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高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•商丘一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则其共轭复数可求．【解析】：解：由（1﹣i）z=2i，得=，∴．故选：B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2015•汕头一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：由题意可得5∈∁UM，且5∈∁UN；6∈∁UM，且6∈∁UN，从而得出结论．【解析】：解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁UM，且5∈∁UN．同理可得，6∈∁UM，且6∈∁UN，∴{5，6}=（∁UM）∩（∁UN），故选：D．【点评】：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．3．（5分）（2014•安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：充要条件．【专题】：计算题；简易逻辑．【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2015•沈阳一模）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．【解析】：解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5．（5分）（2015•沈阳一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（）A．5B．6C．7D．8【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解析】：解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6．（5分）（2015•沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-A．B．C．2cm3D．4cm3【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解析】：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．（5分）（2015•沈阳一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解析】：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）（2015•沈阳一模）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4B．5C．6D．7【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解析】：解：执行程序框图，有高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．【点评】：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．9．（5分）（2015•沈阳一模）由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1【考点】：定积分在求面积中的应用．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积．【解析】：解：由曲线y=x2，y=，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故选：B．【点评】：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．10．（5分）（2015•沈阳一模）在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．【解析】：解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．【点评】：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2015•沈阳一模）函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：y1=的图象由奇函数y=﹣的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解析】：解：函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图：当1＜x≤4时，y1＜0，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8，故选：D．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-【点评】：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．（5分）（2015•沈阳一模）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【专题】：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：不等式f（x）＞+1可化为exf（x）﹣ex﹣3＞0；令F（x）=exf（x）﹣ex﹣3，从而利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解．【解析】：解：不等式f（x）＞+1可化为exf（x）﹣ex﹣3＞0；令F（x）=exf（x）﹣ex﹣3，则F′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex（f（x）+f′（x）﹣1）；∵f（x）+f′（x）＞1，∴ex（f（x）+f′（x）﹣1）＞0；故F（x）=exf（x）﹣ex﹣3在R上是增函数，又∵F（0）=1×4﹣1﹣3=0；故当x＞0时，F（x）＞F（0）=0；故exf（x）﹣ex﹣3＞0的解集为（0，+∞）；即不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）；故选A．【点评】：本题考查了不等式的解法及构造函数的能力，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）（2015•沈阳一模）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y=x．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．【解析】：解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）（2015•沈阳一模）已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=．【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．【解析】：解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．【点评】：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15．（5分）（2015•沈阳一模）若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．【考点】：直线的截距式方程．【专题】：直线与圆．【分析】：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．【解析】：解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-9-∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时