辽宁省鞍山市2012届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

-1-辽宁省鞍山市2011～2012学年第一学期期末考试九年级数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（每小题3分，共计30分）1、鞍山市2011年元旦这天的最高气温是–18℃，最低气温是–26℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A、8℃B、–8℃C、12℃D、–12℃2、下列计算正确的是（）。A552B32xxxCaaa532D21213、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、若二次函数62mxxy配方后为kxy2)2(，则km,的值分别为（）A、0，6B、0，2C、4，6D、4，2（第5题）5、如图，△ABC中，060A，点D、E分别在AB、AC上，则21的大小为（）A、0120B、0240C、0180D、03006、一个立方体展开后各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，21BECDA（第7题）864321（第6题）-2-（第9题）CBDAEFCBD(A)A（第8题）抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是（）A、32B、21C、31D、617、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A、1O°B、20°C、40°D、70°8.如图，在一次函数5xy的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A.1B.2C.3D.49．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.510．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（）A．45B．34C．38D．58二、填空题（每小题3分，共24分）11、用科学记数法表示－0.000091，结果是.12、函数y=xx8的自变量x的取值范围是.13、一个三角形三边的长分别是8cm、32cm、18cm，则它的周长为cm.14、因式分解：aaxax442=.（第10题）-3-15、在反比例函数y=xm51的图像上有两点A（1x，1y）、B（2x，2y）,当1x02x时，有1y2y,则m的取值范围是.16、一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是.17、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=6，则BC的长为.18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE＝4，EF＝3，AF＝5，那么正方形ABCD的面积等于__________．三、解答题（96分）19、(10分)化简：4)41(3235abababbaabab第17题图第18题图-4-20、（10分）解一元二次方程：2213xx21、（10分）小明、小华用4张扑克牌（黑桃2，黑桃4，黑桃5，黑桃6）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．-5-22．（10分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD.(1)求证：DB∥CF;(2)当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求弧EF的长度.A-6-23、（10分）如图，一次函数baxy的图像与反比例函数)0(kxky的图像交于M、N两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.-7-24、（10分）橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？-8-25、（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a（其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C′是否落在线段QB上？请说明理由．-9-26、（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒80＜x＜，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，且0＜OG＜4，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②线段EF长有可能等于3吗？若能，请求出相应的x的值，若不能请说明理由．-10-27、（14分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连结AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式；如果不发生变化，请说明理由．（3）以Q为圆心半径为4的⊙Q与直线AP相切，同时以A为圆心的⊙A与⊙Q相切，求⊙A的半径．ABCQDPE-11-参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）ADCDBCCDDD二、填空题（每小题3分，共24分）11、5101.9；12、8x且0x；13、29；14、2)2(xa；15、51m；16、23600cm；17、12；18、17256。三、解答题（96分）19、（10分）ababab4；20、（10分）1,2121xx；21、（10分）（1）①（3分）②32（3分）（2）公平（4分）22、（10分）（1）证明正确（5分）（2）32,3。23、（10分）(1)xy4,(3分)22xy（3分）2,01xx（4分）24、（10分）（1）322xxy（5分）（2）3米（5分）-12-25、（10分）（1）940（5分）（2）不落在线段QB上（5分）26、（12分）解：⑴∵CDCQSDCQ21，CD＝3，CQ＝x，∴xy231．图象如图所示。（3分）⑵观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由CPCQSPCQ21，得12244k．解得23k．则点P的速度每秒23厘米。所以AC＝12厘米．3分⑶①观察图象，知线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．2分②xxxxy643232382122∵EF＝y2－y1，∴EF＝xxxxx29432364322=32分解得53x，其中53x舍去1分∴在40＜x＜范围内，当53x时，EF=3．1分27、（14分）．解：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP．又由题意，得∠QAD=∠DAP，∴∠APB=∠QAD．∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ADQ∽△PBA∴BPADABDQ，即443xy．OxyFEG-13-∴412xy．3分（2）不发生变化．1分证明如下：∵∠QAD=∠DAP，∠ADE=∠ADQ=90°，AD=AD，∴△ADE≌△ADQ．∴DE=DQ=y．1分∴124124482121xxxPCQEADQESSSPQEAQE．3分（3）过点Q作QF⊥AP于点F．∵以4为半径的⊙Q与直线AP相切，∴QF=4．1分∵12S，∴AP=6．1分在Rt△ABP中，∵AB=3，∴∠BPA=30°．1分∴∠PAQ=60°．∴AQ=338．1分设⊙A的半径为r．∵⊙A与⊙Q相切，∴⊙A与⊙Q外切或内切．（i）当⊙A与⊙Q外切时，AQ=r+4，即338=r+4．∴r=4338．1分（ii）当⊙A与⊙Q内切时，AQ=r－4，即338=r－4．∴r=4338．1分综上所述，⊙A的半径为4338或4338