画法几何与工程制图6曲线面立体

Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/912.6曲线、曲面和立体2.6.3曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.1平面立体及其表面上的线和点2.6.2平面曲线和空间曲线2.6.4圆柱螺旋线和平螺旋面Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/922.6.1平面立体及其表面上的线和点1.棱柱及其表面上的线和点图2.120正六棱柱的投影(a)立体图(b)投影图(c)用45°辅助线作投影图投影规律：水平投影与正面投影长对正；正面投影与侧面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。（1）棱柱的投影Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/93（2）棱柱表面上的线和点的投影图2.121补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影(a)已知条件(b)作图过程和作图结果分析：从已知条件可知，点A在顶面上，点B在底面上;点C在左后棱面上，点D在右后棱面上；EF、FG段分别是左前棱面、右前棱面上的线段，其点E、F、G位于棱线上。GH、HI段分别是右后棱面、后棱面上的线段，其点H、I位于棱线上。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/94［例题2.61］如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影p′q′r′，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面投影。图2.122作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影［解］①作斜三棱柱的侧面投影。②作出斜三棱柱表面上的折线PQR的水平投影pqr和侧面投影p″q″r″。(a)已知条件(b)作图过程和作图结果Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/952.棱锥及其表面上的线和点图2.123正五棱锥的投影(a)立体图(b)投影图（1）棱锥的投影Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/96（2）棱锥表面上的线和点的投影图2.124在正三棱锥表面上作点D的正面投影(a)已知条件(b)作法一(c)作法二(d)作法三Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/97［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。图2.125补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影［解］①作45°辅助线②补全点K、L的三面投影(a)已知条件(b)作图过程和作图结果④补全直线GH的三面投影③补全点F的三面投影Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/983.一些平面立体的投影图示例(一）图2.126一些平面立体的投影图示例(a)正三棱柱(b)左端切割成正垂面的L形柱Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/993.一些平面立体的投影图示例（二）图2.126一些平面立体的投影图示例(c)斜三棱柱(d)正四棱台Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/9103.一些平面立体的投影图示例（三）图2.126一些平面立体的投影图示例(e)楔形块(f)叠加组合体Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/911(1)当曲线所在的平面平行于投影面时，投影反映真形。(2)当曲线所在的平面垂直于投影面时，投影积聚成为一直线线段。2.6.2平面曲线和空间曲线图2.127平面曲线及其投影特性1.平面曲线及其投影特性曲线可分成两类：所有的点都位于同一平面上的曲线称为平面曲线；连续四点不在同一平面上的曲线称为空间曲线。(a)平行于投影面(b)垂直于投影面(c)倾斜于投影面(3)当曲线所在的平面倾斜于投影面时，投影成为形状缩小的类似形。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/912［例题2.63］如图2.128a所示，已知三角形PQR平面内的平面曲线AE的水平投影，求作这条平面曲线的正面投影。图2.128作平面内的平面曲线AE的正面投影(a)已知条件(b)作图过程和作图结果［解］①在曲线AE的水平投影ae上取点b、c、d，过a、b、c、d、e作正平线，分别与qr交得1、2、3、4、5。将a1延伸，与pq交得f。②过1、2、3、4、5引正面投影的连线，分别与q′r′交得1′、2′、3′、4′、5′；由f引正面投影的连线，与p′q′交得f′，连1′和f′；过2′、3′、4′、5′分别作1′f′的平行线。从a、b、c、d、e分别引正面投影的连线，顺次与1′f′及其平行线交得a′、b′、c′、d′、e′。③用曲线板将a′、b′、c′、d′、e′顺序连成光滑曲线，即为所求的曲线AE的正面投影。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/9132.圆及其投影特性图2.129正平圆的投影(1)在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。图2.130铅垂圆的两面投影(2)在与圆平面垂直的投影面上的投影成直线，长度等于圆的直径，中点是圆心的投影。(3)在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/914［例题2.64］如图2.131a所示，已知直径为24mm的铅垂圆的圆心C的两面投影，圆平面与V面的倾角为30°，水平直径的方向是从左后往右前，作出这个铅垂圆的水平投影和正面投影。［解］图2.131按给定条件作出铅垂圆的两面投影(a)已知条件(b)作图过程和作图结果①以c为中点、按从左后往右前的方向作与OX轴成30°角的直线，由c向两侧量取12，得a和b，即为这个铅垂圆的有积聚性的水平投影。