bc,则ab;.,,//,//;Dbccbc当且时若则6.已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为[]w。w-w*k&s%5￥uA.224515yxB.22154xyC.22154yxD.225514yx7．设等差数列{}na的前n项和为nS，若25301(2)2aaxdx，则95SS=[]A．9B．259C．2D．9258．已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足2coscosOCOAOBuuuruuruuur，则246sinsinsinsin的最大值是[]A．2B．3C．5D．69．设随机变量服从正态分布),(2N，函数xxxf4)(2没有零点的概率是21，[]A.1B.4C.2D.不能确定10.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是[]A.360B.288C.216D.96均可能以上答案正数负数零的值，其中正确的是下面对对于任意的已知函数....][)()()(,0,0,0),(sin)(.113211332213DCBAxfxfxfxxxxxxRxxxxf12．定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且)(21)5(xfxf当1021xx时，)()(21xfxf，则)20111(f[]A.21B.321C.161D.641第II卷(主观题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.)13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14.设命题p:lg(2x0)232x,命题q:21)1()12(2aaxax,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围的取值范围则实数有四个零点，内，函数若在区间时，当为周期的偶函数，是以，的展开式中的常数项为已知（kkkxxfxgxxfxTxfTxx)()(]3,1[,)(]1,0[)()51.15532最小值为则设223612)(112,0.16cacbaaabacba；三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)在三角形ABC中，角A.B.C成公差大于0的等差数列，(sincos,cos2),(2cos,sin)22CACAmAAnAurr（1）求mnurr的取值范围；（2）若设A.B.C的对应边分别为a.b.c，求acb的取值范围；18.(本题满分12分)如图,二面角P-CB-A为直二面角,90,90ACBPCB,PM//BC,直线AM与直线PC所成的角为60,又AC=1,BC=2,PM=1.(1)求证:ACBM;(2)求二面角M—AB—C的正切值;19.(本题满分12分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左.右焦点分别为F1、F2，离心率2,2e点D（0，1）在椭圆E上。（I）求椭圆E的方程；（II）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标t的取值范围。（III）试用t表示GAB的面积，并求GAB面积的最大值。[来源:学.科.网Z.X.X.K]21.（本小题满分12分）已知1x是函数xmxxxfln621)(2的一个极值点。（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若直线ny与函数yfx的图象有3个交点，求n的取值范围；（Ⅲ）设)(xg=（a5）xln+221x+（6-xb)+2（0a），)()()(xgxfxG，若)(xG=0有两个不同零点12,xx，且2210xxx，试探究0'()Gx值的符号请考生在第22.23.24三题中任选一题作答,如果多作,则按所作的第一题记分.22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,直线AB经过圆O上的点C,并OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E.D,连结EC.CD.(1)求证:直线AB是圆O的切线;(2)若21tanCED,圆O半径为3,求OA的长.23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5)，点M的极坐标为(4，2)，若直线l过点P，且倾斜角为3，圆C以M为圆心、4为半径。(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系。24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲中学设函数()214fxxx．（1）解不等式f(x)0；（2）若f(x)+43xm对一切实数x均成立，求m的取值范围．m2012~2013学年（上）期末考试高三数学试卷（理）参考答案一．CDCCB,DACBB,BB.二．483；.];21,0[]41,0(；4；三．17.Ａ.B.C成公差大于0的等差数列，所以ABC且B=3,1sincos2coscos2sinsin2coscos2sin22223sin()sin()22330(,1]......732CACACACAmnAAAAAACAAmn（）分2332sinsinsinsinsincos3sin32263sinsin3323sinsinsin122sinACAAAAAACacACBbB（）（）（）0〈A〈（，）（，）.......12分18.(1)PCBMABCACBCACABCABCPCBMBCACPCBMBMPCBMACBM平面平面，，平面，平面平面，平面，平面，。(2)建立空间直角坐标系C—xyz,设P(0,0,z),(z0),则B(0,2,0),A(1,0,0),M(0,1,z)由直线AM与PC所成的角为60,得60cosPCMAPCMA解得z=36)0,2,1(),36,1,1(BAMA,设平面MAB的一个法向量为),,(1zyxn求得1n=)6,2,4(,取平面ABC的一个法向量2n=(0,0,1)则1339,cos212121nnnnnn,由图知二面角为锐二面角,故二面角M—AB—C的正切值为330.19.（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则111()1(1)(1)6104PA.所以，该产品不能销售的概率为14.（Ⅱ）由已知，可知X的取值为320,200,80,40,160.411(320)()4256PX，134133(200)()4464PXC，22241327(80)()()44128PXC，3341327(40)()4464PXC，4381(160)()4256PX.所以X的分布列为X-320-200-8040160P125636427128276481256E(X)112727813202008040160256641286425640所以，均值E(X)为40.20.解：（I）22222221,,2,2,cabbeaaaa椭圆E的方程为2212xy（II）设直线AB的方程为(1)(0)ykxk，代入2212xy，整理得2222(12)4220kxkxk直线AB过椭圆的右焦点F2，方程有两个不等实根。记1122(,),(,)AxyBxy，AB中点00(,)Nxy，则21124,21kxxk2012002212(),(1),22121kkxxxykxkkAB垂直平分线NG的方程为001().yyxxk令y=0，得222002222211.212121242kkktxkykkkk10,0.2ktt的取值范围为1(0,)2（III）21221211||||||||||.22GABSFGyyFGkxx而2212121228(1)||()4,21kxxxxxxk2210,,22kttk由可得22211,1,21.121212ttkkkttt所以121||22(12).12txxtt又|F2G|=1-t，3111(1)22(12)2(1)(0).212122GABttSttttttt设3()(1),fttt则2'()(1)(14).fttt可知()ft在区间1(0,)4单调递增，在区间11(,)42单调递减。所以，当1,()4tft时有最大值127().4256f所以，当1,4tGAB时的面积有最大值36.16解法二：（II）设直线AB的方程为1,xmy由221,1,2xmyxy可得22(2)210mymy，记1122(,),(,),AxyBxyAB中点00(,),Nxy则12122221,.22myyyymm可得120222yymym,00221.2xmymAB垂直平分线NG的方程为00().yymxx令y=0，得00222211.222ytxmmmm10,0.2mmt的取值范围为1(0,).2（III）2121||||2GABSFGyy而2212121228(1)||()4,2myyyyyym由2211,2.2tmmt而得所以12218(1)||8(1).1tyyttt又|F2G|=1-t，所以32(1).MPQStt所以MPQ的面积为312(1)(0).2ttt下同解法一：设3()(1),fttt则2'()(1)(14).fttt可知()ft在区间1(0,)4单调递增，在区间11(,)42单调递减。所以，当1,()4tfx时有最大值127()