运筹学期中考试论文

《运筹学》期中考试论文院系：数学与计量经济学院班级：数学与应用数学1班姓名：罗成学号：201010101132012年11月1日第1页共6页一．运筹学学习的心得体会运筹学是近几十年来发展起来的一门新兴科学。从大的方面讲，它的目的是为行政管理人员在做决策时提供科学依据。因此，它是实现管理现代化的有力工具。运筹学在实现生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用；从小的方面讲，我们个人在某些情况下做决策时，也不可避免地用到了一些运筹学知识。其实，运筹学的一些思想和方法，早在我国古代就已闪耀过光辉，在军事上和工程上都有过不少光辉范例。《孙子兵法》十分强调决策信息作用，所谓“知己知彼，百战不殆”。“赤壁鏖兵”、“火烧连营”、“淝水之战”等著名战争都因运筹有方，结果以寡胜众。“都江堰水利工程”和北宋修复皇宫“一举三济”的故事，至今仍广为传颂。这一个个鲜活的事例无疑显示出运筹学的巨大魅力。下面我结合一些主要的知识章节谈谈自己学习后的心得体会。1.1绪论从书本绪论的第三节我们得知，运筹学在解决大量实际问题的步骤大致为：（1）提出和形成问题；（2）建立模型；（3）求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。而在课程的学习中，我想我们更多是看重对一些特定模型的求解方法，即上述步骤的（3）、（4）、（5）、（6）步，却忽略了问题的提出和模型的建立这两个前提，我想这也是大多理科生所欠缺的，因此我们应该加强这方面的训练。比如解决多阶段决策过程最优化的动态规划问题（如设备更新问题，生产调度问题等），或许它的求解并不是非常难，但很多情况下是需要我们对基本概念和方法的正确理解外，还要以丰富的想象力建立模型。1.2线性规划对于线性规划，以前在参加数学建模竞赛时，也常常用到。那时候只是套用第2页共6页MATLAB中的求线性规划的函数或用LINGO求解，却不知其具体的算法。现在通过该课程的学习，我对线性规划有了更深的了解。早在中学时，我们就已学过用如下图解法求解含两个参数的线性规划问题，可是三个参数呢？简单情况下我们仍可以在三维空间中画出立体图形用图解法求解最初的图解法，然而更多的参数则不能解决了。这就需要过渡到一般情况下的单纯型法，进而再上升到对偶理论以及后面的参数线性规划。要对线性规划有了较为全面的认识，还应当明白了灵敏度分析在实际问题中的重要性。总体上来说，感觉线性规划这类问题方法还是比较简单的，但它的理论却较为复杂，特别是对偶单纯型法的理论，一些课后的证明也并非那么容易。因此需要认真学习，只有真正理解了，做起题来才能游刃有余。1.3动态规划在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就可以抽象为运筹学中的动态规划问题。通过对动态规划的学习，明白了它的基本思想是把一个比较复杂的问题分解为一系列同类型的更易求解的子问题，便于应用计算机。比如在下图中求从A经过B、C、D到达E的最短路径第3页共6页没有学习动态规划之前，我们通常采用的是穷举法，即算出所有可能的路径长度，再取最短的。现在知道有时候当前状态确定后,以前状态就已经确定,则无需枚举。把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。整个求解过程分为两个阶段，先按整体最优的思想逆序地求出各个子问题中所有可能状态的最优决策与最优路线值，然后再顺序地求出整个问题的最优策略和最优路线。计算过程中，系统地删去了所有中间非最优的方案组合，从而使计算工作量比穷举法大为减少。另外，有限阶段马尔可夫决策规划实际上也是一种随机动态规划方法。1.4博弈论个人觉得，运筹学中最有意思的一个分支当属博弈论（也叫对策论）。老师也说过今年的诺贝尔经济学奖得主的贡献也与博弈论有关。通过对博弈论的学习，一些思维过程中也可能自觉不自觉地使用一些博弈论思想，有两点比较突出的体会。（1）博弈的精髓在于策略，了解对手如何战胜你，然后战而胜之。