辽宁省朝阳县柳城高级中学2014届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案

考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知集合2,1,0M，MxxyyN,2|，则集合NM（）A．0B．1,0C．2,1D．2,02．已知iiz12，是虚数单位，则z（）A．1B．2C．3D．23.．对于命题p和命题q，“qp为真命题”的必要不充分条件是（）A．qp为假命题Ｂ．)()(qp为假命题Ｃ．qp为真命题Ｄ．)()(qp为真命题4.．在等差数列na中，已知48+=16aa，则该数列前11项和11=SA．58B．88C．143D．1765．已知向量(cos,2),(sin,1),//abab则tan()4等于()A．3B.3C.13D.136．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（）A．7B．8C．9D．107.曲线y=2xx在点（1，－1）处的切线方程为（A）y=x－2(B)y=－3x+2(C)y=2x－3(D)y=－2x+18.设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是（A）1[，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）9．由直线xy2及曲线23xy围成的封闭图形的面积为（）A．32B．329C．335D．332开始S=1i=3S≧100?S=S·ii=i+2输出i结束是否10.在同一个坐标系中画出函数xay，axysin的部分图象，其中0a且1a，则下列所给图象中可能正确的是（）11．已知直线212(),0,3()11,02xxymxyfxxx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A．(3,4)B．(2,)C．(2,5)D．(3,22)12．已知函数f（x）是R上的错误!未找到引用源。偶函数，且满足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则)(xf在[–2012,2012]上的零点个数为A．808B．806C．805D．804二、填空题13、在等比数列{}na中，各项都是正数，且13212,,2aaa成等差数列，则公比q=14.若函数xxxf3)(3对任意的0)()2(],2,2[xfmxfm恒成立，则x.14．ABC中，三边cba,,成等比数列，60A，则cBbsin15、若函数bbxxxf36)(3在)1,0(内有极小值，则实数b的取值范围是___________．三、解答题17.已知函数21()3sincoscos2fxxxx（I）当(0,)2x，求()fx的值域；（II）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,0cfC若向量1,sinAm与向量2,sinBn共线，求,ab的值.18．已知公差不为零的等差数列}{na的前4项和为10，且732,,aaa成等比数列.（Ⅰ）求通项公式na；（Ⅱ）设nanb2,求数列nb的前n项和nS.19.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx在x＝1处的切线方程为6x－2y－1＝0，f′(x)为f(x)的导函数，g(x)＝a·ex(a，b，c∈R)．(1)求b，c的值；(2)若存在x0∈(0,2]，使g(x0)＝f′(x0)成立，求a的范围．20.已知函数0ln22axaaxxxf.(1)若1x是函数xfy的极值点,求a的值；(2)求函数xfy的单调区间.21已知函数xaxxfln1)(()aR．（Ⅰ）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；22．已知某圆的极坐标方程是06)4cos(242，求（Ⅰ）求圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点),(yx中xy的最大值和最小值.柳城高中2013--2014学年度第二次月考一、选择题(60分)二、填空题（20分）18（Ⅱ）∵15384122nnannb∴数列{bn}是首项为41，公比为8的等比数列，-------------------9分所以;281881)81(41nnnS…………………………………………12分19解(1)∵f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∴f(x)在x＝1处的切线方程为y－(1＋b＋c)＝(3＋2b＋c)(x－1)，即y＝(3＋2b＋c)x－2－b，∴3＋2b＋c＝3，－2－b＝－12，即b＝－32，c＝3，∴f(x)＝x3－32x2＋3x.(2)若存在x0∈(0,2]使g(x0)＝f′(x0)成立，即方程g(x)＝f′(x)在(0,2]上有解，∴a·ex＝3x2－3x＋3，∴a＝3x2－3x＋3ex.令h(x)＝3x2－3x＋3ex，∴h′(x)＝6x－3－3x2＋3x－3ex＝－3x2＋9x－6ex＝－3x2－3x＋2ex，令h′(x)＝0，得x＝1或2.当x变化时∴h(x)有极小值h(1)＝3e，h(x)有极大值h(2)＝9e2，且当x→0时，h(x)→3＞9e2，∴a的取值范围为3e，3.20解：函数定义域为,0，xaxxaxf1222'………………2分因为1x是函数xfy的极值点，所以02112'aaf解得21a或1a…………………4分经检验，21a或1a时，1x是函数xfy的极值点，又因为a0所以1a…………6分x(0,1)1(1,2)2h′(x)—0＋0h(x)极小值极大值21解：（Ⅰ）xaxxaxf11)(，当0a时，()0fx在),0(上恒成立，函数)(xf在),0(单调递减，∴)(xf在),0(上没有极值点；当0a时，()0fx得10xa，()0fx得1xa，∴)(xf在(10,)a上递减，在(1),a上递增，即)(xf在ax1处有极小值．∴当0a时)(xf在),0(上没有极值点，当0a时，)(xf在),0(上有一个极值点．············6分（Ⅱ）∵函数)(xf在1x处取得极值，∴1a，∴bxxxbxxfln112)(，·················9分令xxxxgln11)(，可得)(xg在2,0e上递减，在,2e上递增，∴22min11)()(eegxg，即211be．·············12分