运筹学期末试卷

第1页共2页第1页共2页鲁东大学2007—2008学年第1学期2005级信息管理与信息系统本科A卷课程名称运筹学参考答案与评分标准课程号（3510014）考试形式（闭卷）时间（120分钟）一、单项选择题（本题共10分，5小题，每题2分）⒈D⒉A⒊C⒋C⒌B二、填空题（本题共20分，10小题，每小题2分）⒈（2倍）⒉（nk）⒊（0)(*xf）⒋（其最优值相等）⒌（(1)2nn）⒍（线性规划）⒎（无圈）⒏（单阶段）⒐（缩小、增大）⒑（最优值）三、判断题（本题共10分,5小题，每题2分,正确的在括号内打,错误的打）⒈（）⒉（）⒊（）⒋（）⒌（）四、解答题（本题共60分，6小题，每小题10分）⒈（10分）求下列函数的Hesse矩阵，并说明其凹凸性（1）23322221214422)(xxxxxxxxf（2）32312221216232)(xxxxxxxxxg解（1）840442022)(2xf，（2分）)(xf的Hesse矩阵正定，（2分）故)(xf是凸函数。（1分）（2）062662222)(2xg，（2分）)(xg的Hesse矩阵不正定，也非半正定，（2分）故)(xg不是凸函数。（1分）2.（10分）试写出下面线性规划问题的对偶规划。321532maxyyyY0,0,04675243232321321321321yyyyyyyyyyyy解321422minxxxZ（2分）0,,5643732532321321321321xxxxxxxxxxxx（8分）⒊（10分）用分枝定界法求解下列混合整数规划问题32133maxxxxz整数为,,0,,323234423132132132321xxxxxxxxxxxxx解分）（分）（无可行解分）（分）（无可行解分）（2.43262.:;)3,4/11,5(:432.75272.:;)7/23,7/20,5(:652.29;)3/10,3,3/16(:343333121111000zpxpxxzpxpxxzxpTTT第2页共2页第2页共2页⒋（10分）求下列网络中V1点到其余各个顶点的最短路。解v1—v2,s2=4（1分）v1—v3,s3=1（1分）v1---v4,s4=3（1分）v1---v3---v6,s6=3（2分）v1---v3---v6---v7,s7=6（3分）顶点v5，v8不可达.（2分）⒌（10分）用最速下降法求解下面的问题，进行三轮迭代。Txxx)2,3(,2131min02221初始点取为解Txxxf),32()(21，（1分）第一轮迭代得：Txt)52,53(,5610；……………（3分）第二轮迭代得：Txt)252,253(,5621；……………（3分）第三轮迭代得：Txt)016.0,024.0(,5632.……………（3分）6.（10分）某建筑公司承包建两种类型的宿舍楼，甲种宿舍每幢楼占地面积为)(1025.023m；乙种宿舍每幢楼占地面积为)(104.023m。该公司已购进)(10323m的建筑用地。计划要求建甲种宿舍不超过8幢，乙种宿舍不超过4幢。建甲种宿舍一幢可获利10万元，建乙种宿舍一幢可获利20万元，问应建甲、乙宿舍共几幢，公司获利最大？（只要求建立该问题的数学规划模型。）解设建甲种宿舍1x幢、乙种宿舍2x幢，则该问题的数学模型为212010maxxxz（2分）整数为,,0,4834.025.021212121xxxxxxxx（8分）V1V2V3V8V5V4V7V6426433317241