近三年高考题中专题三角函数2

近三年高考题中三角函数问题摘要：在每年的高考题中，三角函数内容都是必考的知识。通过对近三年的高考题进行分析发现，三角函数知识考察点主要属于中等题目，注重对基础知识的理解和掌握。在大题中，加入了其他知识的综合考察。对其考点、题型、解题应用进行分析，有助于学生提高应考能力和解决问题的水平。关键词：三角函数高考题从近三年的高考题中来看，对三角函数的知识考察主要以选择题、填空题、一道大题的形式出现，其中小题的知识点主要包括诱导公式、正、余弦定理、单调性、三角恒等变换、两角和公式三角函数的图像以及性质的运用等。大题主要以正、余弦公式的灵活运用、最值的求解、综合平面向量知识、甚至等差、等比数列知识的考察。1．小题分析通过研究最近三年全国各地高考题中的三角函数题发现，对于三角函数知识的考察，由于数学教育和教学质量的不同，各地考察的侧重点也不一样，但是从它们的解题思路，基本知识来看、也有很多共同点。1．1题量总的来看，全国121套题中（不分文、理科）大部分的试卷中对于三角函数的考察是一个大题、一个小题、或者一大2小题的分布，分值大约占20分左右。但是一些地方有不同的考法，比如：新课表全国文科I和II卷都均为3道小题和一道大题，浙江卷理科只有2道小题、没有大题；广东卷理科只有1道大题、没有小题。安徽卷甚至都没有出现大题，只有1个小题。从题量来看，对三减函数知识的考察从以前的必有一个大题到现在的偏向于考察几个小题。但是，主要的知识点还是没有变。1．2内容三角函数知识面较广泛，在选择的时候也不可能做到面面俱到，但是，多数试卷都会以三角函数的正、余弦定理，诱导公式，两角和差公式，三角形基本公式以及三角函数图像的性质等来设计题型。如；；例1（2013年辽宁卷第6题）：在△ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c。若ABCCBacossincossin=b21且a＞b，则∠B=（）A：6B：3C：32D:65命题本意：考察了三角恒等变换的应用和正、余弦定理以及三角函数诱导公式的灵活使用。教师在复习、教学的时候，可以将正弦定理和正弦和、差公式相结合，增加学生对综合知识的运用。例2：（山东理8）函数xxxysincos的图像大致为（）命题本意：考察了函数图像的识别，要求学生通过三角函数的性质明确函数图像的特征，三角函数函数的单调性，特殊点的三角函数值以及图像的实际作出判断，在教学过程中要注意数形结合思想的解决实际问题中的应用，首先，要求学生掌握好三角函数的基础知识，比如三角函数的单调性，在特殊点的值以及基础三角函数的图像等知识点。在根据这些知识才能画出大概图像，做到举一反三。对近三年全国各省的试卷进行分析发现，三角函数的图像的考察总共出现了11次，多数知识主要要求学生掌握三角函数图像的基本性质的定义域、值域（最值）、周期性、单调性、对称性以及函数图像的平移。三角函数kxAy)sin(的模型，图像变换、性质及其应用。如2012浙江卷理科4题、2012山东理科9题、2011山东理科6题、2011安徽理科9题等。高考中综合考察三角函数的知识，最近几年的小题中都包含了对三角函数的考察，甚至很多省得大题都对它进行了考察。如2013年辽宁卷第6题、2013浙江卷第6题、2013天津卷第6题、2013年湖南卷第6题等。1.3试题难易程度最近三年的三角函数的知识考察试题在难度上保持稳定，主要考察了学生对基础知识的掌握，并无偏题、怪题、难题、的出现，中等题目出现比较多，同时也是学生比较容易得分的题目。小题基本上都是选择题为主，填空题都很少。比如2013年全国I卷、II卷都有。大题都是在第一题或者第二题出现，也有些地区的试题不同，比如2013福建卷就出现在第20题，综合难度较大。在高考复习的过程中，要求学生扎实的掌握三角函数的基础知识，对于那些太难的题应该做适当的删减，不要把时间花在那种难度很大的题目上。注重基础知识的教育就够了。2.大题分析三角函数知识在高考试题大题中占据主要部分，一般试题都有一个大题，通过公式的变形转换考察思维能力的题目在逐渐减少，而考察基本技能和基础知识的题目在增加，其中主要体现在对正、余弦定理，两角和差公式的灵活运用上。但是，很大一部分试题在综合运用三角函数知识上有了新的突破，由于近年高考试题突出基础知识的掌握，增加了对知识性和应用性的考察，所以一般都不独立考察三角函数知识。2.1对基础知识的考察例1（2011年浙江理18）在△ABC中，角A、B、C，对边分别为a、b、c，已知；BpCAsinsinsin且ac=b41²。I当p=45、b=1时，求a、c的值II若角B为锐角，求p的取值范围。分析；（I）由已知并利用正弦定理把角的三角函数关系转化为三角形三边的关系即可。（II）由于capb且b²=4ca，则（pb）²=（ca）²，在考虑余弦定理aBaccos2²+c²-b²，在利用配方得到p²b²的表达式，在由已知的B角为锐角即可解得。通过观察发现这两道题都考察了三角函数正、余弦定理的灵活运用，以及变形的处理方法。在综合其他的数学知识和学生的计算能力，同时增加了题目的新颖度，类似的题目还比如：2013全国II卷17题，2012上海卷16题，2012江西卷17题等都考察了三角函数基本公式的掌握和运用。2.2三角函数与向量的综合运用例3（2013辽宁卷17）设向量a=（3xxsin,sin），b=（xxsin,cos）。X∈0,[0,2]I若|a|=|b|，求x的值IIf（x）=a·b，求)(xf的最大值。