只有善于运用智慧的人才能在博弈中获胜。比如大家熟知的空城计，若不是诸葛亮了解他的对手司马懿，又怎能凭借一曲琴音吓退敌人的千军万马。（2）千万不能把别人当傻瓜，双赢才是最好的结果。每个局中人在决策时都是希望使自己的赢得函数（或支付函数）的值达到最大，比如历史上的田忌赛马。但在现实中，博弈是双方的，往往当一方达到最大值时也就意味着另一方的亏损也到到最大，因此这就需要寻求一个平衡点，以达到双方都能接受，实现共赢。这一思想对团队的协作尤为重要。1.5决策论决策论是根据信息和评价准则，用数量方法寻找或选取最优决策方案的科学。在实际生活与生产中对同一个问题所面临的几种自然情况或状态，又有几种可选方案，就构成一个决策，而决策者为对付这些情况所取的对策方案就组成决第4页共6页策方案或策略。教材上给我们介绍了不少的决策方法，我认为很难说哪一种方法是最优的，用效用理论做决策时灵活性也比较大，因为不同的决策类别需要我们用不同的方法。例如，对于不确定型的决策根据不同的情况可以采取悲观主义准则、乐观主义准则、等可能准则、最小机会损失准则、折中主义准则等等。二．对层次分析法的进一步探讨和研究2.1层次分析法简介层次分析法（AnalyticHierarchyProcess简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。AHP的流程图如下：可见，一致性检验在ATP法中是不可缺少的。在传统的层次分析中判断矩阵是通过对不同选择的两两比较后确定的，由于要求判断矩阵中的元素是精确数字，这就要求被调查者对每个选择的相对重要性有非常清楚的认识，但实际中，由于客观事物的复杂性以及人的思维对于模糊概念运用，用准确的数(如3，1/9等)来描述相对重要性就显得很困难，而用一些模糊概念来进行描述就更为合理第5页共6页一些。有鉴于此，W.Pedrycz等人提出了层次分析法的一个推广模型，即用模糊集来取代判断矩阵中的数并提出了一种根据判断矩阵求模糊权重的方法。以后国内对如何建立模糊判断矩阵以及排序问题提出了自己的方法。同时，对于区间数多指标决策问题也提出了模糊层次分析法。这些方法既考虑了模糊判断，又相继提出了解决模糊判断一致性问题的一些方法，使其更具科学性，但其计算比较复杂，应用不太方便。2.2层次分析法的改进下文对判断矩阵进行改进，使其考虑人在分析和思考时的模糊性。改进如下：具体评分时，对于判断矩阵nnijaA)(的元素ija，专家用三角模糊数标出两两指标间的相互关系。首先标出最有可能值m，表示对两指标相互关系的基本评价，接着标出上下界a和b。下界表示专家认为可能的最低评分，上界表示可能的最高评分，则指标i相对于指标j的权重6/)4(bmaaij①方差为22]6/)[(ab②ija是最高评分或最低评分的可能性比较小，更多的是最有可能值，近似服从于正态分布。假定m的可能性2倍于a或b的可能性，应用加权平均法。在),(ma间的平均值为3/)2(ma，在),(bm间的平均值为3/)2(bm，则分布可以用3/)2(ma与3/)2(bm各以1/2可能性出现的分布来代表，64323221bmambmaaij而方差222263264326421abmbbmamabma第6页共6页例如，某专家对指标1和指标2相对权重的评分是（2/3，1，3/2）则此专家对指标1相对于指标2的权重评价为：3637632142312a模糊判断矩阵转化为精确矩阵后，改进的层次分析法的计算方法与层次分析法相同，在此不再赘述。本方法也可推广到对定性指标的评分。每位专家对每一定性指标的打分，可采用模糊打分，即给出对其的最高评价、最可能评价及最低评价，然后用①式计算，得出此专家对此指标的打分。然后对各专家对此指标的打分进行平均，得出此指标的分值。此改进方法考虑了人对复杂事物判断的模糊性，克服了层次分析法评价过于刚性的缺点而且计算方便，为评价问题提供了一种有效的方法。参考文献[1]运筹学教材编写组.运筹学（第三版）[M].北京：清华大学出版社，2012[2]宋光兴，杨德礼.模糊判断矩阵的一致性检验及一致性改进方法[J].系统工程，2003，21（1）：110—116