辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器游戏扫雷

1辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器游戏扫雷利用图形计算器的编程功能，在CASIOfx-CG20图形计算器平台上实现了扫雷游戏。本文中的程序利用了图形计算器中的矩阵来储存数据，通过模拟法和广度搜索算法实现扫雷游戏，游戏中提供了自动挖开和自动标志功能，并能中途保存游戏。[关键词]图形计算器；扫雷；[前言]观察过以前的获奖论文，大多数的论文只利用到图形计算器的画图功能和小部分的编程功能。图形计算器编程功能的强大之处并未充分体现出来，而本文正是利用了图形计算器强大的编程功能，从而在图形计算器上实现了扫雷游戏。[研究目的]利用图形计算器的编程功能，在图形计算器上实现扫雷游戏，从而锻炼编程能力和算法能力，加深对广度优先搜索算法的理解，同时增强了CASIO图形计算器的娱乐功能，丰富同学们的课余生活。[程序功能说明]游戏功能：玩家通过数字键1、3、7、9、2、4、6和8或B、N、!和$移动光标选择方格，按u、5或l可以挖开当前选定的方格。如果挖到地雷则游戏结束并显示所有地雷的位置和标记错误的地方；如果当前方格挖开后显示一个数字n表示这个方格周围8个方块里总共有n个地雷；如果当前方格和周围8个方块里都没有地雷，则会自动挖开一片没有地雷的区域。按y或m标记当前方格，在有标记的方格再按一次y或m，则取消标记。（如图1）图1自动挖开和自动标记功能：如果玩家选择了一个已挖开的显示数字的方格，并按下按键u、5或l，则程序会自动判断周围8个方格的情况，从而进行自动标记或自动挖开周围的方格。游戏保存功能：游戏中途按p可暂停游戏，选择“Exit”可退出并保存游戏。（如图2）下次运行程序时，程序会自动读取存档。（如图3）2图2暂停游戏菜单图3游戏存档读取中特色：1.游戏运行时，左上角会显示未标记的地雷个数。（如图1）2.随机生成地图的游戏模式下，开始游戏时光标所在的方格一定没有地雷。如果总地雷数在范围内，则光标周围八个方格也没有地雷。这个设计是为了降低游戏难度。3.程序根据方格上的数字的大小用不同的颜色显示。（如图4）图4[研究过程]1.确定程序功能，请参考“游戏功能说明”。2.构思算法：本程序在游戏实现方面使用模拟法，挖开方格时用非递归的广度搜索算法实现。使用一个矩阵保存游戏时的地图，一个矩阵元素对应地图上的一个方格。需要记录的数据：光标位置、地图信息、未标记的地雷数、未挖开且无标记的方格数矩阵记录地图信息的方法：矩阵元素上的数字表示地图对应方格的当前状态：用负数表示此方格还没有被标记或被挖开；零表示表示地图的边界，对应地图上不显示的地方；正数表示此方格已经被挖开或被标记。矩阵元素数字表示的具体含义请见下表：数字含义3正整数被标记的方格已被挖开的周围没有地雷的方格已被挖开的周围有1至8个地雷的方格零地图边界负整数未被挖开的周围有1至8个地雷的方格未被挖开的周围没有地雷的方格有地雷的方格游戏保存实现：将“需要记录的数据”用另一个矩阵记录起来。按键检测方法：使用“Getkey”命令获取按键后，因为该命令返回的数值最大为79且一定为非负整数，所以创建一个79×3的矩阵MatH来判断按键。通过读取MatH[K,3]（K为“Getkey”命令的返回值）即可立即判断按键是否有效。若按键有效，则可以非常方便地利用矩阵的数据移动光标。挖开方格的实现（广度优先搜索的实现）：当玩家挖开的方格周围八个方格都没有地雷，程序将自动挖开这个八个方格，也就是说对这八个方格的处理和对玩家挖开的方格的处理是一样的。具体实现时，用一个队列储存待挖开的方格，先将光标所在的方格加入队首。如果队列不为空，从队尾中取出一个方格，判断该方格周围八个方格是否有地雷。如果没有，则这八个方格加入到队首，对应方格显示一个空格；否则，只显示该方格上的数字。用深度优先搜索算法也可以实现方格的挖开，但考虑到广度优先搜索的动态显示效果比深度优先搜索的好，所以选择了广度优先搜索算法。