运筹学_第6章_决策分析习题

第六章——1第六章决策分析6.1某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？收益表单位：万元自然状态损益值需求量大S1需求量一般S2需求量小S3行动方案大批量生产A13614-8中批量生产A220160小批量生产A3141036.2用不确定性决策的几个准则对6.1进行分析决策。（乐观系数为α=0.6）（一）悲观法在各行中找出损益值最小的值，列于表6—5中第五列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。悲观法与乐观法决策表单位：万元自然状态损益值需求量大S1需求一般S2需求量小S3悲观法乐观法}{minijjr}{maxijjr行动方案大批量生产A13614-8-836中批量生产A220160020小批量生产A314103314irmax*3}{minijjr故应选择方案A3。（二）乐观法在各行中找出损益值最大的值，列于上表中第六列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。irmax*36}{maxijjr故应选择方案A1。（三）乐观系数法选乐观系数为α=0.6，则有：)8(4.0366.0}{min)1(}{max111jjjjrrd=18.4第六章——2d2=0.6×20+0.4×0=12d3=0.6×14+0.4×3=9.6故选方案A1。（四）后悔值法首先按公式ijijjijrrh}{max（i=1，…，m；j=1，…，n）计算后悔值，结果如下表：表6—6后悔值决策表自然状态后悔值需求量大S1需求一般S2需求量小S3}{maxijjh行动方案大批量生产A1021111中批量生产A2160316小批量生产A3226022根据表中数据有：}}{max{min*ijjihh=11，因此，按此方法应选方案A1。（五）等可能准则因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3来计算各方案的期望损益值，有14)81436(3131)(3111jjrAER12)01620(31)(1AER9)31014(31)(1AER故应选方案A1。6.3某企业需要在是否引进新产品之间进行决策，即开始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。若引进新产品，又面临其它企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.8，没有企业参与竞争的概率为0.2。在无竞争的情况下，企业有给产品确定高价、中价和低价三种方案，其相应的收益分别为500、300和100万元。在有竞争情况下，企业也有给产品确定高价、中价和低价三种方案，但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响，有关数据如表。竞争企业定价方案高价中价低价本企业定价方案高价概率收益（万元）0.31500.500.2-200中价概率收益（万元）0.12500.61000.3-50低价概率收益（万元）0.11000.2500.7-100试用决策树法进行决策。第六章——3解：首先画出决策树如图2决策计算从右向左进行，具体如下：节点5：0.3×150+0.5×0+0.2×（－200）=5（万元）节点6：0.1×250+0.6×100+0.3×（－50）=70（万元）节点7：0.1×100+0.2×50+0.7×（－100）=－50（万元）节点3（二级决策点）：max{5，70，－50}=70（万元）。即在有竞争的情况下，本企业给产品制定中价为最优方案，期望收益为70万元。节点4（二级决策点）：max{500，300，100}=500（万元）。即在无竞争的情况下，本企业给产品制定高价为最优方案，收益为500万元。节点2：0.8×70+0.2×500=156（万元）节点1（一级决策点）：max{156，0}=156（万元），即企业应采取引进新产品的方案，该方案相应的期望收益为156万元。从上述讨论可以看出，决策树方法可以通过一个简单的决策过程，使决策者可以有顺序、有步骤地周密考虑各有关因素，从而进行决策。对于较复杂的多级决策问题，可以画出树形图，以便集体讨论、集体决策。引进产品156对手高价(0.3)对手中价(0.5)对手低价(0.2)51500-2005对手高价(0.1)对手中价(0.6)对手低价（0.3）6250100-5070对手高价(0.1)对手中价(0.2)对手低价(0.7)710050-100-50本企业高价本企业低价本企业中价370本企业高价本企业中价本企业低价5003001004有竞争（0.8）无竞争（0.2）50020不引进产品1156图6—2