连云港市2010年五月份重点中学联考数学试卷

第8题连云港市2010年五月份重点中学联考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）审核人：陈亮校对：潘虹特别提醒：请将选择题、填空题的答案填写在试卷第3页的指定处。一、选择题（每题备选的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的代码填在答题卷的对应表格里．每题3分，共24分）1．下列哪一个数是-3的相反数A．3B．-3C．31D．312．元月份某一天，北京市的最低气温为－60C，连云港市的最低气温为20C，那么这一天连云港市的最低气温比北京市的最低气温高A．60CB．40CC．－80CD．80C3．化简23a的结果是A．5aB．6aC．8aD．9a4.外角和等于内角和的多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三边形5.如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于A．50°B．55°C．60°D．65°6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是A．8dB．2dC．02dD．8d或02d7．在寒假的“课堂在线”的学习活动中，李老师从2月1日到2月7日在网上大体的记录如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日2月7日答题个数68555056544868在每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次为A．68，55B．55，68C．68，57D．55，578．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=1，AB32，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP于点E。设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（第5题）二、填空题(请将正确答案填在答题卷的对应位置．每题4分,共40分)9．计算：60tan212220050=．10．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n__________．11．若关于x的方程132xa的根是3x，那么a．12．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为．13．如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD＝31.4米，则AB＝米．14．如果关于x的方程032kkxx的方程有两个相等的实数根，那么k的值为.15.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．16．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是.17.如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC边相切，若正方形的边长为2，则⊙O的半径为．18．用边长为1cm的小正方形搭如下图所示的图形，那么第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．第13题第1次第2次第3次第4次······第18题第12题第17题nmFE40°DCBA**中学2010年5月份模拟考试数学试题答题纸（考试时间：120分钟试卷满分：150分）审核人：陈亮校对：潘虹特别提醒：请将选择题、填空题的答案填写以下的指定处。一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题4分,共40分)9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．三、解答题19．（本题满分7分）认真观察图1中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征。20．（本题满分8分）化简求值：1)1(22aaaaa，其中a=1221．（本题满分8分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，40DCF。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。参考数据：sin40°≈0.64cos40°≈0.77tan40°≈0.84题号12345678答案第19题图1第19题图2第21题22．（本题满分8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人．23．（本题满分9分）老师在黑板上写出三个算式：52一32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252=8×12，152-72=8×22，……(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；[来源:学科网](3)证明这个规律的正确性．24．（本题满分10分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．200502501501003000～1415～4041～5960及以上年龄60230100人数ba46％22％0～14岁60岁及以上41～59岁15～40岁ABCDE第24题25．（本题满分10分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．26．（本题满分12分）某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？答：(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？[来源:Zxxk.Com])(小时x)(吨yO824103ABC第26题27.（本题满分14分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3)，直线34yx与BC边相交于点D.(1)求点D的坐标；(2)若抛物线2yaxbx经过D、A两点，试确定此抛物线的函数表达式；(3)若P为x轴上方(2)中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标.第27题**中学2010年5月份模拟考试数学参考答案：审核人：陈亮校对：潘虹9.110.811.-312.2413.62.814.0或1215.22(1)2(1)8xx16.30°17.5418.4n19.解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等。（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．20.解：原式=222()111aaaaaaa=22211aaaa=1a，当21a时，原式=2112.21.解：由题意知∠DFC=90°，∠DEA=90°∠DCF=40°又∵ABCD是矩形[来源:Z§xx§k.Com]∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°∴∠DCF=∠ADE=40°在Rt△DCF中，sin∠DCF=CDDFDF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456在Rt△DAE中，COS∠ADE=ADDEDE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米。[来源:Z.xx.k.Com]22.解：（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．23.解：（1）略；（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为21m和21n题号12345678答案ADBCADAB则22(21)(21)4()(1)mnmnmn当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定是偶数，所以4()mn一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，则1mn++一定是偶数，所以4(1)mn++一定是8的倍数；所以，任意两奇数的平方差是8的倍数。24.证：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC∴∠B＝∠DCB∵AE＝DC，∴AE=AB∴∠B=∠AEB∴∠DCB=∠AEB∴AE∥DC∴四边形AECD为平行四边形（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB∴∠DCB＝2∠DC∴∠ECA＝∠DCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝CE∵四边形AECD为平行四边形∴四边形AECD为菱形．25.解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要(2x－10)天.根据题意有11210xx＝112解得x1＝3(舍去)，x2＝20．∴乙队单独完成需要2x－10＝30(天)．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．(没有答的形式，但说明结论者，不扣分)（2）设甲队每天的费用为y元，则由题意有12y＋12(y－150)＝138000，解得y＝650．∴选甲队时需工程费用650×20＝13000，选乙队时需工程费用500×30＝15000．∵13000＜15000，∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．26.（1）乙、丙是进货车，甲是出货车。（2）设：甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，则10841065642yx：xyxy解得∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。（3）设：经过m小时后，库存是6吨，则m(6-8)+10=-4,解得：m=7答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨。27.(1)直线与BC交于点D(x,3).把y=3代入中得，x=4，∴D(4,3).(2)∵抛物线y=ax2+bx经过D(4,3)、A(6,0)两点，把x=4，y=3；x=6，y=0分别代入y=ax2+bx中得，解之得∴抛物线的解析式为：.(3)因△POA底边OA=6，∴当S△POA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点.∵，∴抛物线顶点恰为最高点.∵，∴的最大值.(4)抛物线的对称轴与x轴的交点Q1符合条件.∵CB∥OA，∠Q1OM=∠CDO，∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO.∵，该点坐标为Q1(3,0).过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2.∵对称轴平行于y轴，∴∠Q2MO=∠DOC.∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC.在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中，Q1O=CO=3，∠Q2=∠ODC，∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO.∴CD=Q1Q2=4.∵点Q2位于第四象限，∴Q2(3，-4).