辽宁省本溪市2004年中考数学试题

辽宁省本溪市2004年中考数学试题考试时间120分钟，试卷满分150分。一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，共30分)1、下列根式中，最简二次根式是()2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A、x2+1=0B、x2+x﹣1=0C、2x2+2x+3=0D、4x2﹣4x+1=03、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是()A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为()5、在函数y=x421中，自变量x的取值范围是()A、x＞1/2B、x＜1/2C、x≠1/2D、x＞26、反比例函数y=k/x的图象经过点P(－4，3)，则k的值等于()A、12B、－3/4C、－4/3D、－127、如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为()8、在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=2cm，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为()A、17πcm2B、20πcm2C、21πcm2D、30πcm29、用换元法解方程71)1(61)1(222xxxx，如果设yxx112那么原方程可变形为()A、2y2－7y+6=0B、2y2－7y－6=0C、2y2+7y－6=0D、2y2+7y+6=010、已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为()A、5，4，3B、10，9，8，7，6，5，4，3C、10，9，8，7，6D、12，11，10，9，8，7，6二、填空题(每小题3分，共30分)11、在平面直角坐标系中，点P(－2，－4)关于y轴的对称点的坐标是。12、一组数据－2，－1，0，1，2的方差是。13、已知2+3是关于x的方程x2－4x+c=0的一个根，则c的值是。14、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠D=130°，则∠BAC的度数为。15、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m，2003产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为吨。16、已知⊙O的直径为6cm，如果直线L上的一点C到圆心O的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是。17、如图，P是⊙O的弦AB上的一点，AB=10cm，AP=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为cm。18、从⊙O外一点P作⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线交⊙O于B、C，若PB=BC=2cm，则PA的长为cm。19、已知两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为cm。20、如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P,且CD、AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则tan∠DPB=。三、(第21题8分，第22题8分，共16分)21、22、已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km。在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°。今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积。(结果精确到0.1km2，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8)四、(第23题10分，第24题10分，共20分)23、已知：如图，P、C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，PC的长为5/2π，连结PB交AC于M。求证：MC=BC24、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(－1，0)，B(0，－3)，C(3，0)三点，(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值。五、(12分)25、据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网。该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图。（根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：(1)在这个问题中，总体指什么？样本容量是多少？(2)估计：在全国已建设校园网的中小学中:①校园网建设时间在2003年以后(含2003年)的学校大约有多少所？②校园网建设资金投入在200万元以上(不含200万元)的学校大约有多少所？(3)在所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在哪个资金段内？(4)图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10---50万元的中小学数量最多等，请再写出其他两条信息。六、(12分)26、已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E。(1)图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；(3)在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。七、(14分)27、某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个。(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；(2)求销售商一次订购多少个施行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润=实际出厂单价－成本)八、(16分)28、已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为(1，0)，⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B。(1)求切线BC的解析式；(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上)，与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。2004年辽宁省本溪市中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、D2、B3、D4、C5、B6、D7、A8、B9、A10、C二、填空题(每小题3分，共30分)11、(2，－4)12、213、114、40°15、a(1+m)216、相交或相切17、718、19、820、三、(21题8分，22题8分，共16分)21、解：∵a+b=10ab=1∴(其他解法请参照上述方法的过程给分)22、解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=45°∴∠ADB=45°∴BD=AB=2km在Rt△BCD中，∵cot∠BCD=BC/BD，∠DCB=28°∴BC=BD·cot∠BCD=2cot28°≈3.76（km）∴S△ACD=AC·BD≈5.76(km2)∴S绿地≈2.6km2答：绿化用地的面积约为2.6km2-四、(23题10分，24题10分，共20分)23、证明：连结OP，OC设∠POC=n°由已知得：解得∠POC=90°则∠PBC=∠POC=45°由已知得，∠BCA=90°可得∠PBC=∠CMB所以MC=BC24、解：a－b+c=0(1)由已知得c=－39a+3b+c=0a=1解得工b=－2c=－3∴抛物线的顶点解析式为：y=x2－2x－3(2)求出抛物线的顶点坐标为(1，－4)求出sin∠BOD=五、25题(12分)答：(1)总体指全国已建设校园网的近3万所中小学校园网建设情况的全体样本容量是4600(2)①37%×30000=11100(所)②(7%+4%+4%)×30000=4500(所)可以估计：全国校园网建设时间在2003年以后(含2003年)的中小学大约有11100所，而全国校园网建设资金投入在200万元以上(不含200万元)的中小学大约有4500所。(3)校园网建设资金投入的中位数落在51万元---100万元的资金段内(4)每条信息2分，共4分①全国校园网建设资金投入在250万元以上的学校大约有2400所；②2003年以后(含2003年)建设校园网的学校最多；③78%的校园网建设资金投入在150万元以内；④教育信息化推进的力度越来越大。(以上4条信息是供参考的答案，如有其他答案请酌情给分，要求写出的信息不能与(1)(2)(3)的答案重复)六、26题(12分)解：(1)(2)∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形(其他答案请酌情给分)(3)由题意得：△PDE是等腰三角形∴∠EDP=∠DPE∴∠DPE=在Rt△OAP中，y+=90°∴y=1/2x自变量x的取值范围是0°＜x＜180°，且x≠90°七、27题(14分)解：(1)y=60－(x－100)×0.02即y=62－0.02x(注：直接写出y=62－0.02x给4分)(2)当x=100时，获利(60－40)×100=2000元∵该厂获利6000元，∴x﹥100由题意得：［60－(x－100)×0.02］x－40x=6000或(62－0.02x)x－40x=6000解得x1=600，x2=500∵订购量不超过550个，∴只取x=500答：销售商一次订购了500个旅行包。八、28题(16分)解：(1)连结AC求出点C的坐标为(0，2)求出点B的坐标为(－4，0)求出直线BC的解析式为(2)如图1：解法一：过G点作x轴垂线，垂足为H，连结AG设G(x0，y0)在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，求得CG=又OB=4，BC=解法二：过G点作y轴垂线，垂足为H，连结AG在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，求得CG=即GH=2CH在Rt△CHG中，CG=，GH=2CH，得CH=，HG=(3)方法一如图2：在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形若△AEF为直角三角形∵AE=AF∴△AEF为等腰三角形∴∠AEF=∠AFE≠90°∴∠EAF=90°过A作AM⊥BC于M在Rt△AEF中，证出△BOC∽△BMA当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′过A′作A′M′⊥BC于M′可得△A′M′B′≌△AMB或方法二如图3在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形若△AEF为直角三角形∵AE=AF∴△AEF为等腰三角形∴∠AEF=∠AFE≠90°∴∠EAF=90°-------------(11分)过F作FM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，EH⊥MF于H设AN=x，EN=y由△AEN≌△FAM可得AM=y，FM=xFH=x－yEH=x+y∴x=3y在Rt△AEN中，x2+y2=()2x2+y2=5解得∴BN=2yBN=以下同解法一---------------------------(16分)