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运运筹筹学学基基础础课课后后习习题题答答案案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。举例：免了吧。。。2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。（3）预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）解：（1）求回归参数a,b利用书上p21的公式2-13进行计算。b=(n∑(Xi*Yi)-∑Xi*∑Yi)/(n∑Xi*Xi-(∑Xi)~2)b=(11*100797-2139*424.2)/(11*540285-2139*2139)b=(1108767-907363.8)/1367814b=0.147a=(∑Yi-b∑Xi)/n=(424.2-0.147*2139)/11=9.982)写出一元线性回归方程Y=9.98+0.147X3)预测第12年度的销售额（第12年度的工资总额为380*1.2）y=9.98+0.147*380*1.2=77.012第三章作业决策P461、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。可行方案\益损值（万元）\销售状态销路好销路平常销路差扩建老厂5025-25建立新厂7030-40转包外厂3015-1解：最小最大遗憾值决策表如下：销路好销路一般销路差最大遗憾值扩建2052424新建003939转包4015040选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。2、.题目见书上46页。图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：i)扩建厂的收益：销路好：50*10*0.5=250销路一般：25*10*0.3=75销路差：-25*10*0.1=-25销路极差：-45*10*0.1=-4510年的利润为：250+75-25-45=255每年的利润率：255/10/100=25.5%ii)新建厂：销路好：70*10*0.5=350销路一般：30*10*0.3=90销路差：-40*10*0.1=-40销路极差：-80*10*0.1=-8010年的利润为：350+90-40-80=320每年的利润率：320/10/200=16%iii)转包：销路好：30*10*0.5=150销路一般：15*10*0.3=45销路差：-5*10*0.1=-5销路极差：-10*10*0.1=-1010年的利润为：150+15-5-10=180每年的利润率：180/10/20=90%结论：选择转包年利润率最高。第四章作业库存管理P661.、题目见书上66页。利用公式4-9可得：N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000N=200所以最佳订货量为200卷/次2．在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为490元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？解：该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。解答如下：原方案（每次订货40台套）轴承全年采购价（进厂价）200套*500元/套=100000元全年订货费用（200套/40套）*250元/次=1250元全年保管费用1/2(500元/套*40套)*12.5%=1250元三项合计102500元新方案（每次订货100台套）轴承台套的全年采购价（进厂价）200套*490元/套=98000元全年订货费用（200套/100套）*250元/次=500元全年保管费用1/2(490元/套*100套)*12.5=3062.5元三项合计101562.5元评价结果：102500元–101562.5元=937.5元，根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。3．计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年365天基准）。提示：每年库存保管费用=年订货费用，最佳供应天数=365/最佳订货次数解：计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。可得最佳订货次数为5次所以：最佳供应天数=365/5=73天第五章作业线性规划P921.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。2.阐述线性规划的模型结构：（答案在书上68页）·（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。·（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。（3）·约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。约束条件具有三种基本类型：大于或等于；等于；小于或等于。（4）·线性规划的变量应为正值。线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。首先拟定线性规划模型1）设定变量：设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。2）建立目标函数，求利润S的最大值：maxS=270x+400y+450z3)根据约束条件建立约束方程组：x+2y+3z=1002x+2y+3z=1204)变量非负：x,y,z=0建立初始单纯形表：1)引入松弛变量x+2y+3z+k1=1002x+2y+3z+k2=1202)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k23)变量非负4)建立初始单纯形表Cj27040045000S基xyzk1k2———————————————————————————0k1123101000k222301120———————————————————————————Zj000000Cj-Zj27040045000S分析上面的初始表，变量系数最大的是zk1所在行：100/3k2所在行：120/3=40所以选定k1出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表Cj27040045000S基xyzk1k2———————————————————————————450z1/32/311/30100/30k2100-1120———————————————————————————Zj150300450150015000Cj-Zj801000-1500S-15000变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。z所在行：450/(2/3)=675k2所在行：20/1=20所以选定k2出基进行第二次迭代，得到如下单纯形表Cj27040045000S基xyzk1k2———————————————————————————450z02/312/3-1/380/3270x100-1120———————————————————————————Zj2703004503012017400Cj-Zj01000-30-120S-17400量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。y所在行：(80/3)/(2/3)=40x所在行：20/0=+∞+∞40，所以z出基(小于零的和除以0的应该不算)进行第三次迭代，得到如下单纯形表Cj27040045000S基xyzk1k2———————————————————————————400y013/23/2-1/240270x100-1120———————————————————————————Zj2704006003307021400Cj-Zj00-150-330-70S-21400因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。S=21400-150z-330k1-70k2当k1=k2=0时可得x=20,y=40所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆4、解：MINS=1.5X-2.5Y+18.5则S’=1.5X-2.5Y约束条件：X-Y-S1+A=1/4x-Y+S2=1/2X+Y+S3=1X+S4=1Y+S5=1标准型：MINS’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5建立初始单纯行表：Cj2/3-2/50M0000基xyS1AS2S3S4S5S------------------------------------------------------------MA1-1-1100001/40S21-10010001/20S31-100110010S41000001010S5010000011--------------------------------------------------------------ZJM-M-MM00001/4Mcj-zj2/3-M-2/5+MM00000s’-1/4m分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。s/x最小的是A所以选定A出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表：Cj2/3-2/50M0000基xyS1AS2S3S4S5S------------------------------------------------------------2/3X1-1-1100001/40S2001-110001/40S3021-101003/40S4011-100103/40S501