自动挖开和自动标记的实现：统计光标周围八个方格中的标记数和未挖开的方格数。存在未挖开方格的前提下，如果标记数等于光标所在方格上的数字，则将未挖开的方格加入到队首（即挖开这些方格）；如果标记数加上未挖开的方格等于方格上的数字，则在未挖开的方格上添加标记。3.使用图形计算器编程实现。4.进行程序调试。5.游戏试用。具体实现步骤如下：1.打开图形计算器，按1进入“计算·矩阵”模式。2.按e进入矩阵存储器。并创建矩阵：矩阵名尺寸用途MatA23×9程序运行时保存地图信息MatC8×2八个方向的相对偏移量4MatD23×9游戏存档存放位置MatE100×2广度搜索时用作储存队列MatH79×3按键判断MatC的初始化：MatH的初始化：第27行为1,0,2；第28行为0,-1,1；第37行为0,1,3；第38行为-1,0,4；第52行为1,1,-1；第53行为1,0,2；第54行为1,-1,-1；第62行为0,1,3；第64行为0,-1,1；第72行为-1,1,-1；第73行为-1,0,4；第74行为-1,-1,-1；其余矩阵元素为0。3.返回主菜单，进入“程序”模式。4.创建程序“MINE”，代码请参考“程序代码分析”或附件。5.创建程序“M~DUG”，代码请参考“程序代码分析”或附件。6.创建程序“M~INIT”，代码请参考“程序代码分析”或附件。7.创建程序“M~SIGN”，代码请参考“程序代码分析”或附件。[程序代码分析]①一、主程序MINE'ProgramMode:RUN'_Mat_C,D,A,E,H(-)1→Z'变量Z记录设定的地雷个数，-1表示未定义Lbl1'“7i”是程序M~INIT的调用标志，表示此次调用由程序调用，以防误操作以致程序M~INIT被单独运行7i:ProgM~INIT'游戏循环，M记录的是没标记或未挖开的方格数，N记录的是未标记的地雷个数①为了便于阅读和交流，笔者将由计算器转换成txt文件得出的代码加以修改并增加缩进，同时还添加了程序注释。如需将代码导入计算器中，请参见附件。5WhileMNDo'按键获取循环，同时使当前选中的方格闪烁，以显示光标位置LocateX,Y,RedLocateX,Y,Str2Getkey→KLpWhileK=0IfMatH[K,3]:Then'判断是否按下了方向键'光标发生移动，根据矩阵里的数据，恢复光标目前所在方格的显示MatA[X+1,Y+1]→RIfR0:ThenLocateX,Y,Str1ElseIfR=9:ThenLocateX,Y,ElseIfR=1:ThenGreenLocateX,Y,1ElseIfR=2:ThenCyanLocateX,Y,2ElseIfR=3:ThenBlueLocateX,Y,3ElseIfR=4:ThenYellowLocateX,Y,4ElseR=5=MagentaLocateX,Y,5IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEndX+MatH[K,1]→X'光标移动Y+MatH[K,2]→YIfMatA[X+1,Y+1]=0:Then'判断是否到达了地图边界，由于左上角有两个方格显示未标记的地雷个数，这种情况需要特殊处理IfX=22:ThenIfY=1:Then3→XElse1→X:IfEndElseX=0Or(X=2AndMatH[K,1]=(-)1)=21→XIfEndIfY=8:ThenIfX=3:Then1→YElse2→Y:IfEndElseY=0Or(Y=1AndMatH[K,2]=(-)1)=7→Y6IfEndIfEndMatA[X+1,Y+1]→RIfR0'根据光标所在方格的状态，修改字符串2ThenStr1→Str2ElseIfR=1AndR=9ThenStrMid(12345678·,R,1)→Str2ElseR9=Str3→Str2IfEnd:IfEndElseIfK=63OrK=31OrK=29:Then'按下了按键u、5或l，调用程序M~DUGProgM~DUGIfMatA[X+1,Y+1]=(-)10:Then'判断游戏是否结束了，程序M~DUG执行完毕后，如果光标停在了地雷上则游戏结束Lose→Str4'显示错误的标记和所有地雷的所在位置For2→JTo8For2→ITo22IfMatA[I,J]=(-)10ThenRedLocateI-1,J-1,ElseMatA[I,J]90=RedLocateI-1,J-1,×IfEndNextNextBreakIfEnd'按下了按键y或m，标记地雷ElseIfK=43OrK=39:ThenProgM~SIGNElseIfK=48:Then'按下了p，暂停游戏7MenuPause,Continue,3,Exit,4Lbl3IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEndWhileEndFor1→ITo300:NextWhileGetkey=0WhileEndMenuStr4,Playagain,1,Exit,2'游戏结束后的菜单Lbl4'游戏保存的实现MatA→MatDM→MatD[1,1]N→MatD[1,2]X→MatD[1,3]Y→MatD[1,4]Lbl2:Stop二、子程序M~INIT'ProgramMode:RUN'此子程序主要用于游戏前的初始化，主要是地图的随机生成和游戏存档的读取Ans7i=ProgMINE:0'调用标志判断，如果不是由程序调用，则调用主程序Z(-)1=Goto4'地雷数已定义，直接开始随机生成地图'字符串1保存未挖开且无标记方格的字符，字符串3保存标记地雷用的字符■→Str1:→Str3'没有游戏存档时，询问地雷数的设置MatD[1,1]=0=MenuThenumofmines,31,1,35,2,User-defined,3Goto5'有游戏存档时直接读取游戏存档Lbl1:31→Z:Goto4Lbl2:35→Z:Goto4Lbl3:Numofmines=?→ZLbl4IntZ→NN=0OrN99=Goto38ClrTextYouwin→Str4'初始化游戏结果，用于游戏结束时显示Str1→Str2'初始化字符串2，字符串2保存当前光标位置的字符'初始化矩阵A，并随机生成地图Fill(0,MatA)For1→IToNDoRanInt#(2,22)→XRanInt#(2,8)→YLpWhile(Y=2And(X=2OrX=3))Or(MatA[X,Y]=(-)10)(-)10→MatA[X,Y]For1→JTo8'将周围八个矩阵元素上的数值减去一，表示这八个方格周围的地雷数增加了一MatA[X+MatC[J,1],Y+MatC[J,2]]-1→MatA[X+MatC[J,1],Y+MatC[J,2]]NextNextFor2→JTo8For2→ITo22'数值为零的位置，表示周围没有地雷，以防与边界混淆，用-9表示MatA[I,J]=0=(-)9→MatA[I,J]NextNext'定义边界For1→ITo230→MatA[I,1]0→MatA[I,9]NextFor2→ITo8'显示地图，因为未挖开任何一个方格，所以全为黑色的正方形。用这种方法显示可以加快显示速度Locate1,I-1,■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■90→MatA[1,I]0→MatA[23,I]Next0→MatA[2,2]0→MatA[3,2]'显示未标记的地雷个数IfN9:ThenLocate1,1,NElseLocate1,1,0Locate2,1,NIfEndIfN30AndN=60:Then'使总地雷数在范围内时，光标所在方格及其周围八个方格上没有地雷DoRanInt#(1,21)→XRanInt#(1,7)→YLpWhile(Y=1And(X=1OrX=2))Or(MatA[X+1,Y+1](-)9)Else'使光标所在的方格一定没有地雷DoRanInt#(1,21)→XRanInt#(1,7)→YLpW