②作O1X1∥ab，换面，由c和c′作出c1′。③以c1′为圆心作直径24的圆，即为该圆的真形。过c1′分别作O1X1轴的平行线a1′b1′和垂直线d1′e1′，就是这个圆的水平直径AB和铅垂直径DE的V1面投影。④过c′作水平线和铅垂线；由a、b作垂直于OX轴的投影连线，与过c′的水平线交得a′、b′；在过c′的铅垂线上，由c′向两侧各量取12，得d′、e′。⑤在反映圆的真形的V1面投影上，任取一系列的点，将这些点返回，即得圆周上一系列点的两面投影，顺次光滑连接V面投影中的点，即得所求的铅垂圆的正面投影椭圆。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/915［例题2.65］如图2.132a所示，水平线AB和正平线DE交于点C，需在这两条相交两直线所确定的平面上，以点C为圆心作直径24mm的圆。［解］图2.132按给定条件作圆的两面投影(a)已知条件(b)作图过程和作图结果①作O1X1⊥ab，运用换面法求水平投影椭圆的短轴端点的投影f、g。椭圆长轴长度等于圆的直径。从而作出圆的水平投影。②同理，作O1X1⊥c‘d’，运用换面法求正面投影椭圆的短轴端点的投影k‘、l’。作出圆的正面投影。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/916［例题2.66］如图2.133a所示，在平行四边形IJKL内有一个圆，已知圆心C的正面投影c′，直径为28mm，求作这个圆的两面投影。［解］图2.133按给定条件作平行四边形上的圆的两面投影(a)已知条件(b)作图过程和作图结果①作圆心C的水平投影c。②作圆的水平投影椭圆。③作圆的正面投影椭圆。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/9173.空间曲线的投影(b)投影图空间曲线的投影是一条平面曲线。图2.134空间曲线的投影(a)立体图Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/9182.6.3曲面、曲面立体及其表面上的线和点1.曲面的形成和分类曲面按其形成有无规律而分成：不规则曲面和规则曲面。规则曲面可以看作为一条线按一定的规律运动的轨迹，这条线称为母线，母线的任一位置称为素线，控制母线运动的点、线、面，分别称为导点、导线、导面。母线可以是直线，也可以是曲线。曲面根据是否由母线绕轴线旋转而形成分为回转面和非回转面；根据母线是直线还是曲线而分成直纹面和曲线面。由曲面或曲面和平面所围成的立体是曲面立体。由回转面围成的立体或由回转面为主要表面与平面一起围成的立体称为回转体。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/9192.回转面和回转体图2.135圆柱的投影(1)圆柱(a)立体图(b)投影图Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/920如图2.136a所示，已知圆柱表面上的点A、B的水平投影a(b)，以及曲线CD的正面投影c′d′，补全这些点和线的三面投影。图2.136补全圆柱表面上给定的点和线的三面投影(a)已知条件(b)作图过程和作图结果［解］①因为a(b)位于圆周内，所以点A和B分别是圆柱的顶面和底面上。②由于c′d′可见，所以CD是前半圆柱面上的椭圆曲线。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/921(2)圆锥和圆台图2.137圆锥的投影(a)立体图(b)投影图Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/922如图2.138a所示，已知一个圆锥的三面投影及其表面上的点A的正面投影a′，求作点A的水平投影a和侧面投影a″。图2.138作圆锥表面上的点的投影(a)已知条件(d)纬圆法(b)解题分析(c)素线法素线素线纬圆用过圆锥面上的点取素线来求作这个点的投影的方法，称为素线法。用过圆锥面上的点取纬圆来求作这个点的投影的方法，称为纬圆法。Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/923圆台的投影图2.139圆台的投影(a)立体图(b)投影图Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/924(3)球图2.140球的投影(a)立体图(b)投影图Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/925如图2.141a所示，已知球的水平投影和正面投影，以及球面上的点A的正面投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平投影a和侧面投影a″。（a)已知条件［解］图2.141作球体表面上的点的投影(b)作法一(c)作法二(d)作法三Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/926(4)环图2.142环的投影(a)立体图(b)投影图Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/927如图2.143a所示，已知环面上顺次向后的四个点A、B、C、D的互相重合的正面投影a′(b′)(c′)(d′)，作出这四个点的水平投影，并表明可见性。（a)已知条件［解］图2.143作环面上的点的投影(b)作图过程和作图结果Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/928(5)一般回转面和组合回转面图2.144一般回转面或组合回转面(a)立体图(b)投影图Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/929(6)单叶双曲回转面图2.145单叶双曲回转面的形成和投影(b)曲面的形成(c)投影图由直线绕与其交叉的轴线旋转形成的曲面，称为单叶双曲回转面。(a)轴线与母线Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/930(7)切割或叠加的回转体（一）图2.146切割或叠加的回转体示例(c)半圆柱切割掉半个圆台(a)四分之一圆管(b)四分之一环Wangchenggang第2章画法几何2.6曲线、曲面和立体2019/8/931(7)切割或叠加的回转体（二）图2.146切割或叠加的回转体示例(d)圆柱切割掉半球(e)半球与圆柱相切(f)圆台与半球相交Wa