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掌门1对1教育初中数学2014-2015学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1B．2C．3D．42．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和46．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞47．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．一元二次方程x（x﹣3）=0的解是．10．在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围；当y＞﹣2时，x的取值范围．11．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．12．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．13．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．14．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．16．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=．三、解答题（共40分）17．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．18．据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？19．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．2014-2015学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义逐项判断即可．解答：解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选C．点评：本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．2．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：利用三角形的内心的性质、四边形的内角和定理、菱形的判定及平行四边形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部，正确，为真命题；（2）四边形的内角和与外角和相等，正确，为真命题；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形，错误，为假命题；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心的性质、四边形的内角和定理、菱形的判定及平行四边形的判定等知识，难度不大．4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数．解答：解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故本题选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．解答：解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．解答：解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．一元二次方程x（x﹣3）=0的解是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用因式分解法求解．解答：解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围﹣1＜y＜0；当y＞﹣2时，x的取值范围﹣1＜x＜0．考点：反比例函数的性质．分析：首先根据k值确定反比例函数的增减性，然后根据自变量的取值确定反比例函数的函数值的取值范围．解答：解：∵函数y=中k=2＞0，∴在每个象限内y随着x的增大而减小，∵当x=﹣2时，y=﹣1，∴当x＜﹣2时，﹣1＜y＜0，当y＞﹣2时，x的取值范围，﹣1＜x＜0故答案为：﹣1＜y＜0，﹣1＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，有一定难度．11．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．12．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=