近年深圳市高考模拟数学试题与广东省高考数学试题之比较

近年深圳市高考模拟数学试题与广东省高考数学试题之比较深圳市第三高级中学李志敏近几年来，我有幸参加了深圳市高考模拟试题的命题工作，回想起来，我们深圳模拟试题不仅试题新颖，而且试题方向与广东高考试题方向极其对路。下面以2010年为例予以说明：(一)2010年深圳一模理第17题：2010年深圳一模理第17题考查了“无棱”二面角问题，同年广东高考理科第18题也考的是无棱二面角，其所用的方法和知识点极其相似。(2010年深圳一模理第17题)如图1，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，90BACACD，60EAC，ABACAE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得//DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．(2010年广东高考理科第18题)如图2，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面外一点F满足5,6FBFDaFEa．（1）证明EBFD；（2）已知点Q、R分别为线段FE、FB上的点，使得22,33FQFEFRFB，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．资料来源：数学驿站．maths168．com(二)2010年深圳二模理科第17题考查了频率分布直方图以及概率知识，2010年广东高考理科第17题也考了同样一个形式和内容基本一致的题目。(2010年深圳二模理科第17题)上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图3），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在30,35岁的人数（结果取整数）；ABCDE1图(图2)频率组距202530354045年龄岁图3（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．(2010年广东高考理科第17题)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为495,490，500,495,…,515,510，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．(三)2010年深圳一模理科第20题考查了解析几何中求动点轨迹的参数方法，题目形式上是先求动点轨迹的方程，后研究直线与椭圆的的关系，求动点轨迹的方法均是采用设多点为参数，通过消去多个参数求得轨迹方程，与2010年广东高考理科第20题形式和内容基本一致。(2010年深圳一模理科第20题)已知A、B分别是直线33yx和33yx上的两个动点，线段AB的长为23，P是AB的中点．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点1,0Q()作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于MN、两点，与y轴交于点R．若RMMQ，分组（单位：岁）频数频率20,2550.05025,30①0.20030,3535②35,40300.30040,45100.100合计1001.00RNNQ，证明：为定值．(2010年广东高考试题理科第20题)已知双曲线2212xy的左、右顶点分别为1A,2A,点11(,)Pxy，11(,)Qxy是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线1AP与2AQ交点的轨迹E的方程；(2)若过点(0,)(1)Hhh的两直线1l和2l与轨迹E都只有一个交点，且12ll求h的值