近年安徽省中考数学命题的特点

近年安徽省中考数学命题的特点与复习策略合肥蜀山区教育局教研室李德山重点考查学生进入高中阶段学习和终身发展影响较大的知识与能力，不过份强调知识点的覆盖；在加强“双基”考查的同时，重视过程、方法、情感、态度、价值观的考查；机械训练、死记硬背的题目大大减少，注重考查学生对知识的真正理解和运用，加强了与社会实际和学生生活的联系，重视考查学生在真实情境中提出问题、研究问题和解决问题的能力，收集、整合、运用信息的能力，有意识地引导培养学生创新精神。考查的方式仍然是以基础为载体，考查考生在具体情境中运用所学知识与技能分析和解决问题的能力，试题的情境境仍是学生接触或知晓的社会实际和生活实际，偏题、怪题和难题不会见到.程度中等的题量有所增大；考查能力的力度有所增大；题目的灵活性有所增大.用现在的“灵活”代替从前的“难”，从而使“死记硬背”、“题海战术”的复习方法失灵.题目的情境新、考查方式新、综合方式新整套试题题型、结构与往年没有太大变化，选择题、填空题、解答题三种题型分数的百分比仍为：27%，13%，60%。试题低、中、高三个档次比为3：5：2。难度系数趋向0.7左右。代数占50%左右，几何占35%左右。统计与概率15%左右，2006年、2007年试题区分度好，可信度强。不同层次水平的学生将得到不同的分数。一、试题特点分析1.立足双基考查，体现数学基础基础知识与基本技能是学生学习数学的重点，也是教学与评价的重要内容.试题重视对学生“双基”的考查，把重点定位在考查作为一个现代公民应具备的和进一步学习所必需的层面上，不矫揉造作、刻意求难、强调技巧和过分的“形式化”。对“双基”的考查还注意结合具体背景，以反映学生对概念、性质、公式、法则、运算等理解的深刻程度。试题的设计由易到难，以基本题为主，没有拼盘式的综合题，广大考生都感到入手容易，以平静的心态进入考试状态，让各个层次的学生考出自己的水平.试题考察的主要内容:1.1“数与代数”中涉及的内容和方法：数的表示，整式的运算，因式分解，根式、分式的运算，一次、二次、反比例函数的图象和性质，不等式（组）的解法等。涉及的数学思想和方法有方程与不等式，方程与函数，归纳法等。较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目。2006年对函数内容的考查是试题的一大热点，全卷中有4道函数题，分值达33分占22%.第8题反比例函数、第12题一次函数的考察均为基本知识的考查；第21题则为二次函数的关系式、图象和性质的全面考查；第22题的考查体现了函数在实际生活中的应用，涉及数形结合思想和函数思想.2007年第9题、第23题形式较为新颖，能考察学生综合运用知识的探究能力，第23题要求学生对二次函数的性质有透彻的理解，并运用逆向思维去构造符合条件的函数关系式，具有较强的开放性。1.2“空间与图形”中涉及的内容和方法：特殊图形（角、等腰三角形、直角三角形、四边形）等的识别和特征；图形的运动（相似），视图，三角函数，图形与坐标，全等图形的应用，简单推理证明。对学生逻辑思维能力提出了恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味.同时，注重对学生动手操作能力的考查，2006年全卷有4处作图，2处画函数图象、2处画几何图形，分值达13分占8.7%，这在历年安徽省中考数学题所少见的，2007年第16题考察学生的画图能力，第20题则题型新颖，有创造性，尤其运用代数的计算证明几何，打破了常规思路，很好的体验对学生的创新能力的培养。2007年试卷几何分量偏重（占82分，54.7%）与考纲空间与图形占35%严重不合且几何题难度偏高（如第20、21、22题）这在历年安徽省中考数学题也是所少见的。1.3“统计与概率”中的内容和方法：事件发生机会的大小，简单概率的计算及数据的处理及其应用。试卷不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断.2006年第4题，第10题分别考查了从统计图、表读取信息，和用样本估计总体的统计基本思想；2006年第19题、2007年17题考查了学生用树形图或列举法求概率的常用方法.2.融合人文教育，凸现课改精神例1．（2006）近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（）A.3.34×106人B.33.4×105人C.334×104人D.0.334×107人例2．（2006）把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到A.79%B.80%C.18%D.82%例3．（2007）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。2222例4.（2006）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……(1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）3.注重联系实际，考查应用能力例5．（2006）下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2)（图中的折扇无重叠）,则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A.36ºB.42ºC.45ºD.48º例6．（2007）在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。例7．（2006年）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图（l）分别改画成图（2）和图（3),(l）说明图（1）中点A和点B的实际意义：(2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是.(3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。例8．（2006）汪老师要装修自己带阁楼的新居(右图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角，碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?(2)在(1)的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?4.加强探索开放，注重试题创新2006年第12题、第14题、第22（3）题属于开放题，其中第12题要求学生写一个函数图象过点（-1，0）且函数值随着自变量的增大而减少的一次函解解析式，答案不唯一；第14题柑橘的定价是一个估算问题，估价可为2.76元～2.81元中任一数；第20题是规律探究题，第22题是结论开放题，第23题的画图探索与证明，2007第21题的线段数量的规律探索与结论猜想，第22题的条件探索题。第23题的函数式的探索问题，试卷中减少了“模式化”试题，着力在试题的探索性、开放性、背景上、设问方式上和综合知识的角度上创新，使试题有新面貌，成为“亮点”。这类问题考查不同层次的学生分析、探求、解决问题的能力，具有较好的区分度。例9．（2005）下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的角A等于30°,请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:“其余两角是30°和120°”;王华同学说:“其余两角是75°和75°.”还有一些同学也提出了不同的看法……假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)例10．（2006年）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB=α。且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．(l）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β。(2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）.(3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。二、2008年中考复习策略1、以课程标准为依据，夯实数学基础知识近年来中考数学试卷中所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题。据统计基本题分值占70%左右，即便是新题型也有不少是教科书中的例题、习题通过加工改造而成，所以在中考复习的第一阶段，应以教科书为蓝本。让学生掌握典型的例、习题，对例、习题能举一反三，触类旁通，通过对条件、结论、图形、表达式等变换，扎扎实实地夯实基础。2．注重培养基本数学能力2.1、关于数学运算能力。2.2、关于数学推理能力。2.3、关于数学应用能力。3、加强数学思想和方法的训练近年来中考试题中探究型的灵活试题不断涌现，此类题往往综合了几何、代数的知识，融入了动态几何的变和不变，要求学生动中求静，静中思变。上手容易，深入难。这种题型具有开放性，条件复杂隐蔽，结论多样，解题思路无现成模式可套，数学思想方法是解决这类问题的最好武器，在中考数学复习中，应有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，特别是数形结合、分类讨论的思想方法，要注意让学生针对具体题目总结、体会这些数学方法和数学思想。4、培养阅读理解能力，加强读图能力和处理图表信息能力。纵观近年来中考数学试题，很多试题都是以图像、图表为背景展现在考生面前，这方面的试题不拘泥于课本，形式多样，有利于初中阶段培养学生的自学能力、创新思维和实践能力。题型多为阅读理解型、学习研究型、图表信息型。这类题目一般是通过观察图像、整理信息，抽象出数学问题，并用数学语言抽象成数学模型，使学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，有利于学生理解、掌握相关知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，感受到数学创造的乐趣，树立学好数学的自信心。