运筹学在运输问题中的应用

运筹学在运输问题中的应用班级：11信息本（1）班学号：110913046姓名：宾来秀关键字：运筹学运输摘要：一、运输路线最短问题。二、产销平衡问题A1、A2、…、Am表示某物资的m个产地；B1、B2、…、Bn表示某物质的n个销地；ai表示产地Ai的产量；bj表示销地Bj的销量；cij表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：变化：1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束)；3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。定理:设有m个产地n个销地且产销平衡的运输问题，则基变量数为m+n-1。2.表上作业法表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯形法。minjijijxcz11min111,,.1,,0,1,,;1,,nijijmijjiijxaimstxbjnximjn步骤描述方法第一步求初始基行可行解（初始调运方案）西北角法、最小元素法、元素差额法第二步求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的检验数σij全都非负时得到最优解，若存在检验数σij0，说明还没有达到最优，转第三步。闭回路法、位势法运价矩阵法第三步调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二步闭回路调整法例3.2某运输资料如下表所示：问：应如何调运可使总运输费用最小？6563销量951047482917103113产量单位销地运价产地4321BBBB321AAA最小元素法基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始供应（调运），然后次小，直到最后供完为止。解：第1步求初始方案，见下表所示。总的运输费＝(3×1)+(6×4)+(4×3)+(1×2)+(3×10)+(3×5)=86元第2步最优解的判别（检验数的求法）求出一组基可行解后，判断是否为最优解，仍然是用检验数来判断，记xij的检验数为λij由第一章知，求最小值的运输问题的最优判别准则是：所有非基变量的检验数都大于等于，则运输方案最优求检验数的方法有三种：闭回路法位势法（▲）运价矩阵法运价矩阵法6563销量9A34A27A1产量B4B3B2B1311310192741058341633第3步确定换入基的变量当存在非基变量的检验数kl0且kl=min{ij}时，令Xkl进基。从表中知可选x24进基。第4步确定换出基的变量以进基变量xik为起点的闭回路中，所有偶顶点中的最小运量作为调整量θ，θ对应的基变量为出基变量。闭回路的概念为一个闭回路，集合中的变量称为回路的顶点，相邻两个变量的连线为闭回路的边。如下表例下表中闭回路的变量集合是{x11,x12,x42,x43,x23,x25,x35,x31}共有8个顶点，这8个顶点间用水平或垂直线段连接起来，组成一条封闭的回路。B1B2B3B4B5A1X11X12A2X23X25A3X31X35A4X42X4331131112行加列减（3）（10）（3）（10）（1）9（2）8（2）10（3）97（4）10（5）12（9）15（10）（0）（0）（0）1（0）-110（0）12（0）111222231{,,,,,,}sssijijijijijijxxxxxx称集合),,,,,,(2121互不相同；其中ssjjjiii一条回路中的顶点数一定是偶数，回路遇到顶点必须转90度与另一顶点连接，上表中的变量x32及x33不是闭回路的顶点，只是连线的交点。闭回路B1B2B3A1X11X12A2A3X32X33A4X41X43例如变量组不能构成一条闭回路，但A中包含有闭回路变量组变量数是奇数，显然不是闭回路，也不含有闭回路；过x24的闭回路为：{x24，x14,x13,x23}},,,,,{123233434111xxxxxx},,,,,{121131352521xxxxxxA},,,{31352521xxxx},,,,{2111123233xxxxxB23,1423minmin1,31xxx，所以从基变量变为非基变量。VjA3A2A1UiB4B3B2B1311331100192274110055884436331133((＋＋))((－－))((＋＋))((－－))112255