考点：主要考察了平面向量中的数量积运算，向量的模的运算，两角和、差的正弦函数，正弦函数的单调性以及最值等知识的求解。分析；（I）由已知条件求出a、b，在根据|a|=|b|，以及x的取值范围，得到xsin的值，从而求得x的值。（II）利用两向量的数量积关系以及三角恒等变可化简函数)(xf的解析式为)(xf=)62sin(x21，结合x∈[0，2]，利用正弦函数的图像中的定义域、值域可求得最大值。对于三角函数与平面向量的综合题型，向量往往起麻痹学生的思维作用，但是其最终本质问题还是三角函数问题，这就要求学生们透过现象看本质，知道其真实目的，才能真正弄清楚问题，然后熟练利用三角函数知识与向量的运算解决问题。2.3三角函数与数列结合考察例4在△ABC中，对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列。I求Bcos的值；II边a、b、c成等比数列，求CAsinsin的值。考点；数列的基本知识，三角函数余弦定理；分析：（I）由已知等差、等比数列知识和三角形内角和定理可得∠B的度数，即可算出Bcos。（II）由等比数列可得b²=ac，Bcos=21，结合余弦定理可得CAsinsin的值。本题主要考察学生转化思想和运算求解能力，将数列和三角函数问题相结合，考察等差、等比数列的性质，正、余弦定理的应用。从内容上来看是比较新颖的一类题目。2.4三角函数最值及数形结合问题的运用例5（2013天津卷理15）已知函数)(xf=1cos2cossin6)42sin(22xxxx，x∈RI求)(xf最小正周期II求)(xf在区间[0，2]上的最大值和最小值。考点：两角和差的正弦函数，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三角函数的周期性及其求法，正弦函数)sin(xAy的单调性。分析（I）利用公式将)42sin(x展开，结合二倍角的正、余弦化简合并，得)(xf=xx2cos22sin2，再利用辅助角公式化简，最后利用正弦函数的周期公式即可算出。（II）根据x∈[0，2]，得4≤2x4≤43，在由函数在区间4≤2x4≤43上的图像性质知，可得)(xf在[0，2]上的最小值与最大值。最值问题的实质就是对含有三角函数的复合函数的求值，其解法主要是通过对三角函数的恒等变换，将函数转化为一个角的一种函数形式，然后借助于三角函数性质以及知识来解决。3高考复习建议我们可以发现三角函数的题目一般比较简单，是考试中容易得到的分数，因此，在复习中应该引起学生和老师的充分重视。高考对于三角函数知识的考察，主要把握住基础知识和基本方法，重视与相关知识的交点相结合，思想方法选择的灵活多变，以及在实际中的应用，做到3.1掌握好三角函数公式要想学好三角函数，首先必须将它的公式熟练的记住，当然，仅仅死记硬背公式是不行的，要能够将各种公式灵活多变的运用以及其推导过程都能够懒熟于心。教师将推导过程详细的讲给学生，让他们“知其然，知其所以然”，同时，三角函数公式不是独立存在的，公式与公式之间都有很大的联系，如同角三角函数，诱导公式等都来源于定义，两角和公式推导出倍角和公式等。做到将他们有机地进行串联，公式与公式之间相互联系，让学生能够真正理解和灵活运用公式。3.2数形结合在三角函数的解题过程中，很多题目和图形是相互联系的，他们之间存在微妙的关系。如果有难以解答的题目有时画个图形出来就会豁然开朗了，在实际的教学中，通过作图来解决三角函数问题的一种重要方法，将知识点与图形结合起来考察学生的综合能力是现在题目的一个主要手段了。只有能够将数形结合思想融会贯通才能真正学好三角函数这一章的知识，也可以为以后的学习打下基础。3.3学会举一反三在三角函数这章的学习过程中，通过近几年高考题中发现，其考察的知识点都只有那么几个。不会有太大的出入，变化的只是题目数字和方式不同，2013北京卷第15题、2012年湖南卷第6题，2011年江西卷第4题，都是一类题，只是改变了题目的数字和位置，其所考知识都是一样的。所谓万变不离其中，我们应该抓住它的本质去解决问题。教师引导学生找出三角函数题目的特点，总结出这类题的模板，当在遇到时就轻松多了。通过上述浅析，三角函数知识在高考题中都属于必考内容，也是对基础知识的考察。因此，在三角复习过程中，需要注意以课本知识为基础，梳理整合知识点，强调重点内容，注重数学思想方法的运用、基础知识和其他知识的结合，提高分析问题以及解决问题的实际能力，必能提高复习效率。参考文献：[1]孙旭东.2013年高考“三角函数”专题分析[J].中国数学教育（高中版），2013第7期：29-31.[2]陈玲.浅谈高考三角函数知识的复习[J].数学刊：B，2012第9期：185-185.[3]天利全国高考命题研究中心.2011-2013高考真题汇编.[M].西藏人民出版社，2013[4]候娟.浅谈高考三角函数问题的解析[J]新一代：理论版2012第8期：128-128[5]徐兴锁.高考三角函数复习建议[J]考试综合版2013第2期：179-180[6]孙明.2012高考三角函数试题新变化一瞥[J]高中数理化2013第13期：30-31[7]谢东梅.用数学思想方法解高考三角函数题[J]考试周刊2013第63期：2-3[8]徐永忠.运用数学思想方法解决高考三角函数问题[J]上海中学数学2013第10期：14-17[9]何伟军.例谈高考三角函数最值求解策略[J]试题与研究：高中理科综合2013第20期10-13[10]徐其明.浅谈高考三角函数知识的复习[J]快乐阅读：上旬刊2013第5期105-105