近世代数基础模拟试题02

1《近世代数基础》模拟试卷二1．设M是西昌学院全体学生的集合，以下关系中哪个是M上的等价关系？（）A．同姓关系B．朋友关系C．师生关系D．不同乡关系2．以下映射哪个是代数结构),(R的自同态？（）A．xx2B．xxC．||xxD．32xx3．在有理数集Q上定义代数运算2b)(aba，则这个代数运算（）。A．既适合结合律又适合交换律B．适合结合律但不适合交换律C．不适合结合律但适合交换律D．既不适合结合律又不适合交换律4．12U对输的乘法构成一个群，它的子群共有（）个。A．6B．8C．10D．125．设ZbabaR,00，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是（）。A．有单位元的可换环B．无单位元的可换环C．无单位元的非可换环D．有单位元的非可换环6．在3次对称群3S中可以与(132)乘积可交换的所有元素为()。A．(1)，(132)B．(12)，(13)，(23)C．(1)，(123)，(132)D．3S中的所有元素得分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。27．]:)3Q2,[Q(()A．2B．3C．4D．68．。A．(1)，(132)B．(12)，(13)，(23)C．(1)，(123)，(132)D．3S中的所有元素9．在A．(1)，(132)B．(12)，(13)，(23)C．(1)，(123)，(132)D．3S中的所有元素10．在A．(1)，(132)B．(12)，(13)，(23)C．(1)，(123)，(132)D．3S中的所有元素11．},,,,,{fedcbaA，则A的一一变换共有______个。12．由整数集上的等价关系：)(|12~,,babaZba决定整数集合的分类共有个。13．在4次对称群4S中，12)312(134=。14．在3次对称群3S中，)}12(),1{(H是3S的一个子群，则H)23(＝______。15．整数环Z的特征是。16．剩余类环15Z的可逆元有______个。17．在][11xZ中，)34)(453(23xxxx＝_____。18．整环}Z(ba,|2{整数环）baI，则I的单位是______。得分二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。319．.设Q是有理数域，则112Qii=______。20．72在有理数域Q上的极小多项式是____。21．在][9xZ中，计算)34)(45323xxxx（。22．找出模20的剩余类加群20Z的所有子群，并找出20Z的全部生成元。23．设ZbabaR,00关于矩阵的加法和乘法构成一个环，ZxxI000证明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？24．设G是一个群，Ga，证明：a与1a的阶相同。25．设)(QMGn{有理数域上所有n阶可逆矩阵}，}1|||{AGAH，证明：H是G的不变子群。26．叙述并证明环同态基本定理。得分三、解答题（本大题共小3题，第21、22小题各6分,第23小题8分，共20分）得分四、证明题（本大题共3小题，第24、25小题各6分，第26小题8分，共20分）